- •Содержание
- •Тема 1. Множества
- •1.1.Основные понятия
- •1.2. Операции над множествами
- •1.3. Геометрическое моделирование множеств. Диаграммы Венна
- •1.4. Алгебра множеств. Основные тождества алгебры множеств
- •Основные тождества алгебры множеств
- •1.5. Эквивалентность множеств
- •1.6. Счетные множества
- •1.7. Множества мощности континуума
- •Контрольные вопросы к теме 1
- •Тема 2. Отношения. Функции
- •2.1. Отношения. Основные понятия и определения
- •2.2. Операции над отношениями
- •2.3. Свойства отношений
- •2.4. Функции. Основные понятия и определения
- •Способы задания функций
- •Контрольные вопросы к теме 2
- •Тема 3. Графы
- •3.1. Основные характеристики графов
- •3.2. Матричные способы задания графов
- •Основные свойства матриц смежности и инцидентности
- •3.3. Изоморфизм графов
- •3.4. Маршруты, циклы в неориентированном графе
- •3.5. Пути, контуры в ориентированном графе
- •3.6. Связность графа
- •3.7. Экстремальные пути в нагруженных ориентированных графах
- •3.8 Алгоритм Форда – Беллмана нахождения минимального пути Предполагается, что ориентированный граф не содержит контуров отрицательной длины.
- •3.9. Алгоритм нахождения максимального пути
- •3.10. Деревья.. Основные определения
- •3.11. Минимальные остовные деревья нагруженных графов
- •Контрольные вопросы к теме 3
- •Тема 4. Булевы функции
- •4.1. Определение булевой функции
- •4.2. Формулы логики булевых функций
- •4.3. Равносильные преобразования формул
- •Основные равносильности булевых формул.
- •Правило равносильных преобразований
- •4.4. Двойственность. Принцип двойственности.
- •4.5. Булева алгебра (алгебра логики). Полные системы булевых функций
- •4.6. Нормальные формы
- •4.7. Разложение булевой функции по переменным
- •4.8. Минимизация формул булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм
- •4.9. Применение алгебры булевых функций к релейно-контактным схемам
- •Контрольные вопросы к теме 4
- •Ответы на контрольные вопросы
- •Тема 2.
- •Тема 3.
- •Тема 4.
- •Указания к выполнению лабораторных работ
- •Контрольные задания по курсу "Дискретная математика".
- •1. Раздел «Множества»
- •2. Раздел «Отношения. Функции»
- •3. Раздел «Графы»
- •4. Раздел «Булевы функции»
- •Варианты заданий
- •Вопросы к экзамену по дисциплине «Дискретная математика»
- •Список рекомендованной литературы
- •Краткие сведения о математиках
3. Раздел «Графы»
1. Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характеристик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности).
2. Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентированном графе, заданном матрицей весов.
3. Пользуясь алгоритмом Краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, заданного матрицей длин ребер.
