механика / СМ ЛР

21

3 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, необходимо занести в журнал схему установки, на которой будет проводиться опыт с указани- ем всех нужных размеров. Длины балок и расстояния l1 , l2 , l3 и т.д., опреде- ляющие места установки индикаторов на балках, места приложения сил и места замера деформаций тензорезисторами измеряются с помощью металлической ли- нейки или рулетки с точностью до 1 мм. Размеры поперечных сечений измеряют- ся штангенциркулем с точностью до 0,1 мм.

Порядок выполнения лабораторной работы следующий.

Установить индикаторы в местах , намеченных для измерения прогибов, и занести в лабораторный журнал значения расстояний l1 , l2 и т.д. Установить ры- чаги и индикаторы, предназначенные для измерения углов поворота сечения в намеченные для измерения места, и занести в лабораторный журнал соответст- вующие расстояния ln . Расстояние, определяющее положение тензорезистора,

измеряется от начала балки до середины тензорезистора и также заносится в жур- нал. Установить нулевые значения на шкалах индикаторов.

После этого к балке прикладывается небольшая начальная нагрузка Рн и за- писываются показания индикаторов. Одновременно записываются в журнал на- чальные показания прибора ИДЦ-1. Далее нагрузка увеличивается до конечной величины Рк, после чего вновь записываются показания индикаторов и показания прибора ИДЦ-1. Разность отсчета по индикаторам будет равна величине прогиба,

соответствующего нагрузке Р = Рк – Рн.
Угол поворота сечения можно вычислить по формуле	tgи =	a	,
		l0

где l0 – длина рычага,

а – показания индикатора.

Так как угол поворота сечения при упругих деформациях балки малая вели- чина, то приближенно можно принять tgθ ≈ θ и тогда

и = a . l0

Напряжения в месте наклейки тензометров определяются по закону Гука.

Относительная деформация вычисляется по показаниям прибора ИДЦ-1 по формуле e = (nк – nн)×10-6 = Dn×10-6,

где nk и nн – конечное и начальное показание прибора ИДЦ-1 при нагрузках Рк и Рн соответственно.

Для получения более точных результатов опыт следует провести 2-3 раза. Величины прогибов и углов поворота сечений определяются как средние арифме- тические двух-трех измерений. Аналогично определяются средние значения отно- сительной деформации e по среднему значению Dnср.

22

Теоретические значения напряжений, прогибов и углов поворота сечений вычисляются для тех же сечений балки, в которых проводились измерения опыт- ным путем. Для вычисления напряжений определяется изгибающий момент М и момент сопротивления сечения Wx. Для вычисления прогибов и углов поворота сечений для используемой в опыте балки составляются дифференциальные урав- нения и после их интегрирования и определения постоянных интегрирования на- ходятся прогибы и углы поворота сечения для тех точек балки, в которых прово- дились измерения этих величин опытным путем. Прогибы и углы поворота можно вычислить теоретически, используя интеграл Мора или способ Верещагина. Ис- пользование методов определения прогибов и углов поворота с помощью диффе- ренциального уравнения упругой линии балки, интеграла Мора или способа Ве- рещагина подробно рассмотрено в учебниках по сопротивлению материалов.

По данным опыта и по теоретическим данным строится упругая линия бал-

ки.

В заключение проводится сравнение между теоретическими и опытными данными. Величина расхождения определяется в процентах.

Значение модуля упругости материала, схема балки для проведения опыта и величины конечных нагрузок задаются руководителем работы.

23

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ

Цель работы – изучение некоторых простейших случаев потери устойчи-

вости прямолинейной формы равновесия стержня при осевом сжатии и опытная проверка формулы Эйлера для определения критической силы.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ У сжатых стержней, длина которых значительно больше поперечных разме-

ров, при определенной величине осевой сжимающей силы происходит потеря ус- тойчивости прямолинейной формы равновесия. При этом стержень внезапно ис- кривляется. Вследствие изгиба стержня появляется изгибающий момент, который вызывает дополнительные напряжения изгиба, и стержень может внезапно раз- рушиться. Искривление длинных стержней, сжимаемых продольными силами, на- зывается продольным изгибом. Предельное значение силы, при которой прямоли- нейная форма равновесия из устойчивой переходит в неустойчивую, называется критической силой. Её можно определить по формуле Эйлера:

P = π2EImin , kp (μl)2

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

Imin – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

l– длина стержня;

μ– коэффициент приведения длины, зависящей от способа закрепления концов стержня.

