Вычисление спектра сигнала на выходе цепи u2(jω)
Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех “простейших” функций:
0, t<0
мс;
f1
(t)
= f1(t)→F1(p)=
+
;
5+2500t, t≥0 мс;
0, t<2 мс;
f2(t)
= f2(t)→F2(p)=
;
-2500t, t≥2 мс;
0, t<4 мс;
f3(t)
= f3(t)→F3(p)=
;
-10, t≥4 мс;
Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:
F(p) = F1(p)+ F2(p) + F3(p) =
Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:
Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:
.
Передаточная функция по напряжению цепи
Аплитудно-частотная характеристика:
Фазо-частотная характеристика:
Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:
Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы “FREAN”.
Результаты расчетов приведены в следующей таблице:
|
F,кГц |
U1,мВ |
Ф 1,градус |
H(w) |
Ф(w) |
U2,мВ |
Ф 2,градус |
|
0 |
35 |
0 |
0,5 |
0 |
17,5 |
0 |
|
0,2 |
10,733 |
166,67 |
0,234 |
-62,073 |
2,516 |
59,119 |
|
0,4 |
5,498 |
118,21 |
0,128 |
-75,175 |
0,705 |
22,338 |
|
0,6 |
3,91 |
68,139 |
0,087 |
-80,007 |
0,341 |
-4,603 |
|
0,8 |
1,734 |
10,072 |
0,066 |
-82,403 |
0,114 |
-21,148 |
|
1 |
0,797 |
268,54 |
0,053 |
-83,983 |
0,042 |
6,747 |
|
1,2 |
1,38 |
167,49 |
0,044 |
-84,988 |
0,061 |
34,658 |
|
1,4 |
1,617 |
114,67 |
0,038 |
-85,907 |
0,061 |
14,621 |
|
1,6 |
1,438 |
66,013 |
0,033 |
-86,248 |
0,048 |
-9,448 |
|
1,8 |
0,811 |
9,829 |
0,029 |
-86,669 |
0,024 |
-25,821 |
|
2,5 |
0,319 |
266,35 |
0,021 |
-87,613 |
0 |
4,453 |
Амплитудная характеристика на входе цепи:
Амплитудная характеристика на выходе цепи:
Фазовая характеристика на входе цепи:
Фазовая характеристика на выходе цепи:
Амплитудно–частотная характеристика:
Н
Ф
азо–частотная
характеристика:
,град
Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи
Временные и частотные характеристики цепи между собой формулами преобразования Фурье.
Вычислим импульсную характеристику цепи:
Полученный результат совпадает с результатом H(jω) полученным в пункте 1.3
Расчет дискретной цепи
Дискретная функция входного и выходного сигналов импульсной характериски.
Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2(n).
Максимум модуля спектральной плотности среди значений U1(n):
U1max = 35 мВ·с.
Чем выше мы возьмем
верхнюю границу спектра, тем лучше
качество будет на выходе. Ведь разбивая
сигнал по Котельникову время между
соседними отчетами находится из формулы:
tд
=
.
А значит отчеты будут тем чаще, чем
больше будетfв.
Я выбрал верхнюю
границу спектра входного сигнала равную
fв
= 2,5 кГц. Тогда частота дискретизации
берется равной fд
= 5кГц. Соответственно период дискретизации
Тд =
= 1/5 = 0,2 мс.
Составляется аналитическое выражение для
0, t < 0
U1(t) = 5+2500t, 0 ≤ t < t1
10, t1 ≤ t < t2
0, t ≥ t2
Подставляя вместо t последовательность моментов дискретизации, вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1(n).аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ≤ t < t2.
Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле:
Дискретные значения сигнала на выходе цепи U2(3)-U2(35) я рассчитывал с помощью программы которую я написал в на языке turbo Pascal специально для этой курсовой работы. (тело программы см. Приложение) это позволило обойтись без лишних поэтапных округлений. Был округлен только результат, который получился более точный, чем если бы я считал дискретную свертку в ручную.
Дискретные значения функции входного сигнала, выходного сигнала и импульсной характеристики:
|
t |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 | |
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
U1(n) |
2,5 |
5,5 |
6 |
6,5 |
7 |
7,5 |
8 |
8,5 |
9 |
9,5 |
10 | |
|
H(n) |
0.067 |
0.058 |
0.051 |
0.045 |
0.039 |
0.034 |
0.03 |
0.026 |
0.023 |
0.02 |
0.018 | |
|
U2(n) |
0.1667 |
0.5126 |
0.8487 |
1.176 |
1.496 |
1.8095 |
2.117 |
2.419 |
2.718 |
3.012 |
3.3 | |
|
t |
2.2 |
2.4 |
2.6 |
2.8 |
3 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4 |
4.2 | |
|
n |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 | |
|
U1(n) |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
5 |
0 | |
|
H(n) |
0.0154 |
0.0135 |
0.0118 |
0.0104 |
0.0091 |
0.0079 |
0.007 |
0.0061 |
0.0053 |
0.0047 |
0.0041 | |
|
U2(n) |
3.557 |
3.78 |
3.97 |
4.15 |
4.29 |
4.43 |
4.54 |
4.64 |
4.73 |
4.47 |
3.913 | |
|
t |
4.4 |
4.6 |
4.8 |
5 |
5.2 |
5.4 |
5.6 |
5.8 |
6 |
6.2 |
6.4 | |
|
n |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 | |
|
U1(n) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
H(n) |
0.0036 |
0.0031 |
0.0027 |
0.0024 |
0.0021 |
0.0018 |
0.0016 |
0.0014 |
0.0012 |
0.0011 |
0.0009 | |
|
U2(n) |
3.42 |
3 |
2.62 |
2.3 |
2 |
1.76 |
1.54 |
1.35 |
1.18 |
1.03 |
0.9 | |
|
t |
6.6 |
6.8 |
7 |
| ||||||||
|
n |
33 |
34 |
35 |
| ||||||||
|
U1(n) |
0 |
0 |
0 |
| ||||||||
|
H(n) |
0.0008 |
0.0007 |
0.0006 |
| ||||||||
|
U2(n) |
0.79 |
0.69 |
0.61 |
| ||||||||
