2.1 Понятие об аналитическом способе вычисления площадей
Как уже говорилось, площади участков, ограниченных теодолитными ходами, можно вычислить наиболее точно по координатам их точек.
Удвоенная площадь участка равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат предыдущей и последующей точек или ординаты каждой точки на разность абсцисс последующей и предыдущей точек.
Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Перепишем их для полигона из n точек.
2.2 Понятие о геометрическом способе вычисления площадей
Площади простых по форме участков вычисляют, разбив их предварительно на элементарные фигуры: треугольники, четырехугольники. При этом высоты, стороны и углы, необходимые для вычисления площадей, должны быть измерены на местности.
Способ основан на разбивке данной на плане территории на простейшие
геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. Стороны
разбиваемых фигур должны быть прямыми линиями, удобными для измерения.
Измерив в масштабе плана величины, необходимые для определения площади
их площади основание, высоту, параллельные стороны, — определяют площадь каждой
геометрической фигуры и затем берут их сумму.
Запишем формулы для определения площади различных фигур.
1. Для треугольника
где а, b, с — длины сторон; h — высота; С — угол между сторонами а и b
треугольника, а р — полупериметр.
2. Для параллелограмма
3. Для трапеции
Эти формулы применяются и для вычислений площадей по данным измерений на местности (аналитический способ). Вычисление площади графическим способом тем точнее, чем крупнее масштаб плана. Чтобы проконтролировать результаты определения площади, надо повторить вычисление, меняя исходные данные.
2.3 Понятие об определении площадей палетками.
Графическим способом определяют площади небольших участков с криво-
линейными контурами с помощью палеток. Палетка изготовляется из листа прозрачного материала. Различают палетки прямолинейные и криволинейные. Прямолинейная палетка строится на листе бумаги, на который наносится сетка квадратов или параллельных линий. Для определения площади квадратной палеткой ее накладывают на участок, площадь которого нужно определить, и считают число целых квадратов, поместившихся внутри контура; доли неполных квадратов оценивают на глаз.
Зная площадь одной клетки и число клеток, занимаемых контуром, перемножают их и получают площадь контура.
Для определения площади участка палеткой с параллельными линиями ее накладывают так, чтобы крайние точки контура оказались между ее линиями. Таким образом, участок рассекается линиями палетки на фигуры, близкие к трапециям. Тогда, чтобы получить площадь контура, нужно сложить площади отдельных трапеций, которые определяют как произведение высоты трапеции на ее среднюю линию.
2.4 Понятие о механическом способе определения площади
Измерение площадей механическим способом производится с помощью специального прибора — планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр с рычагом переменной длины. Он состоит из двух рычагов — полюсного 3 и обводного 7. Имеет три точки опоры — колесо дополнительного счетного механизма 2, обводное стекло 6 и колесо 10.
На одном конце полюсного рычага закреплен груз в нижней части которого имеется игла, перед началом измерений вдавливаемая в бумагу и служащая полюсом, вокруг которого вращается планиметр.
На конце обводного рычага закреплено стекло 6, на нижней поверхности которого выгравирована обводная точка. Удерживая планиметр за ручку 5, точкой обводят контур участка, площадь которого хотят измерить. На обводном рычаге- помещается каретка 1 счетного механизма, состоящего из счетного колеса 10 и счетчика целых оборотов 9. Для отсчетов по счетному колесу имеется верньер 11. При обводе контура участка ободок счетного колеса катится или скользит по бумаге.
При измерении площади планиметром обводную точку совмещают с заранее
выбранной точкой контура и делают четырехзначный отсчет. Первая цифра берется со счетчика целых оборотов, две последующие — число целых делений по счетному колесу относительно нулевого штриха верньера и последняя — число штрихов от нуля верньера до штриха, совпавшего с делением счетного колеса.
Затем обводят контур по ходу часовой стрелки до возвращения в исходную точку и снова берут отсчет. Разность отсчетов выражает площадь участка в делениях планиметра. Чтобы получить площадь в гектарах или квадратных метрах, нужно знать цену деления планиметра.
Качество результатов измерений планиметром зависит от формы участка, его величины, положения планиметра относительно участка и качества бумаги. Не рекомендуется измерять планиметром площади участков, меньших 10—15 см2 на карте или плане.
Площади дорог, рек канав и других протяженных участков надежнее определять графическим или геометрическим способом.
Приступая к измерениям, полюс планиметра следует расположить таким образом, чтобы угол между рычагами в процессе обвода не был слишком острым (не менее 30°). Для этого несколько раз бегло обводят контур, изменяя при необходимости положение полюса, чтобы положение рычагов было наиболее благоприятным, близким к 90°.
Найдя такое положение, приступают к измерениям, при этом обводы делают равномерным движением руки. Контур обводят два раза, т. е. получают два значения площади участка. Расхождение между ними не должно быть больше 10 делений.
Для определения цены деления планиметра берут участок, площадь которого S известна, например 2—3 квадрата координатной сетки, и измеряют ее при положении полюса вне измеряемого участка. Площадь получается в делениях планиметра, а, т.к., площадь уже известна в квадратных метрах, легко вычислить цену одного деления планиметра.
Перед началом работ должно быть проверено, удовлетворяет ли планиметр следующим условиям:
1. Счетное колесо должно вращаться свободно. Регулировка производится перемещением центров, удерживающих колесо. При этом зазор между краем счетного колеса и верньером не должен быть более толщины папиросной бумаги.
2. Плоскость ободка счетного колеса должна бить перпендикулярна оси обводного рычага. Проверку производят путем обвода контура участка при двух положениях планиметра: при положении полюс вправо (ПП) и полюс влево (ПЛ) от обводного рычага. При этом нужно следить, чтобы угол между рычагами был не менее 30° и не более 150°. Условие считается выполненным, если разность полученных значений площадей составляет не более чем 1 : 250.
Если условие не выполняется, то планиметром следует измерять площадь при
двух положениях полюса и из полученных результатов брать среднее арифметическое.