Варианты заданий
1 .1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 4 6 12 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 12 6 20 14
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 7 ¥ ¥ 12 ¥ 2 4 6
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 2 ¥ 10 12
0 1 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 20 4 10 ¥ 6
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
2 .1. 0 0 0 0 0 1 2. ¥ 1 3 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 1 ¥ 4 5
0 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 1 ¥ 2 ¥ 1
0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ ¥ 2 ¥ 1 1
1 0 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 ¥ 1 ¥ 3
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
3 .1. 0 1 0 1 0 0 2. ¥ 3 5 11 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 10 7
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 6 ¥ 1 2 3
0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6
1 1 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 5 ¥ 3
0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 3 6 3 ¥
0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
4.1. 0 0 0 0 0 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 9 3. ¥ 7 2 11 7
1 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 1 1 ¥ 1 1 7 ¥ 3 ¥ 4
1 0 0 0 0 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5
0 0 1 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3
0 1 1 1 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 7 4 5 3 ¥
0 0 1 0 0 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥
2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥
5 .1. 0 0 0 1 1 0 2. ¥ 4 ¥ ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 2 ¥ 5 5
0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 2 ¥ 8 ¥ 7
1 0 0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1
0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 5 ¥ 10 ¥ 13
1 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥
¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥
6.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ ¥ 2 12 3. ¥ 1 5 4 5
0 0 1 1 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 1
1 1 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 5 2 ¥ 1 7
0 1 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 ¥ 4 6 1 ¥ 4
1 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 5 1 7 4 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8
¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥
7.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 3 4 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 4 3 5 6
1 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 4 ¥ 2 ¥ 1
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 3 2 ¥ 1 1
0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 5 ¥ 1 ¥ 3
0 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 6 1 1 3 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
8 .1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 2 5 8 9 ¥ ¥ 3. ¥ 1 3 4 5
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 1 ¥ 2 9 1
1 1 0 0 1 1 5 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 3 2 ¥ 1 1
0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 9 1 ¥ 3
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥
1 1 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 9
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
9 .1. 0 1 0 1 1 1 2. ¥ 2 5 14 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 5 3 10 7
1 0 0 1 0 0 11 ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 5 ¥ 1 2 4
0 0 0 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6
1 1 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 5 ¥ 3
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 4 6 3 ¥
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
10.1 0 1 1 0 1 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 3 9 3. ¥ 7 2 11 7
1 0 0 1 1 1 ¥ ¥ 1 1 ¥ 1 6 7 ¥ 3 ¥ 4
1 0 0 0 1 0 4 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5
0 1 0 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3
1 1 1 0 0 1 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 7 4 5 3 ¥
1 1 0 1 1 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥
2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥
11.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ 4 9 ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 1 ¥ 4 5
0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 1 ¥ 8 ¥ 7
1 0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 10 ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1
0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 4 ¥ 10 ¥ 13
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 1 2 ¥ ¥
¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥
12.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ 10 2 12 3. ¥ 1 5 4 6
0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 3
1 1 0 0 1 1 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 5 2 ¥ 1 7
0 0 0 0 0 0 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 15 4 6 1 ¥ 4
1 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 6 3 7 4 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8
¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥
13.1. 0 0 0 0 0 0 2. ¥ 5 6 15 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 12 6 10 4
1 0 0 1 0 1 ¥ ¥ ¥ 13 7 ¥ ¥ 12 ¥ 2 5 6
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 4 ¥ 3 ¥ 6 2 ¥ 10 12
1 1 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 10 5 10 ¥ 6
1 1 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 4 6 12 6 ¥
0 1 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
14.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 2 3 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 3 2 4 5
1 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 1
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 2 2 ¥ 1 1
0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 ¥ 1 ¥ 3
0 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
15.1. 0 1 0 1 0 0 2. ¥ 2 5 10 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 10 4
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 6 ¥ 1 2 3
0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 1 ¥ 3 1 ¥ 8 6
1 1 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 8 ¥ 3
0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 4 3 6 3 ¥
0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
16.1. 0 0 0 0 1 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 10 3. ¥ 4 2 10 6
