Сигналы; кодирование и квантование сигналов

Понятие информации относится к основным понятиям науки об управлении и тесно связано с такими понятиями, как «информационный процесс» и «информационные системы».

Информационным называется процесс, возникающий в результате установления связи между двумя объектами: источником (генератором) информации и приемником (получателем) информации.

Информационная система – это хранилище информации, снабженное средствами ввода, поиска размещения и выдачи информации.

Мы будем понимать под информацией любую совокупность сигналов, воздействий или сведений, которые система или объект воспринимает извне (входная информация), выдает в окружающую среду (выходная информация) или хранит в себе (внутренняя информация).

Обмен информацией происходит посредством сигнала.

Сигнал – это материальный носитель информации (предмет, явление, процесс) в пространстве и во времени. Любой сигнал неразрывно связан с определенной системой, которая является системой связи или системой передачи информации и состоит из следующих модулей: источник, передатчик, канал связи, приемник и адресат. Источник информации задает некоторое множество сообщений. Генерация определенного сообщения заключается в выборе его из множества всех возможных. Сообщения бывают дискретными и непрерывными. Светофор или передача сообщения с помощью азбуки Морзе – примеры дискретного сигнала.

Информация передаётсяв виде сообщений от некоторого источника информации к её приёмнику посредством канала связи между ними. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал. Этот сигнал посылается по каналу связи. В результате в приёмнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.

Чем больше информации несет каждый из определенного числа импульсов, тем полнее используется пропускная способность канала. Поэтому нужно разумно кодировать информацию, найти экономный, скупой язык для передачи сообщений. Информация – произвольная последовательность символов, т.е. любое слово, каждый новый символ увеличивает количество информации.

Лекция 2. Позиционные системы счисления

Системой счисления называют способ наименования и записи чисел. За время существования человечества были созданы десятки сотен систем счисления. Одни системы можно отнести к позиционным системам, другие, к непозиционным, были смешанные системы счисления.

В непозиционных системах количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе. Например, десятичное число 27 представляется в римской системе счисления как XXVII =10+10+5+1+1, другими словами, количественное значение числа определяется суммой значений символов. Однако значение символа зависит от его места по отношению к другому символу, то есть значение символа неоднозначно. (Например, IX = 9, а XI = 11.) В непозиционных системах счисления не представлены дробные и отрицательные числа.

Система счисления называется позиционной, если значение числа в ней определяется как цифрами, принятыми в системе, так и положением (позицией) этих цифр в числе. Закономерность построения позиционных чисел имеет простое математическое представление.

Введем следующие обозначения:

q – основание системы счисления. Основание системы – это целое положительное число, большее 1 и равное максимальному количеству различных символов, употребляемых в данной системе счисления. В частности, для десятичной системы счисленияq= 10;

a_i– любая цифра из множества цифр, принятых в данной системе счисления (в случае десятичной системыa_i– любая цифра из множества 0, 1, 2,..., 9);

i– индекс, который обозначает номер позиции, занимаемой цифрой в числе.

Позицию для целых чисел будем условно обозначать номерами 1, 2,..., n, а позиции в правильных дробях – номерами –1, –2,..., –m. Тогда любое числоAв произвольной позиционной системе счисления с основаниемqможет быть записано следующим образом:

Aq = an q^n + an-1 q^n-1+ …+ a1 q^1+ a0 q^0+ a-1 q^-1+ …+ a-m q^-m

(1.1)

где a_i. удовлетворяет неравенству

0 ≤ ai≤ q-1

(1.2)

и принимает в этом диапазоне только целые значения, и называется весом i-го разряда. Формула (1.1) называется общей формулой записи числа в позиционной системе счисления с произвольным целым основаниемq. Тогда числоАв десятичной системе счисления будет иметь вид:

A₁₀ = a_n 10ⁿ + a_n-1 10^n-1 + …+ a₁ 10¹ + a₀ 10⁰+ a_-1 10^-1+ …+ a_-m 10^-m

Для десятичной системы счисления понятие веса разряда соответствует общепринятым названиям позиций – единицы, десятки, сотни, десятые доли, сотые доли и т. д. Например:

1325₁₀ = 1 х 10³+ 3 х 10²+ 2 х 10¹+ 5 х 10⁰;

67,09₁₀= 6 х 10¹+ 7 х 10⁰+ 0 х 10^-1+ 9 х 10^-2.

Двоичная система счисления

Большинство современных вычислительных машин работает в двоичной системе счисления (q= 2). Согласно соотношению (1.2) для записи двоичного числа достаточно использовать только две цифры 0 и 1.

Для того чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, необходимо:

1) разделить исходное число на основание системы 2;

2) выделить целую часть частного и остаток. Остаток – младший разряд искомого двоичного числа. Целую часть частного принять за исходное число. Перейти к п. 1.

Процесс перевода заканчивается, когда целая часть некоторого частного станет равной единице. Эта единица является старшим значащим разрядом искомого двоичного числа, то есть запись двоичного числа осуществляется с конца.

Пример 1.1:Перевести число 37₁₀в двоичную систему счисления.

37		2
(1)		18		2
		(0)		9		2
				(0)		4		2
						(1)		2		2
								(0)		1

(в скобках записан остаток от деления) Ответ:37₁₀= 100101;

Перевод целого десятичного числа в двоичное всегда является конечным процессом.

Правила переводаправильных десятичных дробей в двоичную систему состоят в следующем:

1. Умножить исходное число на основание системы 2.

2. Выделить целую и дробную части произведения. Целая часть является старшим после запятой разрядом искомой двоичной дроби. Считать дробную часть произведения исходным числом, перейти к п. 1.

3. Процесс перевода заканчивается в двух случаях:

1) дробная часть некоторого произведения равна 0;

2) достигнута заданная точность перевода.

Если требуется перевести в двоичную систему счисления смешанное десятичное число, то для этого следует воспользоваться сформулированными выше правилами отдельно для целой и дробной частей.

Для перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления можно было бы воспользоваться ранее сформулированными правилами, заменяя везде основание q = 2 на основаниеq= 10. Однако в этом случае все арифметические операции деления и умножения пришлось бы выполнять в двоичной системе счисления. Собственно таким путем и осуществляется обратный перевод в машинах. Однако человеку для обратного перевода удобнее пользоваться соотношением (1.1), подставляя вместо коэффициентов их двоичные значения и выполняя действия, указанные в формуле, в десятичной системе счисления.

Пример 1.2:Перевести в десятичную систему двоичное число 1110011₂

1 x2⁶+ 1x2⁵+ 1x2⁴+ 0x2³+ 0x2²+ 1x2¹+ 1x=2⁰ =

64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 115₁₀

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Двоичная система счисления, будучи естественной, для вычислительных машин, неудобна для восприятия человеком. Большое количество разрядов двоичного числа по сравнению с соответствующим десятичным, однообразное чередование единиц и нулей является источником ошибок и затрудняет чтение двоичного числа. Поэтому для удобства записи двоичных чисел необходима такая система счисления, которая, с одной стороны, сохраняла бы свойства двоичной, а с другой – в написании была бы близка к десятичной. Такими свойствами обладают системы с основанием q = 2ⁿи, в первую очередь, системы с основанием 2³= 8 и 2⁴= 16. Любой символ восьмеричной системы счисления можно представить тремя двоичными знаками. Символы шестнадцатеричной системы счисления описываются четырьмя двоичными знаками.

Правила перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную и обратно могут быть получены из формулы (1.1).