8

В процессе расчетной схематизации реальные нагрузки не всегда могут быть сведены лишь к сосредоточенным и распределенным силовым воздействиям. Возможны и моментные воздействия – в виде сосредоточенных моментов и моментов, распределенных по длине элемента. Сосредоточенные моменты выражаются в единицах силы, умноженных на единицу длины

(Н·м, кН·м и т.д.).

По характеру нагрузки делятся на статические, динамические и по- вторно-переменные. К статическим относятся нагрузки, не меняющиеся со временем (например, нагрузки от собственного веса) или меняющиеся настолько медленно, что вызываемые ими ускорения и силы инерции элементов конструкции пренебрежимо малы (например, снеговая нагрузка).

Динамические нагрузки, в отличие от статических нагрузок, меняют свое значение, положение или направление в короткие промежутки времени (движущиеся нагрузки, ударные, сейсмические и др.), вызывая большие ускорения и силы инерции, которые необходимо учитывать при расчете.

Повторно-переменные нагрузки многократно меняют со временем свое значение или значение и знак. Разрушение материала под действием таких нагрузок называется усталостным, а способность противостоять ему – сопротивлением усталости.

По продолжительности нагрузки делят на постоянные и временные. К постоянным относятся нагрузки, действующие в течение всего времени существования конструкции или сооружения (например, вес конструкции, вес и давление грунта). Временные нагрузки действуют на протяжении отдельных периодов эксплуатации или возведения объекта. К ним относятся нагрузки от веса людей, материалов и оборудования; давление жидкости, газов, сыпучих материалов; атмосферные нагрузки (снеговая, ветровая, гололедная); температурные, монтажные, сейсмические и прочие воздействия ограниченной продолжительности.

1.5. Понятие о внутренних силах

Во втором параграфе была введена модель тела (модель материала), которая имеет следующие фундаментальные свойства: свойство сплошности, свойство однородности, свойство изотропности, свойства идеальной упругости. Теперь необходимо рассмотреть модель поведения тела под действием внешних сил и других воздействий (например, температурных).

Внешние воздействия вызывают деформацию тела. В каждой точке тела возникает внутренняя сила сопротивления (реакция) внешнему воздействию. Внутренние силы можно рассматривать как реакции внутренних связей, обеспечивающих целостность тела при его деформировании.

При изменении нагрузки будут меняться и внутренние силы, т. е. значение введенных внутренних сил зависит от внешних воздействий. При возрастании внешних сил увеличиваются и внутренние силы, но лишь до определенного предела, при превышении которого наступает разрушение. Это

9

предельное значение внутренних сил зависит от физико-механических свойств материала данного тела.

Из введенного понятия внутренних сил следует, что внутренние силы определяются через внешние и их величина ограничена свойствами материа-

ла тела. Таким образом, для расчета на прочность необходимо иметь возможность определять внутренние силы по заданным внешним силам.

Поскольку внутренние силы можно рассматривать как реакции внутренних связей тела, то для их определения можно использовать законы теоретической механики и, в частности, аксиому связей, которая гласит: равно-

весие тела сохраниться, если действие связей заменить их реакциями. От-

сюда вытекает метод определения внутренних сил, который называется методом сечений. Рассмотрим суть этого метода.

Пусть некоторое тело находится в равновесии под действием заданных внешних сил (рис. 1.4а). Напоминаем, что в число внешних сил F1,…, F7 входят как заданные активные силы, так и реакции связей, закрепляющих тело в пространстве.

Рис. 1.4

Разрежем мысленно тело на две части некоторой произвольной плоскостью. Одну из частей (например, II) мысленно удаляем (отбрасываем) и рассматриваем оставленную часть I (рис. 1.4 б).

В каждой точке полученного сечения (разреза) необходимо приложить силы, которые для целого тела есть внутренние силы и которые являются силами взаимодействия между частями I и II тела. Закон распределения этих сил по сечению неизвестен, но, как любую систему сил, их можно заменить главным вектором R и главным моментом М (рис. 1.4 в). Показанные в сечении силы заменяют действие отброшенной части II на оставленную часть I и являются для части I внешними силами.

