механика / СМ ЛР

11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИСПЫТАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ

Цель работы – изучить процесс деформирования и разрушения образцов из различных материалов при сжатии, определить механические характеристики и построить условные диаграммы сжатия испытуемых материалов.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Механические свойства материалов в условиях сжатия отличаются от тако-

вых в случае их растяжения. Многие металлы обладающие высокой способно- стью к пластическому деформированию, либо не разрушаются совсем, либо раз- рушаются только при очень больших пластических деформациях. Переход в пла- стическое состояние у этих материалов происходит при напряжениях, не очень значительно отличающихся от соответствующих напряжений при растяжении.

Хрупкие материалы (чугун, бетон, и др. ) разрушаются и при сжатии, но выдерживают при этом значительно большие напряжения, чем при растяжении. Например, серый чугун имеет предел прочности при сжатии в 4÷5 раз выше, чем при растяжении.

Особым своеобразием отличается сопротивление сжатию древесины как материала анизотропного и обладающего волокнистой структурой.

В данной лабораторной работе проводится сравнительное изучение свойств различных материалов при сжатии: малоуглеродистой стали, чугуна и дерева. Оп- ределяются пределы текучести и прочности, изучаются формы их разрушения, устанавливается для каждого материала вид условной диаграммы сжатия.

2 ФОРМА И РАЗМЕРЫ ОБРАЗЦОВ Для испытания стали и чугуна на сжатие применяются цилиндрические об-

разцы с высотой h, равной полутора-двум диаметрам: h=(1,5÷2)d. Для испытания дерева применяются кубические образцы. Испытания деревянных образцов про- водятся вдоль и поперёк волокон.

3 МАШИНЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ Для проведения испытаний на сжатие применяются универсальные испыта-

тельные машины и прессы. При выполнении данной лабораторной работы можно использовать пресс ПГ 50, которым оборудована лаборатория сопротивления ма- териалов.

4 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Перед проведением испытаний необходимо измерить размеры образцов и занести их в журнал. В качестве мерительного инструмента используется штан- генциркуль и микрометр. Стальной или чугунный образцы измеряют с точностью до 0,1 мм, деревянные образцы из-за невысокой тщательности их изготовления – с точностью до 1 мм.

12

Испытание стального образца

Образец устанавливается на опорную плиту испытательной машины, верх- няя плита подводится до соприкосновения с образцом. После этого включается испытательная машина и плавно нагружается образец.

В первой стадии нагружения стального образца материал испытывает упру- гие деформации. Зависимость между прикладываемой силой и деформацией на диаграмме линейная. Через некоторое время после начала испытаний материал достигает состояния текучести. Стрелка силомера при этом останавливается, и на диаграмме ординаты перестают расти. Образец деформируется при постоянной нагрузке. Нагрузку, соответствующую состоянию текучести Рт материала записы- вают в журнал испытаний. При дальнейшем сжатии образца показания силомера вновь начинают возрастать. Образец непрерывно сжимается, поперечное сечение его увеличивается, и при отсутствии смазки по торцам образца он приобретает бочкообразную форму (рисунок 2.1). Это объясняется тем, что между опорными плитами и торцами образца действует сила трения, которая не дает возможности частям образца, примыкающим к опорным плитам, двигаться в поперечном на- правлении. Смазкой торцов образца это явление можно ослабить.

Стальной образец довести до разрушения не удается. Испытание прекраща- ется при нагрузке, примерно в два раза большей нагрузки, соответствующей пре- делу текучести Рт. Вид образцов до и после испытания показан на рисунке 2.1. Типичная диаграмма сжатия малоуглеродистой стали в координатах Р - Дl пока- зана на рисунке 2.2. Положение точки А на диаграмме сжатия находится так же, как это делалось в лабораторной работе № 1. Ордината точки А соответствует на- грузке предела пропорциональности Рпц. Зная из опыта значение силы Рт, вычис- ляем:

	масштаб сил	mp =	Рт	,
			ув

значение силы, соответствующей пределу пропорциональности

Рпц = mp уА .

После этого вычисляем напряжения:

предел пропорциональности	σ	= Рпц ,
	пц		А0
предел текучести	σт =		Рт	.
			А0

Здесь А0 – первоначальная площадь поперечного сечения образца.

13

Рисунок 2.1 – Общий вид стального образца	Рисунок 2.2 – Диаграмма сжатия
до и после испытаний	малоуглеродистой стали

Испытание чугунного образца

Подготовка к испытанию чугунного образца аналогична подготовке к испы- танию стального образца. Нагружение чугунного образца продолжается до его разрушения. Значение максимальной нагрузки Рmax записывается в журнал. Для

получения более наглядной картины разрушения следует ещё некоторое время сжимать образец. Вид образца до и после испытаний показан на рисунке 2.3, диа- грамма сжатия в координатах Р - Дl – на рисунке 2.4.

