Lr04

Дисциплина «Численные методы»

Лабораторная работа №4

«Решение систем линейных уравнений методом Гаусса»

Цель работы: формирование навыков решения СЛАУ методом Гаусса, закрепление навыков составления блок-схем, работы с языком программирования.

Ход работы:

Теоретическая часть

СОВЕТ!!! Прежде, чем приступить к выполнению практической части лабораторной работы, внимательно ознакомьтесь с решением задания, приведенным в теоретической части.

Задание. Используя схему Гаусса, решить систему уравнений с точностью до 0.0001.

Решение.

Вычисления производим по схеме единственного деления:

Коэффициенты при неизвестных			Свободные члены			(невязки)
Х1	Х2	Х3
0,14 1,07 0,64	0,24 -0,83 0,43	-0,84 0,56 -0,38	1,11 0,48 -0,83	0,65 1,28 -0,14	0,65 1,28 -0,14	-0,00099 -0,00022 -0,00106
1	1,7143	-6,0000	7,926	4,6429	4,6429	-0,00707
1	-2,6643 0,6672	6,98 -3,4600	-8,0036 -5,9043	-3,6879 -3,1115	-3,6879 -3,1115	0,01180 0,00346
	1	-2,6198	3,0040	1,3842	1,3842	-0,00443
	1	1,7121	-3,9000	-2,1880	-2,1879	0,00050
		1	-2,2279	-1,2780	-1,2779	0,00029
		1	-2,2779 -2,9636 -0,6583	-1,2780 -1,9639 0,3416	-1,2779 -1,9636 0,3417	0,00029 -0,00367 0,00095

Столбец содержит контрольные суммы, определяемые по общему правилу, столбец — строчные суммы, а столбец — невязки:

₁=0,14(-0,6583)+0,24(-2,9636)-0,84(-2,2779)-1,11=-0,00099;

₂=1,07(-0,6583)-0,83(-2,9636)+0,56(-2,2779)-0,48=-0,00022;

₃=0,64(-0,6583)+0,43(-2,9636)-0,38(-2,2779)+0,83=-0,00106;

Х₃-2,2779+0,0003=-2,2776;

Х₂-2,9636-0,0037=-2,9673;

Х₁-0,6583+0,0010=-0,6573.

Ответ: Х₁-0,6573; Х₂-2,9673; Х₃--2,2776.

Практическая часть

Задание. 1) Используя схему Гаусса, решить систему уравнений с точностью до 0.0001;

2) Составить блок-схему решения системы уравнений методом Гаусса;

3) Составить программу на языке программирования для решения системы уравнения методом Гаусса.

Номер варианта	Задание	Номер варианта	Задание
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8

Контрольные вопросы

1. Какие прямые методы решения систем алгебраических линейных уравнений вы знаете?

2. Какое ещё название носит метод Гаусса?

3. Как называется схема, в которую для удобства вносятся все вычисления по рассматриваемому методу решения систем уравнений?

4. Объясните суть прямого хода метода Гаусса.

Тем студентам, которые не претендуют на отличные знания и отметку «5» предлагается готовая блок-схема, отражающая алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса. Необходимо с ней ознакомиться и составить соответствующую программу решения СЛАУ.

Выполнить набор программного кода в среде программирования Pascal.

Ознакомьтесь с предложенной презентацией, составьте программу, выполните решение СЛАУ вашего варианта, запишите ответ, составьте отчет о проделанной работе.