4. Комбинационные цифровые устройства

Все комбинационные устройства можно отнести к классу преобразователей кода. Они ставят в соответствие входному коду выходное кодовое слово, либо одноразрядную логическую функцию.

Процедура создания (синтеза) комбинационного цифрового устройства подразумевает разработку его принципиальной схемы и реализацию на основе типовых логических элементов, работающих в том или ином базисе.

На первом этапе синтеза определяется общий алгоритм работы проектируемого устройства, то есть описывается функция, которую оно должно выполнять. На втором этапе алгоритм конкретизируется, при этом устанавливаются взаимосвязи между входными и выходными сигналами проектируемого устройства. Обычно их задают в табличной форме. На третьем этапе функциональные связи входных и выходных сигналов представляются в алгебраической форме в виде соответствующих комбинаций простейших логических операций. Четвертый этап (разработка принципиальной схемы) заключается в том, что каждой операции ставится в соответствие конкретный логический элемент и задаются связи между ними.

На этом этапе логические элементы обычно идеализируются, то есть считается, что их задержки переключения равны нулю, нагрузочная способность неограничена и т.п.

В то же время при создании реальных цифровых устройств, разработчик имеет дело с реальными узлами, которым присущи определенные ограничения и особенности. Поэтому правильно спроектированная схема, на практике может оказаться неработоспособной. Это вызывает необходимость после завершения процедуры синтеза, проводить анализ особенностей функционирования разработанной схемы с учетом параметров и характеристик реальных логических элементов, в ряде случаев оговаривая и их конкретные разновидности, то есть ТТЛ, КМОП и т.п.

Пусть требуется создать устройство, которое формирует на выходе единичный сигнал, когда два или более из трех входных сигналов принимают единичное значение. Такое устройство называется мажоритарным элементом.Таблица, описывающая его работу, приведена на рис. 4.1.

Из нее следует, что . Воспользовавшись правилами алгебры логики, либо построив карту Карно, данное выражение можно минимизировать и привести к такому виду. Для реализации устройства понадобится три элемента 2И и один элемент 3ИЛИ. Его принципиальная схема приведена на рис. 4.2. Если считать, что средняя задержка переключения логического элемента равна τ, то задержка формирования выходного сигнала будет 2τ.

Это же устройство может быть построено и на логических элементах других типов. Используя законы Де-Моргана, выражение для функции, описывающей выходной сигнал можно представить таким образом

Этому соответствуют и разные конфигурации принципиальных схем – рис. 4.3.

Несмотря на то, что здесь реализуется одна и та же функция, задержка формирования выходного результата получается разной, то есть она зависит от конкретной конфигурации схемы.

5. Последовательностные цифровые устройства

Простейшим представителем последовательностных устройств является триггер, обобщенная структура которого имеет вид представленный на рис. 4.1, а функция, описывающая состояние выхода вi-тый момент времени выглядит следующим образом. . Здесь- входное воздействие, представляющее собой набор сигналов. Таким образом, выходное состояние триггера зависит как от входного воздействия, так и от его предшествующего состояния. Как следует из структуры, в состав триггера входит комбинационное устройство и узел памяти, кроме того присутствует цепь обратной связи.

Приведенная выше функция называется функцией возбуждения и обычно записывается в форме , которая представляет состояние триггера после воздействия. Часто состояниеобозначается.

Пусть представляет собой двухразрядное слово представленное сигналами и. Пусть притриггер сохраняет свое предыдущее состояние выхода, то есть, еслипереходит в единичное, а когда- в нулевое. Последнее означает, что,, независимо от того в каком состоянии находился триггер до воздействия. Данный алгоритм характерен для большинства разновидностей триггеров, которые отличаются друг от друга лишь по реакции на комбинацию сигналов (рис. 4.2). Возможны следующие варианты:,,,и наконец эту комбинацию можно считать запрещенной, то есть не подавать ее на входы управления. Формально при ее наличии состояние триггера будет неопределенным, так как не подавая данную комбинацию нельзя ничего сказать и о выходном состоянии.