Таким образом, применяя метод сечений, переводят силы, являющиеся внутренними для тела в целом, во внешние для одной из его частей.

Внешние силы F1, F2, F3, действующие на рассматриваемую часть I, и силы в сечении (рис. 1.4 б,в) должны находиться в равновесии. Поэтому, составляя к отсеченной части тела (рис. 1.4 в) уравнения равновесия, можно

10

выразить искомые внутренние силовые факторы R и М через заданные внешние силы (нагрузку).

Мы рассмотрели равновесие левой части I тела. Принципиально совершенно безразлично, какую из частей тела (I или II) отбросить, так как из третьего закона Ньютона следует, что силы, действующие от части II на часть I, равны по модулю и противоположны по направлению силам действия части I на часть II. Практически удобно оставлять ту часть, к которой приложено меньше сил, так как уравнения для нее будут иметь более простой вид.

1.6. Внутренние силы в поперечном сечении бруса

Рассмотрим определение внутренних сил в поперечном сечении бруса. Для этого сформулируем основные положения метода сечений:

1.Разрезаем брус в интересующем месте плоскостью, перпендикулярной

коси бруса, на две части;

2.Отбрасываем мысленно одну из образовавшихся частей (обычно ту, к которой приложено больше сил), в результате чего нарушается равновесие оставшейся части;

3.Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся часть бруса внутренними силами;

4.Составляем уравнения равновесия всех сил, приложенных к оставшейся части, из которых находим значения искомых внутренних сил через заданные внешние силы.

Систему координат для бруса выбираем следующим образом:

−ось z – продольная ось бруса, проходящая через центры тяжести поперечных сечений его;

−оси х и у – главные, центральные оси инерции поперечного сече-

ния бруса, в частности, это оси симметрии.

Пусть задан прямой брус, находящийся в равновесии под действием произвольной системы внешних сил (рис. 1.5а).

Рассечем его на две части некоторой произвольной плоскостью, перпендикулярной к продольной оси z.

Рис. 1.5

11

Одну из двух частей, например правую отбрасываем, а в поперечном сечении оставшейся левой части прикладываем внутренние силы, которые заменяем статически эквивалентной системой сил – главным вектором R и главным моментом М, приведенным к центру тяжести сечения (рис. 1.5 б).

Каждый из этих двух векторов раскладываем на составляющие по осям координат (рис. 1.6):

Qx, Qy, N - проекции главного вектора внутренних сил на оси x,

y, z.

Mx, My, Mz - проекции главного момента внутренних сил на оси

x, y, z.

R = ( N 2 +Qx2 +Qy2 )

(1.1)

M = (M x2 +M y2 +M z2

Рис. 1.6

Полученные компоненты главного вектора и главного момента назы-

ваются внутренними силовыми факторами или усилиями.

Указанные шесть внутренних силовых факторов имеют следующие наименования:

−N – продольная или нормальная сила;

−Qx, Qy – поперечные силы;

−Mz - крутящий момент;

−Mx, My – изгибающие моменты.

Для определения каждого внутреннего силового фактора надо составить соответствующее уравнение равновесия для всех сил, действующих на оставленную часть бруса (рис. 6). Как известно, для пространственной системы сил таких уравнений может быть составлено шесть и в каждое из них войдет лишь один внутренний силовой фактор, который и будет определен

	из этого уравнения.
	Σ x = 0:	Qx + Σ Fix = 0,	Qx = - Σ Fix .
	Σ y = 0:	Qy + Σ Fiy = 0,	Qy = - Σ Fiy .
	Σ z = 0:	N + Σ Fiz = 0,	N = - Σ Fiz .	(1.2)
	Σ mx = 0:	Mx + Σ mx(Fi) = 0,	. Mx = - Σ mx(Fi).
	Σ my = 0:	My + Σ my(Fi) = 0, . My = - Σ my(Fi).
	Σ mz = 0:	Mz + Σ mz(Fi) = 0, Mz = - Σ mz(Fi).

На основании полученных уравнений можно сформулировать правила для определения внутренних сил в поперечном сечении бруса.