По данным испытаний вычисляется временное сопротивление (предел

прочности) чугуна σв = Рmax . А0

Результаты заносятся в журнал.

Рисунок 2.3 – Общий вид чугунного	Рисунок 2.4 – Диаграмма
образца до и после испытаний	сжатия чугуна

Испытание деревянного образца

Испытание деревянного образца, сжимаемого вдоль волокон, и обработка результатов подобны испытанию чугунного образца. Вид образца до и после ис-

14

пытаний показан на рисунке 2.5, диаграмма сжатия деревянного образца показана на рисунке 2.6. Разрушающие напряжения (предел прочности) вычисляются по

формуле σв = Рmax и заносятся в журнал. А0

При испытании деревянного образца, сжимаемого поперек волокон, необ- ходимо отметить значение нагрузки, после которой увеличение её замедляется, а деформация продолжает возрастать (точка А на рисунке 2.8). Это отмечается по резкому уменьшению наклона кривой к оси абсцисс на диаграмме сжатия. Испы-

тания прекращаются после уменьшения деревянного кубика примерно на одну треть первоначальной высоты. Разрушить образец не удаётся. Вид деревянного образца до и после испытания (сжатие поперек волокон) дан на рисунке 2.7. Диа- грамма сжатия дерева поперек волокон дана на рисунке 2.8. Разрушающее напря- жение, соответствующее переломной точке А, на диаграмме вычисляется по фор- муле σА = PА А0 и его значение заносится в журнал.

В заключение сравниваются результаты испытаний дерева вдоль и поперек волокон.

Рисунок 2.5 – Общий вид деревянного образца	Рисунок 2.6 – Диаграмма
до и после испытания. Сжатие вдоль волокон	сжатия дерева вдоль воло-
	кон

Рисунок 2.7 – Общий вид деревянного образца	Рисунок 2.8 – Диаграмма
до и после испытания. Сжатие поперек волокон	сжатия дерева поперек во-
	локон

15

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МО-

ДУЛЯ СДВИГА

Цель работы – изучить зависимость между нагрузкой и деформацией при кручении стержня круглого поперечного сечения и определить модуль сдвига G материала стержня.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Теория кручения стержней круглого поперечного сечения построена на предположении справедливости гипотезы плоских сечений и идеальной упруго- сти материала. В результате получена линейная зависимость крутящего момента и угла закручивания стержня:

ϕ= Мк l0 , GIp

где Мк – крутящий момент, приложенный к стержню, l0 – длина рабочей части стержня,

G – модуль сдвига (модуль упругости при сдвиге), Ip – полярный момент инерции поперечного сечения.

Отсюда модуль сдвига равен	G =	Mk l0
		ϕIp

Измерив опытным путем величину крутящего момента Мк и соответствую- щий этому моменту угол закручивания ϕ, можно вычислить модуль сдвига.

Модуль сдвига G с модулем продольной упругости Е связан соотношением

G = E , 2(1 + μ)

где μ – коэффициент Пуассона.

Указанная пропорциональность между нагрузкой и деформацией имеет ме- сто в начальной стадии кручения стержня. Затем, так же как и при растяжении или сжатии, пропорциональность нарушается и наступает быстрое увеличение уг- ла закручивания при незначительном увеличении крутящего момента, который возрастает вплоть до разрушения. Шейка на образце не образуется. Диаграмма кручения малоуглеродистой стали представлена на рисунке 3.1.

2 ФОРМА И РАЗМЕРЫ ОБРАЗЦА Для определения модуля сдвига используется образец круглого поперечно-

го сечения (рисунок 3.2), расчетная длина которого принята l0 = 10d0 , где d0 – диаметр образца.

Форма и размеры головок образца определяются способом его крепления в захватах испытательной машины.

16

Рисунок 3.1 – Диаграмма кручения малоуглеродистой стали

Рисунок 3.2 – Образец для	Рисунок 3.3 – Схема замера углов
испытания на кручение	закручивания

17

3 МАШИНЫ И ПРИБОРЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ

Испытание проводится на испытательной машине типа К50-I, которая пред- назначена для испытания на кручение образцов круглого, прямоугольного и коль- цевого сечения. Максимальный крутящий момент, которым можно нагрузить об- разец, равен 0,49 кНм (50 кГм).

Испытание образца проводится в области упругих деформаций (участок ОА на диаграмме кручения, рисунок 3.1). Углы поворота сечений при этом будут ма- лой величины и для их измерения недостаточна та точность, которая может быть получена по шкале, служащей для измерения углов поворота головок машины.