Первый вариант триггера называетсятриггером, второй -, третий -, четвертый, а последний -триггером, который является простейшим в этом классе. Функции возбуждения этих триггеров должны описываться соотношениями вида. То, что состояние таких устройств зависит от комбинации входных сигналови, следует из заданного алгоритма работы. Однако, так как сохранение комбинации управляющих сигналов к следующему моменту времени, формально может считаться новым воздействием, то при переходе→останется равным, следовательно в общем случае можно записать, что. Таким образом предложенный алгоритм описывает работу некоторого последовательностного устройства.

Для синтеза триггера, в состав переменных необходимо ввести значения. Тогда таблица его функционирования примет такой вид, представленный на рис. 4.3.

Воспользовавшись картой Карно (рис. 4.4), получим. Условно графическое обозначение такого триггера на принципиальных схемах приведено на рис. 4.5. Часто триггер кроме прямого имеет и инверсный выход, в обозначение которого вводится окружность.

Особое место среди рассмотренных ранее вариантов занимаеттриггер, который при единичных значениях управляющих сигналов меняет свое состояние на противоположное. Входвыполняет функции, а-входа на комбинациях, разрешенных длятриггера. Упрощенная и полная таблицы его функционирования приведены на рис. 4.6, а полученная после минимизации функция возбуждения имеет вид_.

Если входы ирассмотренного выше триггера объединить, то получится счетный, илиТ триггер, имеющий один вход и меняющий свое состояние каждый раз с приходом спада управляющего сигнала. Его функция возбуждения может быть получена из соответствующей функции триггера и имеет вид. Так как его состояние меняется на противоположное после каждого воздействия, то формально функция возбужденияТ триггера может быть записана в виде .

Все вышерассмотренные триггера относятся к классу асинхронных. Их особенность состоит в том, что они реагируют на изменения управляющих сигналов непосредственно в момент их поступления. В ряде ситуаций, особенно при построении сложных цифровых устройств, различие в моментах прихода таких сигналов на разные триггера приведет к неодновременности их переключения, что может вызвать нарушение работы связанных с ними устройств, в частности вследствие возникновения состязаний.

Эта проблема может быть решена при использовании синхронных или синхронизируемых триггеров, которые реагируют на входные воздействия лишь после прихода специального управляющего сигнала, синхронизации. Соответствующий вход триггера обозначается буквой С. Синхронный триггер можно представить как совокупность асинхронного и некоторого устройства синхронизации, подключаемого к его входам (рис. 4.7).

Синхронные триггера реагирующие на входные воздействия при поступлении определенного уровня сигнала синхронизации называются триггерами, синхронизируемыми потенциалом, или триггерами-защелками. Кроме них в классе синхронных триггеров имеется еще одна разновидность – триггера синхронизируемые фронтом.

Их отличие от синхронизируемых потенциалом состоит в том, что реакция на внешние сигналы управления возникает лишь при поступлении фронта сигнала синхронизации. На принципиальных схемах такие триггера обозначаются обычным образом, но у символа входа синхронизации вводится значок в виде наклонной черты, как показано на рис. 4.8.

К группе последовательностных относятся узлы, называемые счетчиками. Это устройства, по состоянию выходов которых можно определить количество входных воздействий, поступивших на их входы к моменту наблюдения.

Одним из основных параметров счетчика является модуль счета (емкость) М, представляющий собой число устойчивых различимых состояний счетчика. Требование различимости необходимо, так как если состояние счетчика переходит само в себя, то никакой информации о количестве воздействий получить невозможно. Аналогичная картина будет наблюдаться, если состояния неустойчивы, то есть меняются самопроизвольно без внешний воздействий. Когда число поступивших входных воздействий превысит модуль счета, то произойдет переполнение счетчика, он вернется в исходное состояние и начнется новый процесс смены его состояний. Входным воздействием обычно является импульс поступающий на специальный, так называемый счетный вход.

