5. Циклический алгоритм

Цикл – многократное выполнение (повторение) одной и той же последовательности команд, называемой телом цикла. В качестве тела цикла может выступать одна команда или несколько (составная команда). Любая циклическая конструкция (цикл) содержит в себе элементы разветвления.

Различают арифметический и итерационный циклы.

5.1. Арифметический цикл

Цикл называется арифметическим, если количество его повторений (шагов) заранее известно по условию задачи или может быть легко вычислено. Арифметический цикл имеет и другие названия: цикл с параметром, с известным числом повторений, регулярный, счетный.

В арифметическом цикле число его повторений однозначно определяется законом изменения параметра цикла. Закон изменения параметра отражается в заголовке цикла и характеризуется интервалом (начальным и конечным значениями) параметра и шагом его изменения. Обозначим: параметр цикла – x, его начальное значение – n, конечное значение – k, шаг изменения – h.

Рассмотрим процесс изменения параметра цикла:

1-й шаг –	x = n
2-й шаг –	x = n + h
3-й шаг –	x = n + 2h
и т. д.	. . .
последний шаг –	x = k

Цикл с параметром описывается следующим образом.

Псевдокод

НЦ

Повторить для x := n, k, h // Заголовок цикла

{Тело цикла}

КЦ

Графически цикл с параметром можно изобразить двумя способами: с применением условного блока (полная форма ГСА) и блока модификации (краткая форма ГСА). Блок модификации объединяет в себе действия блоков № 1, 2 и 4 полной формы, которая более детально отражает последовательность циклического процесса.

ГСА (полная форма) ГСА (краткая форма)

¹ x = n

Нет

Да

⁴x = x +х

Пример 3. Напечатать нечетные числа от 1 до 15 (т. е. 1, 3, 5, …, 15).

Составим алгоритм решения задачи.

1) Задаем арифметический цикл с параметром i, для чего определяем интервал и шаг изменения параметра:

начальное значение – 1, конечное значение – 15; шаг изменения – 2.

2) Определяем тело цикла, которое составляет команда вывода i.

Псевдокод ГСА (краткая форма)

АЛГ Арифметический цикл

НАЧ

НЦ

Повторить для i := 1, 15, 2

Вывод i

КЦ

КОН

5.2. Итерационные циклы

Цикл называется итерационным, если число его повторений заранее неизвестно и определяется некоторым условием (например, цикл завершается при достижении отрицательного значения параметра). По этой причине ГСА итерационного циклического процесса изображается только в полной форме, использование блока модификации невозможно.

В зависимости от момента проверки условия выполнения циклического процесса итерационные циклические алгоритмы делятся на циклы с предусловием и циклы с постусловием. Число повторений тела цикла в обоих случаях зависит от входных данных задачи.

В циклах с предусловием сначала анализируется результат проверки условия и только в случае его истинности выполняется тело цикла. Цикл повторяется пока истинно условие, при невыполнении условия цикл прекращается. Особенность данного цикла заключается в том, что если изначально результат проверки условия отрицателен (ложь), то тело цикла не выполнится ни разу.

Пример 4. Заданы два числа: a = 0 и b = 5. Требуется увеличивать значения a с шагом a = 1 и выводить их до тех пор, пока выполняется условие a ≤ b.

Составим алгоритм решения задачи.

1. Ввести значения a и b (а = 0, b = 5).

2. Проверить условие: ЕСЛИ a ≤ b ТО вывести а.

3. Увеличить значение а на величину шага a = 1.

3. Повторить п. 2 и 3.

4. В случае невыполнения условия, приведенного в п. 2, закончить цикл.

Тело цикла составляют две команды: 1) вывод а, 2) а = а + 1, которые будут выполняться при следующих значениях а: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Псевдокод ГСА

АЛГцикл с предусловием

НАЧ

a := 0; b := 5

НЦ

ЕСЛИа ≤ bТО

Вывод а

а := а + 1

// Конец разветвления

КЦ

КОН

В отличие от цикла с предусловием тело цикла с постусловием всегда будет выполнено хотя бы один раз, после чего проверяется условие.

Решим предыдущую задачу с помощью цикла с постусловием.

Псевдокод ГСА

АЛГ цикл с постусловием

НАЧ

a := 0; b := 5

НЦ

1:Вывод а

а := а + 1

ЕСЛИа ≤bТО

Возврат к метке 1

// Конец разветвления

КЦ

КОН

Тело цикла осталось неизменным (вывод а, а = а + 1). Как и в цикле с предусловием, тело цикла будет выполняться при  а = 0, 1, 2, 3, 4, 5.