_методички / ТиТрПС / Сапельченко-21.37

uквс , uквн , uксн – напряжения короткого замыкания между соответствующими сторонами трансформатора.

На расчетной схеме электроустановки (например, подстанции) намечаются точки, по которым предполагается рассчитать токи короткого замыкания, затем для выбранной точки короткого замыкания составляется эквивалентная схема замещения [7]. Составление схемы замещения сводится к приведению параметров элементов и ЭДС различных ступеней трансформации заданной схемы к какой-либо ступени, выбранной за основную, с заменой магнитно-связанных цепей эквивалентной электрически связанной цепью.

После того, как схема замещения составлена и определены сопротивления всех элементов, она преобразуется к наиболее простому виду. Преобразование (свертывание) схемы ведут в направлении от источника питания к месту короткого замыкания. При этом используют известные правила преобразования последовательного и параллельного соединения сопротивлений, переход от схемы соединения сопротивлений «звезда» к схеме соединения сопротивлений «треугольник» и наоборот, от схемы соединения сопротивлений «многоугольник» – к схеме соединения сопротивлений «многолучевая звезда» и т. д. Эти правила представлены в табл. 1.7.

Поскольку расчеты несимметричных режимов ведутся в координатах симметричных составляющих, то наиболее важные параметры режима (токи, напряжения, мощности) определяются из соответствующих схем замещения. Таким образом, параметры режима прямой последовательности могут быть найдены из схемы замещения прямой последовательности, параметры режима обратной последовательности – из схемы обратной последовательности, а токи и напряжения нулевой последовательности – из схемы нулевой последовательности.

25

Таблица 1.6

Формулы сопротивлений разных элементов расчетной схемы

Элемент

Относительные базовые единицы

Именованные единицы, Ом

сети

приближенное

точное приведение

приближенное

точное приведение

приведение

приведение

1

2

3

4

5

Гене-

Х

= Х

Sб

S

U

2

Х = Х

Uб2

Х = Х

Uном2

U

2

Х

= Х

б

ном

б

ратор

Uб

Sном

*(б)

*(ном) Sном

*(б)

*(ном) Sном

*(ном) Sном

*(ном)

U

Транс-

форма-

uк

uк% Uб2

тор, ав-

Sб

u

S

U

2

u

U2

U

2

Х

=

%

Х

=

к%

б

ном

Х =

Х =

к%

ном

б

тотранс-

100 Sном

100 Sном

Uб

100 Sном

100

Sном

*(б)

*

U

(б)

форма-

тор

Линия,

Õ

= Õ L

Sá

S

á

U

2

Uá

2

Õ

= Õ L

Õ = Õ L0

á

кабель

*(á)

0

2

*(á)

0

2

Uí

Õ = Õ L0

Uá

Uá

î ì

U

Реак-

Õ

=

Õ

ð %

Iá

U í î ì

Õ

ð %

I

U

Õ

ð %

Uí î ì

Uá

2

Õ

2

ð %

Uí î ì

Uá

*(á)

100

Ií î ì

Uá

Õ

=

á

í î ì

Õ =

тор

*(á)

100

Ií î ì

Uá

100

3Ií î ì

Uí î ì

Õ =

100

3I

U

í î ì

26

Окончание табл.

1.6

1

2

3

4

5

На-

Х (б)

= Х (ном)

Sб

S

U

2

Х = Х

Uб2

U2

U

2

Х

= Х

б

ном

Х = Х

ном

б

грузка

Sном

*(ном) Sном

Uб

*

*

*(б)

*(ном)

Sном

*(ном) Sном

U

Энерго

S U

2

система

Х

=

Sб

Х

=

Х =

U 2

Х

=

U2

U

2

б

ном

б

б

б

(задано

*(б)

Sкз

*(б)

S

U

S кз

Sкз

U

Sкз )

кз

б

Энерго

система

(заданы

Sб

S

U

2

Uб2

Uб2

U

2

X c(ном) ,

Х*(б)

= Х*с(ном)

Х = Х c(ном)

Х = Х*c(ном)

Sном

Х

= Х

б

ном

б

S

(б)

с(ном)

S

U

*

*

б

*

Sном

U

Sном)

ном

ном

Таблица 1.7

Основные формулы для преобразования схем и определения токораспределения

Производ

Схема

Формулы

имое

Формулы сопротивлений элементов

распределения

преобразо

до преобразования

после преобразования

преобразованной схемы

токов в схеме до ее

вание

преобразования

1

2

3

4

5

Послед

X1

X2

X3

Xэкв

овательно

Хэкв = Х1 + Х2 + … +

Хn

е

I1 = I2 = … = I n

I

соединен

I

ие

Паралл

X1

I1

Xэкв

1

Хэкв =

Xэкв

ельное

1

1

27

соединен

X2

I2

I

1

+

+ ... +

In = I

X1

X2

Xn

Xn

ие

Xn

In

Преобр

L

L

=

X ML XLN

= IM X M − IL XL ;

XL

;

