29
	18.	2x +	y −	z −	3 = 0,	с координатны-
		Найти точки пересечения прямой	y +	z − 1	= 0
		x +
ми плоскостями.
D(−	19.	Даны вершины пирамиды ABCD : A(1;1;1) ,			B(− 1; 2; 4) , C(2;0;6) ,
	2; 5; −	1) . Составить уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань
ABC.		Даны вершины пирамиды ABCD : A(0; 0; 6) ,			B(4; 0; − 4) , C(1; 3; − 1) ,
	20.
D(6;4; 4) . Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.
	21.	Вычислить двугранный угол между двумя плоскостями 3y − z = 0 и
2y +	z = 0 .

22.Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось 0x и точ-

ку M(2; − 1; 8) .

23.На оси 0z найти точку, равноудаленную от точки M(1; − 2; 0) и от плоскости 3x − 2y + 6z − 9 = 0.

24.Найти точку Q, симметричную точке M(1; 0;1) относительно плоско-

сти 4x + 6y + 4z − 25 = 0 .

25.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(4; − 3; 4) параллельно плоскости 4x − 2y + z − 8 = 0 и найти расстояние между этими плоскостями.

M(2;−

26.

Составить уравнение плоскости, которая проходит

через

точку

1;− 3) и отсекает на координатных осях отрезки равной длины.

27.

Найти угол между прямой L :

x − 1

=

y

=

z +

3

и плоскостью

3

−

2

L : 2x + 3y − z − 6 = 0 .

2

28.

Составить уравнение трех

прямых,

проходящих

через

точку

M(6;− 4;3) и параллельных координатным осям.

29.

При каких значениях параметра α

плоскости 2x + 3y −

α

z −

4 = 0 и

3x − α

y +

2z − 5 = 0 перпендикулярны.

3; 2;1) ;

30.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(−

B(1; 2; − 1) ; C(5; 3; 0) .

Тема 2.5. Алгебра матриц

x1

Задание 11. Решить систему CX =

D , где C = A + KB, X = x2

, с помо-

x3

щью обратной матрицы.

		2			2			7
1. A =		− 1			5			−	4				,
		3			−	2		−	5
	−		1		0			−	2
2. A =		2			4			−	3				,
		−	5		−	1		−	2
	7			5			3
3. A =		8		5			5		,
		5		−	6		8
	−		4		−	7		−		2
4. A =		− 1				1			4				,
		1				2			5
	5			7		−	5
5. A =		1		2		5			,
		0		5		1
		5			−	7		−	5
6. A =		0				5		−	7				,
		−	8		−	5		−	2
	−		3			9		5
7. A =		− 1			− 3 −				9				,
		9				3		5
		3		−	2			−	7
8. A =		2		− 10 −										,
									20
		1			1				5
		8			3		15
9. A =		−	3		7		2			,
		1			6		−
								7
		1			− 1			2
10. A =			0		−	2		0		,
			6		1			2

		0
B =		−	2
		0
	1
B =		0
		3
		3
B =		4
		2
	1
B =		2
		0
		1
B =		0
		−	1
	−		1
B =		0
		2
	−		1
B =		0
		2
	−		1
B =		0
		−	2
		2
B =		− 1
		0
	−		1
B =		2
		−	5

30
1		2
3		1			,
0		2
− 1		2
2		0			,
1		2
2	1
3	2		,
1	4
2			1
0		−		1			,
− 3		−		2
2		−		2
1		0					,
1		−
				2

2 1

−1 2 ,

1 1

2 1

−1 2 ,

1 1

1	2
3	5		,
1	0
0	5
3	1			,
1
	− 1
0		−		2
4		−		3		,
− 1		−		2

K = − 1, D =

K = 2 ,

D =

K = − 2 , D =

K = 3,

D =

K = − 3, D =

K = 4 ,

D =

K = − 4 , D =

K = 5,

D =

K = − 5, D =

K = 2 ,

D =

	5
	4
		.
	4
	1
	−	8
				.
	4
	−	4
	−	1
				.
	17
		2
		0
				.
	−
		18
	5
	1
		.
	8
	1
	2
		.
	1
	6
	4
		.
	2
	−	1
	−	7
				.
	5
	12
	24
				.
	−	5
	3
	16
			.
	0

