Циклы накопления суммы и произведения.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ

Цель работы: изучение принципов организации цикловcнакоплением суммы и произведения; получение навыков разработки алгоритмов с нахождением суммы для числовых и функциональных рядов.

7.1. Теоретические сведения

Существует широкий круг задач вычислительного характера по нахождению суммы или произведения последовательности функций или чисел.

Пусть требуется вычислить сумму: .

Решение сводится к последовательному вычислению промежуточных сумм:

(1)

Вычисление значения S_n представляет собой искомую сумму S. Значение промежуточных сумм S₁, …, S_n-1 не требуется сохранять в памяти компьютера, поэтому последовательность уравнений (1), можно представить в виде общей формулы:

S = S + a_i (2)

Таким образом, вычисление суммы сводится к ее накоплению в переменной S. Формула (2) составляет основу цикла накопления суммы.

П р и м е р 1. Вычислить сумму:.

Алгоритм решения представлен на рис. 7.1.

В блоке 2 задается начальное значение суммы. Цикл по накоплению суммы S организуется при помощи управляющей переменной цикла i.

Действия по заданию начального значения i, изменение ее на шаг Δi=1 (i = i +1) и проверка достижения конечного значения i = 10 задаются в блоке 3.

Телом цикла является блок 4, в котором осуществляется накопление суммы (1/i – текущее слагаемое).

Вывод значения суммы ряда организуется с помощью диалогового окна вывода (блок 5).

ПрограммаVBА имеет вид:

OptionExplicit

Sub PR1()

Dim S As single, i as integer

S=0

For i= 1 to 10

S=S+1/i

Next i

MsgBox(“ Сумма ряда S=” & S)

End Sub

Аналогичным образом вычисляется произведение Отличие состоит в том, что формула имеет вид: Р = Ру, аначальноезначение произведения Р, которое задается перед циклом, должно быть равноединице.

7.2. Индивидуальные задания

З а д а н и е 1. Составить схему алгоритма и программу вычисления суммы (произведения) с передачей результатов на лист Excel(табл. 7.1).

Таблица 7.1

Функции для вычисления суммы или произведения

Вариант	^Задание	^Функция	^Исходные данные	^Ответ
1	^2	^3	^4	^5
^1	^1		^x^= 9	^Z^= –8,571^^10^3
	^2		^–	^С = 7,929
	^3		^t^=^^/3, x^=^0,8	^V^=^1^,^293

Продолжение табл. 7.1

^1	^2	3	4	5
^2	^1		x= 11	А = 4,249
	^2		^–	F= 14,957
	^3		^x^=^9, a^=^12	^V^=^40,53
^3	^1		x= 0,57	T= 0,044
	^2		^x^=^10	^G^=^8,697
	^3		^x^= 2	^J =3 ,611
^4	^1		^x^=^2	^С = 4,343
	^2		^x^=^4	^V^=^66,21
	^3		^b = 9	^M = – 18,422
^5	^1		^b = 9	^S = 9,634
	^2		^x = 3	^K = 35,152
	^3		^x = 6	^N = 7,3

Продолжение табл. 7.1

^1		^2		3		4		5
^6		^1				^x = 2		^Y = 0,083
		^2				^n = 2,5		^M = 8,007
		^3				^q = 9		^W = –0,91
^7		^1				^x = 7		^A = –8.719
		^2				^i = –1		^F = 75,173
		^3				^k = –2		^L = 11,38
8	1				x = 1		Y = 0,998
	2				x = 4		U = 489,139
	3				x = 0,99		PR = 132,843
9	1				x = 10		Y = 79,995
	2				x = 7		M = 4,007
	3				x = 12		T = 35,479

Продолжение табл. 7.1

^1	^2	3	4	5
10	1			G = 11,479
	2		x = 12	H = – 8,131
	3		u = 45	D = 48,807
11	1		x = 1	Y = –15,605
	2		x = 2	U = 69,84269
	3		x = 27	PR = 0,086610^5
12	1		x = 1
	2		k = 5	L = 19,37
	3		x = 5
13	1		–	Q = 21,754
	2	^N^=	h = 6	N = –1,6610^-7
	3		h = 3	M = 11,942

Окончание табл. 7.1

^1	^2		3	4	5
^14	1			–	C = 0,575
	2			x = 7	K= –301,141
	3			Y = 1,2 U = 1	PT = 78
15	1			G = 3	CA = –145,535
	2			T = 2	RM = –0,024
	3			H = 6	ED = 770,733
16	1			U = 3	HP = 119,7
	2			x = 6	C = 0,065
	3			x = 2	S = 92,626

Задание 2. Составить схему алгоритма и программу вычисления суммы (произведения) (табл. 7.2)с выводом результатов в окноMsgBox.

Таблица 7.2

Функции для накопления суммы

Вариант	Функция	Исходные данные
1	2	3
1		x= 1,62
2		x= 3,34

Окончание табл. 7.2

1	2	3
3		x= 0,92
4		x= 0,85
5		x= 0,65
6		x = 1,01
7		x = 0,26
8		x = 2,45
9		x = 0,95
10		x = 0,56
11		x = 0,71
12		x = 0,97
13		x = 1,82
14		x = 2,31
15		x = 0,27
16		x = 2,76
17		x = 1,27
18		x = 0,14
19		x = 1,19
20		x= 0,98

Лабораторная работа 8