По значению модуля счетчики делятся на двоичные, двоично-десятичные (десятичные), счетчики с произвольным и управляемым модулем счета. В двоичных счетчиках модуль кратен степени двойки, то есть принимает значения 2,4,8,16 и т.п., в десятичных он кратен степени десяти (10,100,1000….), в счетчиках с произвольным модулем может иметь любое фиксированное значение, а в счетчиках с управляемым модулем, менять его под воздействием внешних сигналов.

Счетчики могут быть суммирующими, вычитающими и реверсивными. В суммирующих, число соответствующее формируемому счетчиком коду, с приходом очередного счетного импульса увеличивается на единицу, в вычитающих – уменьшается. Реверсивные счетчики в зависимости от установленного режима работы могут функционировать и как суммирующие и как вычитающие.

Часто в структуру счетчика вводятся дополнительные узлы, позволяющие установить все его разряды в нулевое состояние при поступлении соответствующего сигнала на специальный вход . На принципиальных схемах четырехразрядные двоичные и двоично-десятичные счетчики, как функциональные элементы отображаются как показано на рис. 4.9.

Важным параметром счетчика является быстродействие обычно оцениваемое по максимальной частоте следования входных сигналов при которой работа системы как счетчика не нарушается.

На выходах суммирующего двоичного счетчика с модулем , формируютсяразрядные кодовые комбинации, порядок смены которых соответствует изменению двоичного кода, описывающего состояния счетчика от 0 доМ-1.

Работа счетчика может быть описана с помощью временных диаграмм, отражающих состояния его разрядов после поступления очередного импульса на счетный вход, посредством графа переходов и таблицы переходов.

Граф переходов представляет собой символьную запись процедуры смены состояний счетчика и может описывать порядок их смены как в виде комбинаций значений разрядов, так и в виде десятичных чисел. В этом случае состояние всех разрядов счетчика в текущий момент времени интерпретируется как двоичная кодовая комбинация, которая переводится в десятичную систему счисления. При этом i –тому разряду приписывается соответствующий вес, равный , где- номер разряда. Нумерация разрядов начинается с нуля.

Таблица переходов отображает процедуру смены состояний разрядов счетчика. В левой части строки записывается состояние счетчика до поступления входного воздействия, а в правой после него.

Для построения двоичного счетчика с модулем потребуетсятриггеров. Количество возможных комбинаций их состояний будет равно, что совпадает с модулем счета. То есть в этом случае число возможных комбинаций будет равно количеству рабочих.

Для построения счетчика с модулем 4 потребуется система из двух триггеров у которых может быть четыре состояния. Для суммирующего счетчика десятичное число, описывающее его состояние и равное количеству поступивших импульсов должно увеличиваться с приходом каждого из них на единицу. Младший разряд счетчика должен иметь вес, а старщий-. Варианты описания его работы приведены на рис. 4.10.

В счетчиках можно использовать как асинхронные, так и синхронизируемые фронтом триггера. Синтез синхронных счетчиков на синхронных триггерах удобно проводить, определив граф переходов, описывающий его функционирование. Для суммирующего счетчика с модулем 8 он имеет вид, представленный на рис 4.11. На основании этого графа составляется таблица переходов, в левой части которой указываются состояния разрядов счетчика до, а в правой – после переключения (рис. 4.11).

Состояния разрядов можно считать некоторыми функциями предшествующих, то есть. Конкретный вид соответствующей функции зависит от задаваемого алгоритма работы счетчика.

Используя для минимизации карты Карно, функции можно привести к виду, представленному на рис. 4.11. Далее, задавшись типом конкретного триггера, требуется в соответствии с его функцией возбуждения, подобрать такие наборы управляющих сигналов, чтобы переключение триггера происходило по законам, определяемым полученными функциями. В этом случае, триггер, функционируя в соответствии со своим алгоритмом работы, будет выполнять функции разряда счетчика.

Функция возбуждения триггера выглядит следующим образом. Для первого разряда счетчика она будет совпадать с найденной, если. Аналогичный триггер будет функционировать как второй разряд при. Для подбора управляющих сигналов триггера, выполняющего функцию третьего разряда, полученную функцию необходимо преобразовать к виду:

.

Отсюда следует, что .

