1.3.2 Воздействие на нелинейный элемент двух сигналов.

Рассмотрим более сложный случай, когда на нелинейный элемент воздействуют два сигнала (рис.1). В качестве нелинейного элемента используют диоды, транзисторы, операционные усилители и т.п. Для простоты в качестве входных сигналов будем использовать гармонические сигналы с нулевыми начальными фазами: s₁(t)=S₁cos(ω₁t); s₂(t)=S₁cos(ω₂t). Частоты этих двух сигналов в общем случае различны: ω₁≠ω₂.

Рис. 1

Нелинейную зависимость тока i от напряжения u на нелинейном элементе аппроксимируем полиномом третьей степени:

(1)

Степень нелинейности элемента определяют в формуле (1) два слагаемых: a₂u² и a₃u³. Чем больше коэффициенты a₂ и a₃, тем больше будет отличаться вольт-амперная характеристика нелинейного элемента от вольт-амперной характеристики линейного элемента. Для выявления основных свойств нелинейной цепи при бигармоническом воздействии такой аппроксимации более чем достаточно.

Результирующее напряжение на нелинейном элементе равно сумме гармонических сигналов: u=s₁(t)+s₂(t). Подставляя эту сумму в выражение (1) и используя тригонометрические формулы, после несложных преобразований получим

(2)

Как видим, в составе тока появились известные нам из предыдущего параграфа постоянная составляющая, а также первые, вторые и третьи гармоники. Эти составляющие возникают от каждого из входных гармонических сигналов в отдельности.

Кроме того при одновременном воздействии двух сигналов возникают дополнительные составляющие – комбинационные гармоники. Комбинационные гармоники – продукт взаимодействия двух входных гармонических сигналов в нелинейном элементе. Эти гармоники записаны в последних шести слагаемых формулы (2). Частоты комбинационных гармоник в общем случае определяются выражением: ω_k=|mω₁ ± pω₂|, где ω_1, ω₂ – частоты входных сигналов, m, p =1,2,3,…, причем m+p≤n, где n – степень аппроксимирующего полинома.

Анализируя работу параметрических элементов (например, аналогового перемножителя при воздействии двух сигналов), легко убедиться в том, что в параметрических цепях также возникают комбинационные гармоники. Как правило, спектр комбинационных гармоник в параметрических цепях значительно беднее спектра комбинационных гармоник в нелинейных цепях. Например, при подаче на аналоговый перемножитель двух гармонических сигналов на его выходе формируются только две комбинационные гармоники с частотами ω_k=|ω₁ ± ω₂|.

Комбинационные гармоники используются в преобразователях частоты, модуляторах и детекторах (демодуляторах).

Преобразователь частоты – это устройство, в котором осуществляется сдвиг спектра входного сигнала по частотной оси с сохранением информации, содержащейся во входном сигнале. Принцип работы преобразователя частоты поясняется спектральными диаграммами на рис. 2. Для простоты в качестве входного сигнала выбран амплитудно-модулированный сигнал. Центральная частота (несущая) входного АМ-сигнала ω_с и частота ω_r вспомогательного генератора, называемого гетеродином, показаны на рис.2, а.

Рис.2

АМ-сигнал и сигнал гетеродина, воздействуя на нелинейный элемент, обусловливают появление в составе тока нелинейного элемента множества комбинационных гармоник, три из которых выделяются с помощью фильтра и поступают на выход преобразователя. Центральная частота выходного сигнала преобразователя называется промежуточной. На рис.2б показана промежуточная частота, равная разности частоты несущей и частоты гетеродина: ω_пч=ω_c - ω_r.

Из анализа амплитуд и полных фаз комбинационных гармоник (2) следует, что при любом изменении частоты или амплитуды входного сигнала соответствующие изменения будут возникать у сигнала с промежуточной частотой. Однако линейная зависимость в этом случае будет наблюдаться только про использовании комбинационных гармоник с частотами

ω_пч = |ω_c ± pω_r| (3)

где р=1,2,3,… . Если p > 1, то преобразователь называют преобразователем на гармониках гетеродина. На практике наиболее часто используют случай p = 1 и получают преобразователь частоты вниз, если ω_пч = |ω_c – pω_r| или преобразователь частоты вверх, если ω_пч = |ω_c + pω_r| . Преобразователи частоты часто называют смесителями.

