Тема 2. Закон вант-гоффа для растворов неэлектролитов

2–1.   Oсмотическое давление водного раствора, в V мл которого содержится m г неэлектролита A, при t °C равно p_оcм. кПа. Найдите молекулярную массу неэлектролита.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, ⁰С.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

с, откуда

где M – молярная масса A, г/моль; m – физическая масса A, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мл.

M _r = │M│,

где M _r – искомая молекулярная масса A, а.е.м.

2–2. Чему равна массовая доля неэлектролита A в растворе (плотность раствора равна ρ_р-ра г/мл), осмотическое давление которого при t  °C составляет p_оcм. кПа?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

m_р-ра = 1000∙ρ_р-ра,

где m_р-ра – масса 1 л раствора, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; ρ_р-ра – плотность раствора, г/мл.

m = с⋅1 л⋅M,

где m – масса A в 1 л раствора, г; M – молярная масса А, г/моль.

ω ,

где ω – искомая массовая доля, доли единицы.

2–3. Чему равно осмотическое давление c M раствора неэлектролита при t °C?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; c – молярная концентрация неэлектролита, моль/л; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

2–4. Oсмотическое давление водного раствора неэлектролита при 20,0 °C равно p_оcм. Па. Найдите молярнуюконцентрацию этого раствора.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = 1000·с∙R∙T, откуда с ,

где c – искомая молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, Па; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная. 1000 Па/кПа – пересчетный коэффициент;

2–5.   Oсмотическое давление водного раствора неэлектролита при t₁ °C равно p_оcм.,1 кПа. Найдите его при t₂ °C.

Решение.

T₁ = t₁ + 273, T₂ = t₂ + 273,

где T₁ и T₂ – температуры, К; t₁ и t₂ – температуры, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм.,1 = с∙R∙T₁, p_оcм.,2 = с∙R∙T₂, откуда p_оcм.,2,

где p_оcм.,1 и p_оcм.,2 – осмотические давления раствора при t₁  и t₂ °C, кПа.

2–6. Oсмотическое давление водного раствора, в V мл которого содержится m г неэлектролита, при t  °C равно p_оcм. кПа. Найдите молекулярную массу неэлектролита и определите его истинную формулу, если простейшая формула – A_xБ_yВ_z.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура,°C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная..

с, откуда

где n – количество вещества A, моль; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мл; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль.

M _r = │M│,

где M _r – искомая молекулярная масса A, а.е.м.

ν ,

где ν – количественное соотношение между истинной и простейшей формулами, единицы; – молекулярная масса A_xБ_yВ_z, а.е.м. Истинная формула:

A_x∙νБ_y∙νВ_z∙ν.

2–7.   Сколько молекул неэлектролита содержится в V мл его раствора, осмотическое давление которого при t °C равно p_оcм. мм рт. ст.?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. , откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, мм рт.ст.; 0,133– пересчетный коэффициент; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

с, откуда

где n – количество вещества A, моль; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мл.

N = n∙N_A,

где N – искомое число молекул; N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро.

2–8. Oсмотическое давление ω %-ного водного раствора полимера (плотность раствора ρ г/мл) при t  °C равно p_оcм. мм рт.ст. Найдите молярную массу полимера.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. , откуда с ,

где c – молярная концентрация полимера, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, мм рт. ст.; 0,133– пересчетный коэффициент; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

V ,

где V – объем 100 г раствора, л; ρ – плотность раствора, г/мл; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.

с, откуда,

где n – количество вещества полимера, моль.

m = ω,

где m – физическая масса полимера в 100 г раствора, г.

,

где M – искомая молярная масса полимера, г/моль.

2–9. Найдите осмотическое давление при t  °C раствора, в V л которого содержится N молекул неэлектролита.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

,

где n – количество вещества неэлектролита, моль; N – число молекул неэлектролита; N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро.