			3		0		5
11. A =			2		3		1		,
		− 1			1		2
		−	4		2		−		2
12. A =		−	7		0			1			,
			4		2		−		1
		−	4		5				6
13. A =			1		−	2			4		,
			3			2			1
		−	7			3			1
14. A =			1		−	2			−	6			,
		−	2			2			5
			8		2		−		2
15. A =			6		1			3			,
		−	2		7			5
			6			1			−		7
16. A =		− 12				−	4			1				,
			8			−	3		−		5
			3		1		−		2
17. A =			7		11			3				,
		−	3		6			1
		1		1		3
18. A =		2		1		3
							,
		2		3		4
			2		−	3			3
19. A =			1		3							,
								− 1
		− 1			1				1
		3		−	1		−	3
20. A =		2		1			0			,
		1		−	1		−
								1

				31
	1		− 1		3
B =		4	2		3
						,
		0	− 1		1
		2		− 1		1
B =		3		1		0			,
		− 1		1		2
	− 1			2		1
B =		0		− 1		2			,
		2		1		1
		2	− 1		0
B =		0	1		2					,
		1	−	1	−
							2
		3		1	− 1
B =		2		0	1					,
		− 3		2	2
	− 1			0	2
B =		3		1	0			,
		− 2		1	1
		1		2	− 1
B =		2		3	1				,
		− 1		2	0
	− 1			2	0
B =		3		0	5			,
		− 2		1	1
	− 1			2		1
B =		2		1		1			,
		0		− 1		2
	1		−	2		1
B =		2	−	1	− 1					,
		1		0	−		2

K = − 2 , D =

K = 3,

D =

K = − 3, D =

K = 4 ,

D =

K = − 4 , D =

K = 5,

D =

K = − 5, D =

K = − 1, D =

K = 2 ,

D =

K = − 2 , D =

	3
	−	7
			.
	−	6
	−	2
	6
			.
	1
	2
	−
		1 .
	−
		1
	1
	3
		.
	0
	−	6
	−	1
			.
	13
	2
	8
		.
	2
		5
	−
		11 .
		0
	5
	−	4
			.
	−	1
	4
	1
		.
	5
	−	6
	4
			.
	4

	−		5		4			−		6
21. A =		14			1				8				,
		−	4		−	2		−		1
		2			1			5
22. A =		−	4		6		−	8			,
		12			3			5
		5			−	6		6
23. A =		1			7			−		5			,
		−	8		−	2		3
		5			−	6		1
24. A =		−	9		2			5			,
		−	3		6			8
	−		8			6			−		3
25. A =		10				1				7				,
		11			− 12				−		4
		2		− 1			3
26. A =		0			3		−	2
									,
		1			2		−	2
		3			2			2
27. A =		2			1		−	2			,
		−	3		1			2
	−		4		3			2
28. A =		2			−	2		1			,
		3			0
								2
	1			− 1			2
29. A =		0			1		−			,
								1
		2			0
							1
		3		−	2		−	5
30. A =		2		−	6			4			,
		5		−	2			1

				32
		2			− 1			1
B =		−	5		0		−				,
									3
		2			− 1			0
		1			0		2
B =		−	2		3	−		3		,
		5			1		2
	−		1		2		−		1
B =		0		− 2				1			,
		3			1		−
									1
		1			− 2			0
B =		−	3		1			1		,
		− 1			1			2
		2			− 1			1
B =		−	3		0		−				,
									1
		−	2		3			1
	1			− 1			2
B =		2		1			3		,
		2		1
						− 1
	1			0			1
B =		1		− 1			1
								,
		3		1	−
							2
	−		3		1			2
B =		−	1		− 2			1		,
		2			− 1			2
		2		0		− 1
B =		1		0			2		,
		−	1	1		−
							1
	1			−	2	−		3
B =		1		−	4		1			,
		2		−	3		1

K = 3,

D =

K = − 3, D =

K = 4 ,

D =

K = − 4 , D =

K = 5,

D =

K = − 1, D =

K = 2 ,

D =

K = − 2 , D =

K = 3,

D =

K = 2 ,

D =

	−	5
	−	3
			.
	9
	−	5
	10
			.
	−	5
	5
	2
		.
	8
	6
	−	8
			.
	5
	10
	−
		11 .
		5
		4
	−	12
				.
	−	3
	9
	−	7
			.
	5
	2
	7
		.
	1
	5
	13
			.
	−	5
	4
	4
		.
	4