Схема простейшего преобразователя частоты на диоде приведена на рис. 3. Входной сигнал и сигнал гетеродина подаются на диод с помощью трансформаторов. Возникающие на нагрузочном резисторе комбинационные гармоники выделяются с помощью полосового фильтра. При проектировании преобразователей частоты необходимо следить за тем, чтобы неиспользуемые комбинационные гармоники, а также гармоники частоты сигнала и частоты гетеродина не попали в полосу пропускания полосового фильтра.

Рис. 3

Преобразователь частоты используется в современных радиоприемниках для обеспечения приема сигналов от большого числа радиостанций, работающих на разных частотах. Частоты этих радиостанций последовательно преобразуются в одну и ту же промежуточную частоту и усиливаются в высококачественном избирательном усилителе. Из анализа формулы (3) следует, что для последовательного приема сигналов от нескольких радиостанций требуется соответствующим образом перестраивать частоту гетеродина.

Модулятор – это устройство для получения модулированного, как правило, высокочастотного сигнала при подаче на вход модулятора низкочастотного сигнала, несущего информацию. При модуляции спектр низкочастотного (информационного) сигнала переносится в область высоких частот.

В зависимости от вида модуляции различают амплитудный, частотный и фазовый модуляторы. Для простоты ниже рассмотрим только амплитудный модулятор.

Спектральная диаграмма, поясняющая работу амплитудного модулятора, показана на рис. 4. Спектр низкочастотного гармонического сигнала с низкой частотой Ω показан на рис. 4, а. На выходе амплитудного модулятора получаем модулированный сигнал, в спектре которого имеются три гармоники: несущая с частотой ω_н, верхняя боковая с частотой ω_н + Ω и нижняя боковая с частотой ω_н – Ω. Информация в модулированном сигнале содержится в боковых составляющих. Из анализа спектров рис. 4 следует, что на выходе модулятора возникают новые частоты, которых не было на входе устройства. Следовательно, для построения модулятора необходимо нелинейные (или параметрические) устройства.

Рис. 4

Схема простейшего амплитудного модулятора на диоде приведена на рис. 5. На диод воздействует низкочастотный сигнал и колебания от вспомогательного генератора – гетеродина с частотой ω_н, равной частоте несущей. С помощью полосового фильтра выделяются напряжения несущей и двух комбинационных составляющих с суммарной (ω_н+ Ω) и разностной (ω_н- Ω) частотами. Следовательно, центральная частота полосового фильтра должна быть равна ω_н, а полоса пропускания – не менее 2Ω.

Рис. 5

Детектор – это устройство, выполняющее операцию, обратную по отношению к модулятору: из модулированного сигнала детектор выделяет низкочастотный информационный сигнал. В зависимости от использованного модулированного сигнала различают амплитудные, фазовые и частотные детекторы. Для простоты ниже рассмотрим амплитудный детектор. Для иллюстрации его работы можно использовать спектры, показанные на рис. 4, а, б. На рис. 4, б показан спектр АМ-сигнала с двумя боковыми составляющими. После детектирования из АМ-сигнала выделяется низкочастотный сигнал, спектр которого показан на рис. 4, а.

Схема простейшего амплитудного детектора приведена на рис. 6. Пусть на его вход поступает амплитудно-модулированный сигнал, содержащий три гармоники с частотами ω_н, ω_н + Ω и ω_н - Ω. В результате взаимодействия верхней боковой составляющей и несущей возникает первая разностная комбинационная гармоника с частотой Ω = |(ω_н + Ω) – ω_н|. Взаимодействие несущей и нижней боковой составляющей дает вторую разностную комбинационную гармонику с той же частотой Ω = |ω_н – ( ω_н + Ω)|. На нагрузочном резисторе эти две комбинационные составляющие складываются – выделяется низкочастотный информационный сигнал, который через фильтр нижних частот поступает на выход детектора.

Рис. 6

Преобразователь частоты, модулятор и детектор можно выполнить на аналоговом перемножителе – параметрическом элементе, в котором, как и в нелинейных цепях, возникают комбинационные гармоники.