Экзаменационные задачи по механике и термодинамике

1. Задача:

Прямолинейное движение точки описывается уравнением (в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки вравна …

Решение:

Найдем скорость: . Приt=1c, v=0. Следовательно, время движения до остановки равно 1c. Средняя скорость за время движения до остановки .

Ответ: .

2. Задача:

На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени t₂ равна …

Решение:

Площадь, ограниченная графиком, представляет собой приращение скорости. За время движения t₁ приращение скорости положительно и равно . За времяприращение скорости отрицательно и равно. Поскольку начальная скорость равна нулю, то скорость в момент времениt₂ равна .

Ответ:

3. Задача

Тело движется вдоль оси x под действием силы, зависимость которой от координаты x представлена на рисунке:

Работа силы на пути l = l₁ + l₂ + l₃ определяется выражением …

Решение:

Работа переменной силы в случае одномерного движения на участке определяется как интеграл:. На графике зависимости силы от координаты искомая работа представлена площадью, ограниченной кривой зависимости и осью координат (геометрический смысл интеграла). Следовательно, искомая работа численно равна площади трапеции ABCD, то есть произведению полусуммы оснований на высоту:.

Ответ:

4. Задача

На борту космического корабля, летящего со скоростью  0,8 с  относительно неподвижной системы отсчета, произошли два события, разделенные промежутком времени  . В неподвижной системе отсчета длительность этого промежутка равна …

Решение: Из преобразований Лоренца следует, что на борту космического корабля, движущегося относительно инерциальной системы отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдается эффект замедления хода времени. В неподвижной системе отсчета длительность этого промежутка равна ,  где– скорость движения корабля,– скорость света..

5. Задача:

За первые 3 секунды импульс тела изменится на …

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, . В проекции на ось координат. Следовательно,. По геометрическому смыслу определенного интеграла он равен площади под графиком функции. Площадь под графиком функции в интервале времени от 0 до 3 с равна 80 Нс, следовательно, импульс тела изменится на .

Ответ: 80 Нс

6. Задача:

Тонкостенная трубка и кольцо, имеющие одинаковые массы и радиусы, вращаются с одинаковой угловой скоростью. Отношение величины момента импульса трубки к величине момента импульса кольца равно …

Решение:

Величина момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется по формуле , гдеJ – момент инерции тела относительно заданной оси,  - угловая скорость. Момент инерции тонкостенной трубки равен ; момент инерции кольца, имеющего такую же массу и радиус, равен моменту инерции трубки, то есть. Отношение величин моментов импульсов трубки и кольца равно:.