Пример транспортной модели

У некой компании есть два завода и три оптовых магазина-склада. Первый завод мо­жет поставлять не более 100 единиц определенной продукции, а второй— не более 200 единиц. В первом магазине-складе может храниться не более 150 единиц продукции, во втором — 200, а в третьем — 350 единиц. Цена продажи единицы продукции в первом магазине составляет $12, во втором — $14, в третьем — $15. Суммарные затраты на про­изводство единицы продукции на заводе и доставку ее в магазин-склад приведены в табл. 5. Компания хочет определить, сколько единиц продукции нужно отправить с каждого завода каждому магазину, чтобы максимизировать прибыль.

Таблица.5. Удельные суммарные затраты на производство и доставку

	Магазин-склад, долл.
Завод	1	2	3
1	8	10	12
2	7	9	11

Заметим, что здесь выбор переменных решения продиктован самой постановкой за­дачи. В формулировках моделей такого вида переменные решения, как правило, имеют два индекса, поэтому в таблице модели переменные решения содержатся в нескольких строках, а не в единственной строке, как это было в модели компании. Обо­значим переменные решения через Х_ij — количество единиц продукции, произведенных на заводе i и направленных в магазин-склад j.

(нажмите чтобы открыть)

Рис. 24.

Рис. 25. Транспортная модель

Для каждой переменной решения Х_ij соответствующая удельная прибыль вычисляется как цена единицы продукции в данном магазине-складе минус затраты на производство и достав­ку этой единицы с завода i в магазин j. Например, для продукции, доставленной с завода 1 в магазин-склад 1, удельная прибыль составит $12- $8 =$4. Выполнив аналогичные вычис­ления для всех возможных комбинаций "завод- магазин", получим коэффициенты при сла­гаемых целевой функции. Таким образом, символическая модель имеет следующий вид.

При отграничениях:

(производственная мощность 1 завода);

(производственная мощность 2 завода);

(ограничение для 1 магазин - склада);

(ограничение для 2 магазин - склада);

(ограничение для 3 магазин - склада);

для всех i, j.

Очевидно, что транспортная модель имеет специфическую форму. Например, все ко­эффициенты при переменных X в ограничениях равны 1. Фактически транспортные за­дачи входят в особый класс задач линейного программирования, которые называются сетевыми моделями.

При создании табличной модели в Excel можно разместить переменные решения Ху так, чтобы в результате получилась компактная таблица. В данном случае переменные решения будут занимать блок ячеек, а не отдельную строку, как в модели. Табличная модель показана на рис. 26. Переменные решения, записанные в диапазоне B3:D4, задают объем продукции, произведенный определенным заводом и направлен­ный для продажи в указанный магазин-склад. В диапазоне G3:G4 задаются ограничения производственных мощностей заводов, а в диапазоне B7:D7 — ограничения объемов складов. Другие формулы имеют очевидный "бухгалтерский" смысл. На рис.26. пока­зано оптимальное решение данной модели, а также параметры средства Поиск решения.

Рис.26. Решение транспортной задачи