Измерение углов поворота сечений образца производится при помощи уг- ломера, установленного непосредственно на образце. Схема угломера дана на ри- сунке 3.3. На образце на расстоянии l0 неподвижно укрепляются две стойки, от- носительно которых и измеряется угол поворота сечения ϕ. При закручивании об- разца стойки повернутся относительно друг друга. Вследствие чего стержень, за- крепленный неподвижно на одной стойке, будет перемещать стержень индикато- ра, закрепленного неподвижно на другой стойке. Перемещение стрелки индика- тора будет пропорционально углу закручивания образца. Для вычисления цены деления шкалы индикатора в радианах, следует разделить линейное значение це- ны деления индикатора на расстояние R, где R – это расстояние от оси испытуе- мого образца до оси стержня индикатора. Так как цена деления индикатора равна

0,01 мм, то цена деления в радианах будет равна с = 0R,01 .

Для определения угла закручивания нужно число делений, на которое по- вернется стрелка индикатора, умножить на цену деления в радианах:

ϕ = (n k - n н )с ,

где nk и nн – конечное и начальное показание индикатора.

4 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТА-

ТОВ

Работу начинают с замера размеров образца и значения величины R, необ- ходимой для вычисления цены деления индикатора в радианах. Затем определяет- ся количество ступеней нагружения n. Исходя из заданного максимального кру- тящего момента, рекомендуется количество ступеней нагружения принимать 4÷5. Максимальный крутящий момент на образце задается преподавателем. Последо- вательность проведения опыта такова: к образцу прикладывается начальный мо- мент М1, а затем его увеличивают равными ступенями ДMk до конечного значе- ния Мкон. По индикатору берутся начальное и последующие отсчеты по мере из- менения момента. Все отсчеты заносятся в журнал. Закончив испытание, образец следует разгрузить до значения начального момента М1 и проверить повторяе- мость результатов.

18

При обработке результатов в первую очередь следует убедиться в справед- ливости закона Гука при кручении, согласно которому равным приращениям кру- тящего момента ДMk должны соответствовать равные приращения угла закручи- вания. Для этого строится график в координатах Мk–ϕ (рисунок 3.4).

Численное значение величины модуля сдвига определяется по формуле

	G =	M k l 0	,
		ϕср Ip
где DMk	– ступень нагружения,
ϕср	– среднее значение угла закручивания, соответствующее увеличе-

нию момента на одну ступень нагружения DM k .

Рисунок 3.4 – График зависимости M k = ¦(j) .

Экспериментальное значение модуля сдвига G сравнивается с его расчёт- ным значением:

G =	E
		.
	2(1 + μ)

Значения модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона μ за- даются преподавателем.

19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИСПЫТАНИЕ БАЛКИ ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Цель работы – определить опытным путем нормальные напряжения, про-

гиб и угол поворота сечения при плоском поперечном изгибе балки и сравнить полученные опытные данные с результатами теоретического расчета этих же ве- личин.

	1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ	M
	Нормальные напряжения в балках вычисляются по формуле у =		,
	где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении,	Wx

Wx – момент сопротивления сечения.

Данная формула выведена для случая чистого изгиба, но рекомендуется для расчета напряжений и для балок при плоском поперечном изгибе. Возможность

применения этой формулы для этого случая нагружения балок экспериментально проверяется в данной лабораторной работе.

Прогибы балок и углы поворота сечений можно вычислить с помощью дифференциального уравнения упругой линии балки:

EIx ddz2 y2 = M ,

которое интегрируется при соответствующих граничных условиях. Если на балку действует система внешних сил, то в этом случае на разных участках закон изме- нения изгибающих моментов будет выражаться различными уравнениями. Диф-

ференциальное уравнение упругой линии в этом случае составляется для каждого участка.

2 ЛАБОРАТОРНЫЕ УСТАНОВКИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ Исследование напряжений, прогибов и углов поворота сечений при плоском

поперечном изгибе выполняется на лабораторной установке (рисунок 4.1). Конст- рукция установки позволяет переналадку. Некоторые варианты переналадки уста- новки даны на рисунке 4.2.

Для опытного определения напряжений используются тензорезисторы, на- клеенные на верхних поверхностях балок и тензостанция (прибор) ИДЦ-1. C по- мощью тензорезисторов и прибора ИДЦ-1 измеряются относительные деформа- ции ε поверхностных волокон балки. Напряжения в этих волокнах определяются с помощью закона Гука σ = Eε .

Для измерения прогибов используются индикаторы часового типа, закреп- ленные на стойках, которые жестко соединены со станиной. Для замера углов по- ворота сечений также используются индикаторы часового типа. Замеры выпол- няются с помощью вспомогательного рычага, жестко закрепленного на балке (смотри рисунок 4.1). Зная длину рычага и показания индикатора, вычисляется угол поворота рычага, который равен углу поворота сечения балки в месте креп- ления рычага.

20

Рисунок 4.1 – Лабораторная установка для исследования напряжений, про-

гибов и углов поворота сечений в консольной балке прямоугольного сечения при изгибе.

Рисунок 4.2 – Схема переналадки установки с консольной балкой