с,

где с – молярная концентрация неэлектролита, моль/л; V – объем раствора, л.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – искомое осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

2–10. В V  л раствора содержится m  г неэлектролита А. При какой температуре осмотическое давление этого раствора достигнет p_оcм. атм?

Решение.

,

где n – количество вещества А, моль; m – физическая масса А, г; M – молярная масса A, г/моль.

,

где с – молярная концентрация A, моль/л; V – объем раствора, л.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда ,

где T – искомая температура, К; p_оcм. – осмотическое давление раствора, атм; R = 0, 0821 – универсальная газовая постоянная.

2–11. Найдите осмотическое давление водного раствора при t  °C, в V мл которого содержится m г неэлектролита A.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, ⁰С.

c ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; n – количество вещества A, моль; V – объем раствора, мл; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – искомое осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

2–12. Oсмотическое давление раствора неэлектролита А при t °C равно p_оcм. Па. Сколько г A содержится в V л этого раствора?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = 1000∙с∙R∙T, откуда ,

где с – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, Па; 1000 л/м³ – пересчетный коэффициент; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

, откуда n = с∙V.

где n – количество вещества А, моль; с – молярная концентрация A, моль/л; V – объем раствора, л.

m = n∙M,

где m – искомая физическая масса А, г; M – молярная масса A, г/моль.

2–13. Oсмотическое давление раствора, в V л которого содержится m г неэлектролита, при t  ⁰C равно p_оcм. атм. Найдите молярную массу неэлектролита.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, ⁰С.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, атм; R = 0,0821 – универсальная газовая постоянная.

с, откуда

где M – искомая молярная масса A, г/моль; m – физическая масса A, г; V – объем раствора, л. .

2–14. Oсмотическое давление раствора, в V л которого содержится m  г неэлектролита, при t ⁰C равно p_оcм. атм. Известно, что неэлектролит состоит из элементов А (ω₁ % масс.), Б (ω₂ % масс.) и В. Определите формулу неэлектролита.

Решение.

См. 2–13. Далее:

ω₃ = 100 – (ω₁ + ω₂),

где ω₃, ω₁ и ω₂ – массовые доли В, А и Б, %.

x ,y ,z ,

где x, y, z – индексы; ,и– молярные массы A, Б и В, г/моль.

Формула неэлектролита – A_xБ_yВ_z,

2–15. Сколько г неэлектролита А должно содержаться в V₁ л раствора, чтобы этот раствор был изотоничен (имел одинаковое осмотическое давление) при одной и той же температуре с раствором, содержащим в V₂ л m₂  г неэлектролита B?

Решение.

с₂ ,

где с₂ – молярная концентрация B, моль/л; n₂ – количество вещества B, моль; V₂ – объем раствора B, л; m₂ – физическая масса B, г; M₂ – молярная масса B, г/моль.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов и условию

p_оcм.,1 = с₁∙R∙T = p_оcм.,2 = с₂∙R∙T, откуда с₁ = с₂,

где p_оcм.,1 и p_оcм.,2 – осмотические давления обоих растворов; c₁ – молярная концентрация A, моль/л; R – универсальная газовая постоянная; T – температура, К.

,

где m₁ – искомая физическая масса А, г; V₁ – объем раствора A, л; M₁ – молярная масса A, г/моль.

2–16. Раствор, V мл которого содержит m г неэлектролита А изотоничен (имеет одинаковое осмотическое давление) при одной и той же температуре с с₂ M раствором неэлектролита B. Определите молекулярную массу А.

Решение.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов и условию

p_оcм.,1 = с₁∙R∙T = p_оcм.,2 = с₂∙R∙T, откуда с₁ = с₂,

где p_оcм.,1 и p_оcм.,2 – осмотические давления обоих растворов; с₁ и с₂ – молярные концентрации А и B, моль/л; R – универсальная газовая постоянная; T – температура, К.

с₁ , откуда,

где M – молярная масса А, г/моль; m₁ – физическая масса А, г; с₁ – молярная концентрация А, моль/л; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V₁ – объем раствора А, мл.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.