Закон Малюса

Пусть на анализатор падает линейно поляризованный свет интенсивностью . Оптическая ось анализатора расположена перпендикулярно направлению распространения электромагнитной волны (рисунок 3). Вычислим интенсивность прошедшей световой волны в точке, если анализатор повернуть на некоторый уголвокруг направления распространения луча.

Рисунок 3. Зависимость интенсивности света на выходе анализатора от угла между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора.

Через анализатор пройдёт световая волна, электрический вектор которой имеет величину

. (5)

Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то

(6)

Разделив обе части равенства (6) на интенсивность света на входе в анализатор , получим формулузакона Малюса:

(7)

где - коэффициент поглощения анализатора,- его коэффициент пропускания, который и является коэффициентом пропорциональности в формуле закона Малюса,- угол между плоскостями колебаний поляризатора и анализатора. Коэффициент поглощения анализатора показывает, какая часть световой энергии задерживается анализатором, а коэффициент пропускания – какая часть энергии проходит сквозь анализатор. Формулируетсязакон Малюса так: отношение интенсивностей электромагнитной волны на входе и на выходе анализатора пропорционально квадрату косинуса угла между плоскостями колебаний поляризатора и анализатора.

Описание лабораторной установки

Установка состоит из источника света , диафрагмы, поляризатора, анализатора, фотоприёмникаи микроамперметра(рисунок 4).

Рисунок 3. Оптическая схема лабораторной установки.

Источником света является галогенная лампа накаливания, установленная в специальном корпусе совместно с устройствами электропитания и охлаждения.

Для формирования узкого светового пучка служит диафрагма, установленная на рейтере оптической скамьи непосредственно после источника света.

Поляризатор преобразует естественный свет, излучаемый источником, в линейно поляризованное излучение. Поляризатор установлен в поворотном устройстве, снабжённом шкалой для измерения угла поворота относительно вертикальной плоскости. Перед началом измерений поляризатор установлен на запасном штативе.

Анализатор используется для исследования поляризации света, прошедшего сквозь поляризатор. Анализатор также установлен в поворотном устройстве, снабжённом шкалой для измерения угла поворота относительно вертикальной плоскости. Конструктивно анализатор объединён в одном корпусе с фотоприёмником.

Фотоприёмник представляет собой кремниевый фотодиод, назначение которого заключается в преобразовании энергии световой волны в энергию электрического тока в цепи нагрузки. Измерение интенсивности или энергии, переносимой электромагнитной волной, является технически достаточно сложной задачей, поэтому вместо указанных величин мы будем измерять ток в цепи фотоприёмника. Этот ток пропорционален интенсивности световой волны, измерить его можно микроамперметром.

Докажем справедливость замены измерения интенсивности волны измерением тока фотоприёмника. Согласно закону освещенности

(8)

где - сила света источника,- расстояние между источником света и фотоприёмником,- угол падения лучей на освещаемую поверхность. В нашей установке свет падает на поверхность фотоприёмника нормально, поэтомуи закон освещённости (8) запишется в виде:

(9)

Освещённость поверхности пропорциональна падающему на неё световому потоку, а он, в свою очередь, пропорционален интенсивности электромагнитной волны. Тогда для любых двух расстояний между источником и приёмником излучения будут справедливы соотношения и

(10)

Для доказательства справедливости рассматриваемой замены достаточно экспериментально проверить выполняется ли соотношение (10).

Для проверки справедливости закона Малюса (7) введём величину, называемую степенью поляризации излучения

(11)

Следует отметить, что при прохождении света сквозь поляроид полной поляризации не происходит, поэтому

(12)

(13)

где - экспериментальное значение интенсивности света на входе в анализатор,- среднее экспериментальное значение интенсивности света на выходе анализатора,- интенсивность неполяризованного света, падающего на фотоприёмник. Из (7), (11), (12), (13) получим выражение для степени поляризации излучения:

(14)

Фототоки пропорциональны интенсивностям, тогда степень поляризации запишется так:

(15)

Из уравнений (14) и (15) окончательно получим рабочую формулу для вычисления степени поляризации световой волны:

(16)