Задание 1

В среде MATRIXER создадим импортом матрицу Matrix.

Выводим результаты:

Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия)

Зависимая переменная: Matrix[Y]

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 215.36559699 5.4625588597 39.425771422 [0.0000]

2 Matrix[X1] 2.3617526903 0.2469560781 9.5634523688 [0.0000]

3 Matrix[X2] 2.3254607794 0.1713473071 13.571621399 [0.0000]

4 Matrix[X3] -0.2111770388 0.1108405497 -1.9052326914 [0.0574]

R^2adj. = 35.402944004% DW = 1.9492

R^2 = 35.807518468% S.E. = 25.489902124

Сумма квадратов остатков: 309273.912490196

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2233.45765773899

AIC = 9.3227402406 BIC = 9.3575217914

F(3,476) = 88.50662 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 16.20353 [0.0003]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.65384 [0.4187]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 2.304024 [0.1290]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.298304 [0.5849]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.950418 [0.0859]

1.1. Оценка параметров линейной регрессии МНК

R² (коэффициент детерминации) равен 35.807518468%, то есть не менее 35,8% вариации результирующего признака Y объясняется вариацией регрессоров X1, X2, Х3.

Нормированный R-квадрат (35.402944004%) – скорректированный коэффициент детерминации.

Сумма квадратов остатков (это RSS, необходимый для построения ряда статистики в классических критериях проверки гипотез об оценках) = 309273.912490196.

1.2. Оценка значимости каждого фактора в отдельности по t-критерию

По результатам видно, что реально достигнутый уровень значимости (РДУЗ) напротив всех факторов, кроме Х3 достаточно мал (составляет менее любого из стандартных приемлемых уровней допустимой вероятности ошибки первого уровня — 0.1, 0.05 и даже 0.01). РДУЗ напротив фактора Х3 составил 0,0574, то есть фактор значим при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1.

Оценка значимости факторов в отдельности по t-критерию позволяет сделать вывод, что в модели значимы все факторы при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1. При уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.05 и менее значимы факторы Х1 и Х2.

1.3. Оценка совместной значимости всех факторов по F-критерию

Фактическое значение F-критерия, равное 88.50662 свидетель­ствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. F -статистика имеет (3, 476) степеней свободы (по количеству факторов и количеству наблюдений – количество факторов – 1). Нулевая гипотеза о совместной незначимости факторов в уравнении в данном случае отвергается, т.к. РДУЗ слишком мал (не отличим от 0 при округлении до 4 знаков после десятичной точки, это меньше любого разумного критического уровня значимости).

1.4. Проверка гетероскедастичности остатков

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.65384 [0.4187];

Критерий Годфрея автокорреляции остатков: AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.298304 [0.5849];

Критерий авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибках: ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.950418 [0.0859].

Делаем вывод о том, что определить гетероскедастичность в модели не удалось (РДУЗ составил более 0.4)

1.5. Проверка нормальности остатков

Основная гипотеза состоит в том, что остатки действительно являются реализацией нормально распределенной случайной величины, РДУЗ составил 0.0003, т.е. гипотезу отвергаем (стандартным уровнем допустимой вероятности ошибки первого рода в таком критерии можно считать 0.05), остатки не являются нормально распределенными.