Если данные наборы сигналов подать на соответствующие входы триггеров, то они будут выполнять функции разрядов суммирующего синхронного счетчика с модулем 8, принципиальная схема которого приведена на рис. 4.12. Задержка формирования выходного кода в такой структуре будет равна задержке срабатывания триггера.

Узлы для формирования управляющих сигналов при использовании триггеров получаются проще, чем для триггеров других типов, что обуславливает их широкое применение для построения счетчиковых структур.

Всчетчиках с недвоичным модулем количество рабочих состоянийотличается от. Для построения таких устройств можно использовать двоичные счетчики с, у которых часть состояний, а именноисключается из числа рабочих.

Пусть имеется двоичный суммирующий счетчик с модулем. Последовательность смены его состояний представлена на рис. 4.13. Из состояния, соответствующего коду числаМ-1, счетчик будет переходить в исходное, нулевое. Для реализации счетчика с модулем L необходимо из рабочего цикла исходного двоичного исключить M-L состояний (рис. 4.14). Эти состояния могут исключаться произвольным образом, то есть M-L первых, последних, либо выбранных в соответствии с заданными требованиями. Такие состояния будут нерабочими.

Количество счетчиков с модулемL, которые можно реализовать на базе двоичного с модулем M определяется соотношением , где восклицательный знак обозначает факториал, то есть результат произведения чисел от 1 до аргумента данной функции.

При использовании счетчика с модулем М=4 в качестве исходного, число вариантов счетчиков с модулем 3 будет равно . Если граф переходов двухразрядного двоичного счетчика представить, как показано на рис. 4.15, то условные графы переходов, описывающих порядок смены состояний 24 вариантов счетчиков с модулем 3, будут иметь вид, представленный ниже на том же рисунке. Записи, объединенные в группы описывают работу одного и того же счетчика с различными начальными состояниями. Количество счетчиков с несовпадающими графами переходов будет равно 8, общая формула в этом случае выглядит следующим образом, а графы их переходов приведены в нижней части рис. 4.15.

Для синтеза таких счетчиков можно использовать методику, описанную при построении двоичных счетчиков на синхронных триггерах.

В случае счетчика с графом переходов и таблицей переключений, показанных на рис. 4.16, функции, описывающие состояния его разрядов могут быть представлены как: ,, откудаи. Схема такого счетчика приведена на рис. 4.17.

Нерабочим состоянием здесь является комбинация 0-0. Несмотря на то, ее на выходах счетчика не должно быть, после включения питания и под воздействием помех, разряды счетчика могут перейти в это состояние. Такая ситуация называется сбоем. Некоторые варианты счетчиков через несколько тактов могут самостоятельно выйти из сбоя, то есть восстановить рабочий цикл. Однако возможна ситуация, когда сбой будет сменяться сбоем и работоспособность счетчика не восстановится. Для проверки необходимо провести анализ развития событий после возникновения сбоя. С этой целью значения разрядов счетчика соответствующие сбою подставляются в формулы, описывающие их состояния после переключения. Для рассматриваемого счетчика, то есть счетчик в этом состоянии зациклится и его полный граф переходов будет иметь вид, представленный на рис. 4.18.

В некоторых случаях, использование стандартных процедур минимизации функций, описывающих состояния разрядов счетчика после переключения, приводит к выражениям, которые не позволяют подобрать требуемые комбинации управляющих сигналов на входах триггеров. Это может потребовать отказа от полной минимизации с целью получения необходимой структуры функций.

Контрольные вопросы:

1. Сколько разновидностей асинхронных триггеров с двумя управляющими входами?

2. Что называется функцией возбуждения триггера?

3. Сколько входов у Т – триггера?

4. Может ли модуль счета двоичного счетчика быть равным 12?

5. Каким будет модуль счета у пятиразрядного двоичного счетчика?

6. Какова должна быть разрядность двоичного счетчика для создания на его основе счетчика с модулем 20?

7. Сколько нерабочих состояний у счетчика с модулем 31?

8. Сколько вариантов счетчиков с модулем 2 можно построить на основе счетчика с модулем 4?