XL

IL

IML

азование

X ML

+ X LN + X NM

X ML

«треуголь

IМL

XLN

ILN

X N

=

XLN X NM

;

ILN

= IL XL − IN X N ;

ника»

в

IM

эквивален

XML

XN

X

ML

+ X

LN

+ X

NM

XLN

= IN XN − IM XM

тную

XNM

X М =

X ML X NM

INM

«звезду»

М

INM

N

XM

IN

N

X ML + X LN + X NM

XNM

M

28

Окончание табл. 1 . 7

1

2

3

4

5

Преобр

L

L

XML = X M + XL

+

XM XL

азование

;

«звезды»

XL

IL

IМL

XLN

ILN

X N

IL

= ILN − IML ;

X L X N

в

X LN = X L

+ X N

+

;

IM = IML − I NM ;

XML

эквивален

IM

XN

X M

= I

− I

тный

XNM

X NM = X N + XM

+

X N XM

I

N

NM

LN

«треуголь

N

X

IN

M

XL

ник»

М

M

N

INM

L

L

Преобр

IPL

ILM

азование

IL

XL

X LM = X L X N Σy ;

много-

IM

XLM

M

IL = ILM + ILN − IPL ;

XPL

= XM X N Σy ;

XP

М

XMN

угольной

P

XPM

«звезды»

ILN

X NP

= X N XP Σy ;

IM = IMN − IPM − ILM ;

XM

в

P

IP

IPM

XLN

XPL = XP XL Σy ,

IN = I NP − ILN − IMN ;

IN

XMN

многоуго

XN

XNP

где Σy =

1

+

1

+

1

+

1

IP = IPL + IPM − I NP

льник с

N

INP

IMN

XL

X M

X N

X P

диагоналя

ми

N

q1, q2, …, q

1.4. Характеристика метода узловых напряжений и

программ расчета токов короткого замыкания на эвм

1.4.1. Применение метода узловых напряжений для инженерных расчетов токов короткого замыкания

Вначале рассмотрим идею метода. Обратимся к рис. 1.2.

	&		q2
	Uq1
q1	Zq1p	Zq2p	&
			Uq2
	&
	Iq p		&
	1
			Iq2p
	Zqmp	p

&

Uqm

&

qm Iqmp

Рис. 1.2. Фрагмент схемы замещения с комплексными параметрами

На рис. 1.2 приняты обозначения:

q1, q2, …, q m – узлы, в которых заданы напряжения;

&	&	, …,	&			–	напряжение в узлах q1, q2, …, q m;
Uq	, Uq		Uq
1		2				m
р –							&
	узел с неизвестным напряжением Up ;
Zq1p, Zq2p, …,			Z		qmp –		сопротивление ветвей 1, 2, …, m, связывающих узлы

m с узлом p.

Зададимся предполагаемыми направлениями токов по ветвям 1, 2, …, m

&	&	p	, …,	&		p .
и обозначим их Iq p	, Iq			Iq	m
1	2

Для этих токов справедливо следующее:

29

&

&

&

Uq -Up

1

Iq p

=

Zq1p

;

1

&

&

&

Uq2

-Up

Iq

p

=

Zq2p

;

2

...

&

&

&

Uqm -Up

Iqmp =

Z

qmp

;

&			&		&
Iq1p		=Yq1p (Uq1			-Up );
&		=Y	&		&		);
I			(U		-U
	q2p	q2p		q	2	p	(1.10)
...
&			&			&

Iqmp =Yqmp (Uqm -Up ).

По первому закону Кирхгофа для первых трех выражений (1.10) имеем:

&

&

p

&

p = 0;

Iq p

+ Iq

2

+ ... + Iq

1

m

&

&

&

&

&

&

Uq

- Up

+

Uq

- Up

+ ... +

Uq

- Up

= 0.

(1.11)

1

2

m

Zq p

Zq

p

Zq

p

1

2

m

Для последних трех выражений (1.10) получаем следующее:

&

+ Yq

&

+ ...

+ Yq

&

&

+ Yq

&

+ ... + Yq

&

;

Yq p Uq

p Uq

m

p Uq

m

= Yq p Up

p Up

p Up

1 1

2

2

1

2

m

&

&

;

Σm Yqmp Uqm

= Up Σm Yqmp

&

1

&

Up

=

Σm Yqmp

Σm Yqmp Uqm .

(1.12)

Таким образом, если известны напряжения во всех узлах, смежных с исследуемым узлом p, то в нем напряжение точно определяется на основе выражения (1.12) за одну итерацию.

Если необходимо найти напряжение в узле р, не зная точно напряжения в

одном из смежных узлов, например в узле qm, то можно точно найти			&	, если
			Up
напряжение	&	задается произвольно и организовывается многоитерационная
	Uqm

процедура его вычисления по уравнению (1.12) с проверкой по выражениям (1.10). С инженерной точки зрения достаточно задать приемлемую точность ε как скалярную величину.