Формула Эйлера применима, если гибкость стержня λ = μlimin не меньше

предельного её значения λпред (здесь радиус кривизны равен imin = IminА , где

А – площадь поперечного сечения стержня).

Предельная гибкость зависит от упругих свойств материала и вычисляется по формуле

λпред = π		E		,
		σпц

где σпц – предел пропорциональности материала стержня.

Предельные значения гибкости равны для мягкой стали около 100, для дю- ралюминия и древесины около 60. При меньших значениях гибкости формула Эйлера не применима, так как потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности материала.

Формула Эйлера получена с помощью дифференциального уравнения упру- гой линии и поэтому в основе её лежат те же допущения, что и при выводе диф- ференциального уравнения. Кроме того, решение Эйлера не учитывает возможно- го влияния неизбежного начального искривления стержня, эксцентриситета при- ложения нагрузки, неоднородности материала и других факторов, которые могут

24

отразиться на действительном характере явления. Поэтому необходима экспери- ментальная проверка формулы Эйлера, выполняемая в данной работе.

2 ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА, ОБРАЗЦЫ И ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕ-

РЕНИЯ Лабораторная установка для испытания образцов на устойчивость показана

на рисунке 5.1. Образцы при испытании устанавливаются вертикально и нагру-

жаются гирями с помощью рычажного устройства с передаточным отношением 1:5. Захваты для образцов сменные. Они позволяют имитировать шарнирную опору и жесткую заделку концов образца (рисунок 5.2).

Образец представляет собой стальную полосу прямоугольного сечения. Од- на сторона его сечения значительно меньше другой. Длина образца выбрана та- кой, чтобы при потере устойчивости в материале были только упругие деформа- ции.

Для измерения величины прогиба образца при его сжатии служат два инди- катора, приставляемых к образцу сбоку, по одному с каждой из двух противопо- ложных сторон. В таком положении пружины индикаторов уравновешивают друг друга и не влияют на устойчивость сжатого образца.

Рисунок 5.1 – Лабораторная установка для опытного определения критической

силы при сжатии стержня 1 – образец; 2 – индикаторы часового типа; 3 – станина; 4,5 – верхний и

нижний захваты; 6 – рычажное нагружающее устройство; 7 – гиревой подвес с гирями.

25

Рисунок 5.2 – Способы закрепления концов стержня в захватах

3 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ Перед проведением испытания в журнал записываются размеры образца,

модуль упругости материала образца и другие данные. При соответствующем за- креплении концов образец нагружается. Нагружение производится гирями. При увеличении нагрузки следует внимательно следить за поведением образца. После

каждого увеличения нагрузки среднее сечение образца рукой слегка отводится в сторону и отпускается. Возвращение образца в первоначальное прямолинейное состояние означает, что нагрузка ещё не достигла критической.

Нагружение продолжается до тех пор, пока, будучи выведенным из прямо- линейного состояния, образец не останется в искривленном положении.

О степени близости нагрузки к критическому значению можно судить по частоте собственных колебаний образца, которая уменьшается с нагружением и при критической нагрузке равна нулю.

Опытное значение критической силы равно

Рkр=кР,

где к – передаточное отношение рычажного устройства, Р – вес гирь.

По формуле Эйлера определяются значения критической силы для образца при шарнирном и жестком закреплении его концов.

Опытные и расчетные данные сравниваются и вычисляются в процентах ве- личины их расхождений.

