2. Производственная функция. Свойства производственной функции

Для организации любого производственного процесса необхо­димы факторы производства.

Будем считать, что выпуск продукции Q произведен при ис­пользовании только двух факторов производства — труда L и ка­питала К. В общем виде производственная функция (1) имеет вид:

147

Q = f(L, К)

где f — форма производственной функции.

Производственная функция описывает технологическую вза­имосвязь между объемом выпускаемой продукции и произведен­ными затратами — затратами факторов производства, а также зависимость между затратами. В функции находит отражение максимальный объем продукции, который достигается при каж­дой комбинации факторов, то есть в определении производствен­ной функции максимизация продукции решена технически. Если в качестве независимых переменных выступают величины зат­рат, то производственную функцию называют функцией выпус­ка, если же фиксирована величина выпуска, то производствен­ная функция является функцией затрат.

При любой комбинации факторов можно достичь нескольких объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства. Если технология становится более прогрессивной, то фирма может увеличивать объем производства при фиксиро­ванном наборе производственных факторов. Производственная функция предполагает, что фирма использует каждое сочетание факторов с максимальной эффективностью. Если используются п факторов производства, то производственная функция в общей форме имеет вид:

Q = f{F₁ F₂, ..., F_n),

где F₁, F₂, ..., F_n — использованные факторы производства.

Если фиксирована величина выпуска, то производственная функция является функцией затрат и тогда затраты любого фак­тора F_h можно выразить как функцию всех остальных затрат:

где ф — форма функции.

Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция Кобба-Дугласа (Впервые производственная функция была построена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899—1922 годы и носит имя её авторов Ч. Кобба и П. Дугласа.):

где Q — максимальный объем продукта при заданных факторах производства;

L, К — затраты труда, капитала;

k — коэффициент пропорциональности, или масштабности;

α, β — коэффициенты эластичности объема производства, со­ответственно, по труду и капиталу или коэффициенты прироста Q, приходящиеся на 1% прироста соответствующего фактора.

Названные коэффициенты в сумме измеряют совокупное про­центное изменение выпуска при данном процентном изменении затрат труда и капитала. Если а + Р = 1, то объём выпуска возрастает ровно на столько, на сколько увеличиваются затраты тру­да, капитала и материалов, имеет место постоянная отдача от масштаба, и функция Кобба-Дугласа в таком случае является однородной. Если (а + Р) > 1, то предприятием будет получена экономия от масштаба, свидетельствующая о том, что эффектив­ность факторов производства повышается в условиях техниче­ского прогресса. Если (а+Р) < 1, будет иметь место убывающая отдача от масштаба производства.

Свойства производственной функции

1. Факторы производства являются взаимодополняющими. Для производства любого продукта используется определенный набор факторов, отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным. Это значит, что производственная функция превращается в нуль, когда один из факторов равен нулю:

^{К) = f(L, K) = 0.}

Кроме того, существует взаимозаменяемость факторов в оп­ределенной пропорции, которая обусловлена не только специфи­кой потребностей и конструктивных особенностей изделия, но и ограниченностью ресурсов, с одной стороны, и эффективностью их использования, с другой. Взаимозаменяемость не означает возможности полного исключения из производственного процес­са какого-либо фактора, так как в любом случае необходима зем­ля, на которой будет организован процесс производства, обору­дование и труд работников.

2. Аддитивность отражает тот факт, что объединение двух групп факторов (L₁, K₁) и (L₂, K₂) дает, по крайней мере, такой же объем продукции, как и при раздельном использовании этих двух групп факторов:

3. Делимость означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах. Например, при уменьшении числа рабочих и объема капитала вдвое выпуск продукции сократится не более чем на половину:

Данное положение не применимо на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масш­табах либо невозможна, либо неэффективна. Но такое свойство характерно для производственной функции на уровне отрасли или народного хозяйства. Так, если в отрасли уменьшится заня­тость и объем капитала на 10%, то это может означать остановку части предприятий при неизменности условий работы на всех остальных.

Для исследования влияния факторов на объем выпуска ис­пользуются понятия краткосрочного и долгосрочного периода, а все факторы производства делятся на переменные и постоянные. Краткосрочный период — период, в течение которого хотя бы один фактор остается неизменным. Долгосрочный период — пе­риод, в течение которого могут быть изменены все факторы про­изводства. Переменные факторы — это ресурсы, количества ко­торых могут быть изменены в рамках краткосрочного периода. Постоянные факторы — это ресурсы, количества которых не могут быть изменены в рамках краткосрочного периода.

Следует подчеркнуть, что хотя определения краткосрочного и долгосрочного периодов связаны со временем, их экономическое содержание обусловлено не временем, а реальными изменения­ми структуры производства. Поэтому в силу технологических особенностей разных производств временные рамки краткосроч­ного или долгосрочного периодов для каждого из них могут зна­чительно различаться.