Тогда выражения (1.10) можно записать так:

	1	&	&
Σm	Zqmp	(Uqm	− Up )	≤ ε .	(1.13)

Данное условие можно применять к схеме, где надо задать произвольное

30

напряжение не в одном узле, а во многих. В любой схеме замещения найдется немало узлов, где напряжение известно точно, причем, чем больше таких узлов – тем быстрее будет получен результат. К узлам с известными напряжениями можно отнести генерирующие ветви (с соответствующими ЭДС), ветви нагрузок (синхронных, асинхронных, комплексных) и узел короткого замыкания, в котором при трехфазном коротком замыкании напряжение равно нулю.

Метод узловых напряжений создает основу для построения эффективных алгоритмов расчета токов короткого замыкания в терминах комплексных величин, т. е. при учете фаз узловых напряжений и активных и реактивных сопротивлений элементов схем замещения. Данный метод вполне приемлем и для расчета несимметричных коротких замыканий.

Сформулируем принципиальный алгоритм расчета с использованием этого метода:

1)синтезируется схема замещения для расчета соответствующего аварийного режима;

2)нумеруются узлы и ветви схемы замещения (комплексной схемы);

3)выражаются в принятой системе единиц параметры схемы замещения (комплексной схемы) – ЭДС и сопротивления;

4)задаются направления токов по элементам схемы замещения (комплексной схемы);

5)разрабатывается матрица схемы замещения, отражающая ее топологию;

6)задаются приближенные напряжения в узлах, отличные от напряжений

впитающих узлах и узле повреждения;

7)принимается решение о приемлемой точности;

8)вводятся все информационные массивы в память ЭВМ;

9)производится итерационный расчет параметров аварийного режима;

10)выводятся на внешний носитель полученные результаты.

Этот принципиальный алгоритм должен быть всякий раз детализирован в соответствии с выбранной машинной программой. Требования обычно задаются в описании соответствующего программного продукта.

31

1.4.2. Использование программы TKZ для расчета токов короткого замыкания

В этом разделе рассмотрим технологию использования программы TKZ (разработанную профессором В. Г. Аввакумовым) в практических инженерных расчетах. Эта программа предназначена для расчета параметров аварийного режима в замкнутой схеме замещения (комплексной схеме) предельной размерностью в 100 узлов и 100 ветвей. При изменении длин массивов программа TKZ автоматически настраивается на новую размерность. В программе не учитываются активные сопротивления всех элементов системы.

Важнейшим элементом технологии использования любых программ расчета аварийных режимов является подготовка исходных данных. Для рассматриваемой программы алгоритм подготовки внешней информации будет следующий:

1)синтезируется схема замещения (комплексная схема) относительно интересующей нас точки короткого замыкания;

2)нумеруются произвольным образом все ветви схемы (указываются числа подряд);

3)нумеруются произвольным образом все узлы схемы (указываются числа подряд);

4)задаются предполагаемые направления токов по ветвям, причем направления токов в ветвях, непосредственно связанных с точкой короткого замыкания, должны отражать подпитку места повреждения;

5)подсчитываются в рассматриваемой схеме количество ветвей, узлов и узлов в которых уточняется напряжение;

6)принимаются базовые мощность и напряжение и вычисляются относительные базовые сопротивления, ЭДС элементов рассматриваемой схемы и базисный ток на основной ступени напряжения;

7)синтезируется матрица соединений схемы размерностью таким образом, чтобы каждая строка отражала номер ветви, номер узла начала ветви, номер узла конца ветви (считать, что токи идут от начала ветви к ее концу);

8)синтезируется вектор относительных базовых сопротивлений схемы размерностью, соответствующий первому столбцу матрицы соединений;

32

9)синтезируется вектор номеров узлов;

10)синтезируется вектор узловых напряжений, причем напряжение в узлах с ЭДС – их истинное значение, в узлах повреждения – ноль, в остальных узлах – произвольное значение;

11)синтезируется вектор номеров узлов, в которых узловые напряжения заданы начальными приближениями;

12)задается точность расчета.

В качестве примера рассмотрим расчет тока короткого замыкания на вводе высокого напряжения подстанции № 4. При трехфазном симметричном коротком замыкании, когда система с2 отсутствует, подпитки со стороны трансформаторов т3 не будет, поэтому их убирают и схема внешнего электроснабжения в этом случае примет вид, показанный на рис. 1.3.

			l9	Т1
					∞ Г1
С1	∞				∞ Г1
	l1	№ 4	L2 + l3 + l10		LR
Т2			230 кВ		Т1
∞Г2	Т3				∞ Г1
Г2 Т2
∞			l11 + l12 + l7		∞ Г1
Г2 Т2					l4
∞		Т3

230 кВ

115 кВ

l6 + l7

l5

115 кВ

Рис. 1.3. Схема внешнего электроснабжения Для варианта расчета токов короткого замыкания На вводе высокого напряжения подстанции № 4

Произведем предварительное упрощение схемы (см. рис. 1.3). Из-за большого сопротивления реактора ток короткого замыкания для рассматриваемой точки КЗ через него практически не протекает, и поэтому

33