26

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ

Цель работы – ознакомление с методикой определения предела выносли- вости (усталости) материалов при знакопеременном симметричном цикле.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Материал, подвергающийся длительное время переменным напряжениям,

может разрушиться внезапно без заметных остаточных деформаций при напряже- ниях не только значительно меньших предела прочности, но иногда даже и преде- ла пропорциональности. Многочисленными опытами установлено, что, когда пе- ременные напряжения больше определенной величины для данного материла, то после некоторого числа перемен напряжений (циклов) в материале появляется трещина. Эта трещина обычно образуется на поверхности в местах наибольших напряжений и в тех местах, где имеются дефекты материала. Трещина под дейст- вием переменных напряжений постепенно увеличивается (растет) и захватывает все большую толщу материала – происходит накопление повреждений материала. После того как трещина достигнет такой величины, что сечение тела заметно ос- лабляется, происходит внезапный излом. Излом имеет характерную поверхность с неповрежденными чистыми кристаллами.

Процесс постепенного накопления повреждения материала при действии переменных напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению, на- зывается усталостью материала.

Экспериментально установлено, что для каждого материала существует та- кое наибольшее напряжение при данном режиме нагружения (характеристике цикла), которое материал выдерживает практически неограниченное количество раз. Для ограничения времени испытаний образцов при переменных напряжениях устанавливается некоторое предельное количество циклов, называемое базой ис- пытания, которое, не разрушаясь, должен выдержать материал. Наибольшее зна- чение максимального напряжения цикла, при котором образец не разрушается до базы испытания, называется пределом выносливости

Предел выносливости зависит как от базы испытаний, так и от вида дефор- мации (осевое нагружение, кручение, изгиб) и характеристики цикла. Характери- стикой цикла r называется отношение наименьшего к наибольшему напряжению цикла. Цикл с характеристикой r = -1, при котором напряжения меняются от рас- тяжения к сжатию той же величины, называется симметричным. Предел выносли- вости при симметричном цикле имеет наименьшее значение, т.е. этот вид пере- менной нагрузки наиболее опасен. Предел выносливости является одной из важ- нейших характеристик материала при возникновении в нем переменных напряже- ний.

27

2 МАШИНЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ Испытание материалов на усталость производят на испытательных маши-

нах, позволяющих нагружать образец переменными нагрузками с числом 40÷50 циклов в секунду. Так как симметричный цикл наиболее опасен, то многие маши- ны сконструированы для проведения испытаний лишь при этом цикле нагруже- ния. Схемы двух наиболее широко применяемых машин для таких испытаний по- казаны на рисунках 6.1 и 6.2.

На рисунке 6.1 показана схема машины МУП-6000 для испытания вращаю- щегося образца при чистом изгибе. На рисунке 6.2 показана схема машины УКИ-10 для испытания консольного вращающегося образца при поперечном изгибе. Ма- шина УКИ-10 позволяет проводить испытание одновременно двух образцов. Эпюры изгибающих моментов дают ясное представление о нагруженности образ- цов при испытании нормальными напряжениями. Благодаря вращению образца вокруг продольной оси, несмотря на то, что изгибающий момент остается посто- янным, каждая точка поперечного сечения образца находится попеременно в зо- нах растяжения и сжатия, тем самым, испытывая действие напряжений симмет- ричного цикла (рисунок 6.3).

Испытание материалов в условиях циклического растяжения и сжатия про- водятся на универсальных испытательных машинах типа МУП, которые оборудо- ваны пульсатором, позволяющим проводить испытание при различных характе- ристиках цикла нагружения.

Рисунок 6.1 – Схема машины для испытания на усталость вращающегося образца при чистом изгибе (схема машины МУП-6000)

1 – образец; 2,3 – цанговые захваты; 4,5 – серьга; 6 – счетчик циклов; 7 – электродвигатель; 8– концевой выключатель

28

Рисунок 6.2 – Схема машины для испытания на усталость вращающегося консольного образца при поперечном изгибе (схема машины УКИ-10).