0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ 2 1 ¥ 2 1 4 ¥ 3 ¥ 4
0 1 0 0 1 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5
0 1 0 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 10 ¥ 1 ¥ 3
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 6 4 5 3 ¥
1 0 0 1 0 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥
2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥
17.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ 4 9 8 3 1 ¥ 3. ¥ 2 ¥ 3 5
0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 2 ¥ 8 ¥ 7
1 0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1
0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 3 ¥ 10 ¥ 12
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 12 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥
¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥
18.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ 10 2 12 3. ¥ 1 3 4 5
0 0 0 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 8
1 0 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 3 2 ¥ 1 7
0 1 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 ¥ 4 6 1 ¥ 4
1 0 1 0 0 0 1 2 9 2 ¥ ¥ ¥ 5 8 7 4 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8
¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥
19.1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 3 5 12 20 ¥ ¥ 3. ¥ 1 6 5 14
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 8 ¥ ¥ 1 ¥ 3 4 6
1 0 0 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 3 ¥ 10 12
0 1 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 5 4 10 ¥ 6
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥
1 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
20.1. 0 1 0 0 1 0 2. ¥ 1 5 7 9 ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 4 5
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 6 ¥ 2 9 1
1 0 0 0 1 1 5 3 ¥ ¥ 1 ¥ ¥ 3 2 ¥ 1 4
0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 9 1 ¥ 3
0 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 4 5 1 4 3 ¥
0 1 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 9
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
21.1. 0 1 0 1 1 1 2. ¥ 1 5 15 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 5 3 6 7
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ 11 12 6 ¥ ¥ 5 ¥ 1 2 4
0 0 0 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6
1 1 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 6 2 5 ¥ 3
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 4 6 3 ¥
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
22.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 3 4 1 5 9 3. ¥ 7 2 11 3
0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 1 2 ¥ 1 6 7 ¥ 3 ¥ 4
0 1 0 0 1 1 4 ¥ ¥ 2 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5
0 1 0 0 0 1 ¥ 2 3 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3
1 1 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 3 4 5 3 ¥
0 0 0 1 1 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥
2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥
23.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ 4 9 ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 1 9 4 5
0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 1 ¥ 8 ¥ 7
1 0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 10 14 1 9 8 ¥ 10 1
0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 4 ¥ 10 ¥ 13
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 1 2 ¥ ¥
¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥
24.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 8 ¥ 10 3 12 3. ¥ 3 2 4 6
0 0 0 1 0 0 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 3 3 ¥ 5 6 3
0 1 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 2 5 ¥ 1 7
0 0 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 15 4 6 1 ¥ 4
0 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 6 3 7 4 ¥
0 1 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8
¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥
25.1. 0 0 1 0 0 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 10 3. ¥ 1 2 8 5
0 0 1 1 1 1 ¥ ¥ 2 1 ¥ 2 1 1 ¥ 3 ¥ 4
1 1 0 0 0 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5
0 1 0 0 0 1 12 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 8 ¥ 1 ¥ 3
0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 5 4 5 3 ¥
1 1 0 1 1 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥
2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥
26.1. 0 0 0 0 1 0 2. ¥ 4 9 8 3 2 ¥ 3. ¥ 2 9 3 5
0 0 0 1 0 0 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 5 2 ¥ 8 ¥ 7
1 0 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 9 8 ¥ 10 1
0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 3 ¥ 10 ¥ 12
0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 12 ¥
0 1 0 0 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥
¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥
27.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ 8 1 12 3. ¥ 1 3 7 2
0 0 1 1 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 2 2 4 1 ¥ 5 6 8
1 1 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 3 5 ¥ 1 7
0 1 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 ¥ 7 6 1 ¥ 4
1 1 1 0 0 0 1 2 9 2 ¥ ¥ ¥ 2 8 7 4 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8
¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥
28.1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 3 5 12 20 ¥ ¥ 3. ¥ 1 6 5 14
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 8 ¥ ¥ 1 ¥ 3 4 6
1 0 0 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 3 ¥ 10 12
0 1 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 5 4 10 ¥ 6
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥
1 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
29.1. 0 1 0 0 1 0 2. ¥ 1 8 6 7 ¥ ¥ 3. ¥ 2 3 4 5
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 2 ¥ 6 9 1
1 0 0 0 1 1 5 3 ¥ ¥ 1 ¥ ¥ 3 6 ¥ 1 4
0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 9 1 ¥ 3
0 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 4 5 1 4 3 ¥
0 1 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 9
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
30.1. 0 1 0 1 1 1 2. ¥ 2 4 13 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 5 3 6 4
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ 11 12 6 ¥ ¥ 5 ¥ 1 2 7
0 0 0 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6
1 1 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 6 2 5 ¥ 3
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 4 7 6 3 ¥
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