1 – образец; 2 – цанговый захват; 3 – опорный подшипник цангового захва- та; 4 – подшипник гиревого подвеса; 5 – клиноременная передача; 6 – счетчик циклов; 7 – электродвигатель

Рисунок 6.3 – Симметричный цикл изменения напряжений в точке А

3 ОБРАЗЦЫ Величина предела выносливости материала зависит от ряда факторов: раз-

меров образца, чистоты обработки поверхности, концентраторов напряжений и др. Поэтому к образцам для испытаний на выносливость предъявляются жесткие требования в отношении их формы, размеров и чистоты обработки. На рисунке 6.4(а) показан образец, применяемый для определения предела выносливости по схеме нагружения, данной на рисунке 6.1. Образец, применяемый для определе- ния предела выносливости по схеме нагружения, показанной на рисунке 6.2, представлен на рисунке 6.4(б). Размеры и чистота обработки образцов регламен- тируются стандартом.

29

Рисунок 6.4 – Образцы для испытания материалов на усталость а) – при чистом изгибе б) – при поперечном изгибе консольного образца

4 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТА-

ТОВ

Для проведения испытаний на выносливость изготовляется партия образцов в количестве 8¸12 штук.

Затем выбирается база испытаний, которая для углеродистых и большинст- ва легированных сталей принимается равной 5×106 или 10×106 циклов. Выбрав базу испытаний, приступают к проведению самих испытаний.

Первый образец испытывается при напряжении, несколько меньшем (про- центов на 20 ¸ 30) предела прочности. Записывается количество циклов, при ко- тором этот образец разрушился. Для следующего образца напряжение немного снижается. Вновь записывается количество циклов, при котором произошло раз- рушение. Для очередного образца опять снижается напряжение. Наконец, какой- то образец выдерживает заданное ему напряжение, не разрушаясь при количестве циклов, равном базе. На этом испытание заканчивается.

Полученные точки наносятся на график (рисунок 6.5(а)). Крайняя правая точка, снабженная стрелкой, соответствует неразрушившемуся образцу. Через точки проводится кривая, называемая кривой выносливости. Величина напряже- ния, соответствующая неразрушившемуся образцу, или, иначе говоря, величина отрезка, отсекаемого этой прямой на оси ординат, и равна пределу выносливости. При меньших базах испытаний за ограниченный предел выносливости принима- ют величину наибольшего напряжения, которое выдержал образец при количест- ве циклов, равном базе. Существуют и другие способы графической обработки испытаний.

При определении пределов выносливости для цветных металлов и их спла- вов необходимо принимать во внимание, что кривая выносливости не имеет пра-

30

вого горизонтального прямолинейного участка. Она при больших количествах циклов хотя и медленно, но непрерывно понижается. Поэтому для цветных ме- таллов назначаются большие базы испытаний, равные 20×106 и даже 100×106 цик- лов. Величина предела выносливости для цветных металлов сильно зависит от выбранной базы, как это ясно видно из графика, представленного на рисунке 6.5(б). Поэтому при испытаниях образцов из цветных металлов всегда следует на- значать базу в зависимости от условий эксплуатации той конструкции, части которой будут выполняться из исследуемого металла.

Рисунок 6.5 – Диаграммы усталости а) – стали б) – цветных материалов

Предел выносливости зависит от вида деформации и характеристики цикла. Кроме того, на его величину влияет еще целый ряд факторов. Среди них немало- важное значение имеют следующие: масштабный фактор (абсолютный размер об- разцов; он не имеет значение при других видах испытаний, но при испытаниях на усталость особенно ощутим); чистота обработки поверхности образцов; частота изменения нагрузки (при малых изменениях частоты, например, в два-три раза, это влияние ничтожно, но при больших изменениях, в десять-двадцать раз, может стать значительным) и ряд других факторов, не говоря о всех тех, которые влияют не только на сопротивление усталости, но и на характеристики механических свойств материалов при других видах испытаний, например, температура образца, перерывы в испытаниях и пр.

Разрушение от усталости происходит путем постепенного развития трещи- ны и последующего внезапного излома по оставшейся части сечения образца. Развитие трещины усталости начинается от концентратора напряжений. На по- верхности разрушения всегда заметны две её части – зона постепенного развития трещины и зона внезапного излома. Чем материал лучше сопротивляется устало- сти, тем относительно меньшую часть поверхности разрушения занимает зона внезапного излома, тем дольше распространяется трещина. Поэтому при испыта- ниях на усталость определенный интерес представляет вид поверхности разруше- ния.