- •Общие замечания.
- •2. Методические указания по разделам курса.
- •2. 1 Системы связи как системы массового обслуживания
- •2.2. Методы расчета неблокирующих коммутационных систем.
- •2.3. Методы расчета блокирующих коммутационных систем
- •2.4. Приложение теории телетрафика к исследованию сетей связи
- •2.5. Метод статистического моделирования для решения задач теории телетрафика
- •2.6. Методы измерения параметров информационного сообщения
- •3. Курсовая работа.
3. Курсовая работа.
3.1Общие указания и выбор варианта.
Курсовая работа предназначена для развития навыков студентов по решению конкретных практических вопросов на основе полученных знаний при изучении курса. Одновременно выполнение КР способствует более глубокому усвоению материала, связанного с задачами курса.
Перед выполнением каждой задачи необходимо изучить ту часть курса, которая относится к этой задаче. Выполнять задачи нужно вдумчиво и уметь обосновывать полученный результат. На защите проводится собеседование по выполненным работам.
Каждый студент выполняет семь задач в одном варианте. Номер варианта равен сумме двух последних цифр номера студенческого билета. Например, номер студенческого билета А-79206. Номер варианта равен 0+6=6.
Требования к оформлению.
При выполнении и оформлении КР следует иметь в виду, что КР необходимо выполнить в отдельной тетради, обязательно чернилами. Страницы тетради должны быть пронумерованы, необходимо выделить поля для замечаний рецензента. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, перед решением каждой задачи необходимо написать условие задачи для требуемого варианта. Каждый студент должен выполнить КР в одном варианте, причем номер варианта должен соответствовать тем указаниям, которые имеются в контрольных заданиях. КР, выполненные не по требуемому варианту, не зачитываются. Решения задач должны быть четкими, пояснения краткими, но без сокращения слов. В случае необходимости нужно делать ссылки на теорию, указывая учебник, автора, год издания, страницу и если необходимо, номер чертежа.
Чертежи в КР должны быть выполнены аккуратно, с помощью линейки и циркуля и, если это требуется условием задачи, с соблюдением масштаба. Все чертежи, рисунки, таблицы должны быть пронумерованы.
Расчетные формулы следует приводить в тексте работы в общем виде с объяснением входящих в них буквенных значений. Все числовые значения необходимо представить только в основных единицах (вольт, ампер и т.д.).
КР , выполненные небрежно, без промежуточных вычислений, с пропуском задач, возвращаются студенту обратно для переработки.
В конце каждой КР необходимо указать учебники и учебные пособия, которыми пользовался студент. Работы должны быть подписаны студентом, с указанием даты выполнения.
После выполнения и оформления КР должна быть выслана на проверку в СибГУТИ.
При получении прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и выполнить все сделанные им указания. Если работа не зачтена, то ее необходимо после переделки, в соответствии с требованиями рецензента, выслать на повторную рецензию.
Без предъявления зачтенных работ студент к сдаче экзамена не допускается.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧ.
Задача 1.На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузкуYэрланг. Определить вероятности поступления ровноiвызововPi(i=0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке отNисточников иPi (i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностейPi=f(i) и произвести сравнение полученных результатов. Вычислить математическое ожидание числа вызовов на единичном интервале для простейшего и примитивного потоков вызовов. Сравнить результаты и сделать выводы. ВеличиныYиNприведены в табл.1
Таблица 1
Номер варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Y, эрл
|
1,8 |
2,4 |
4,0 |
3,6 |
3,6 |
2,1 |
2,8 |
2,8 |
4,5 |
N
|
5 |
6 |
10 |
8 |
9 |
6 |
8 |
7 |
9
|
Номер варианта |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Y, эрл
|
1,5 |
2,0 |
1,8 |
3,2 |
5,0 |
2,1 |
4,7 |
4,3 |
3,5 |
4,5 |
N
|
5 |
5 |
6 |
8 |
10 |
7 |
10 |
10 |
7 |
10 |
Задача 2.Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий:
-Nн (индивидуального пользования);
-Nнд(народно-хозяйственного сектора «делового»)
-Nнс(народно-хозяйственного сектора «спального»)
-Nт.мест(таксофонов местной связи)
-Nт.межд(таксофонов междугородних. Исходящая связь)
-Nрпп(районных переговорных пунктов)
-Nф(факсимильных аппаратов. Соединение по телефонному алгоритму)
-Абонентов ЦСНО с доступами:
типа 2В+D
типа 30В+D
При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС.
Город с населением свыше 1 млн жителей.
Нумерация на ГТС шестизначная.
Исходные данные сведены в табл.2
Таблица 2.
Задача 3. Полнодоступный пучок изVлиний обслуживает поток вызовов. Определить нагрузкуY, которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовамPВ
в случае простейшего потока и примитивного потока от N1 иN2 источников. ЗначенияV,PB, N1 иN2 приведены в таблице 3. По результатам расчета сделать выводы.
Таблица 3
Номер варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
V
|
4 |
5 |
6 |
8 |
7 |
5 |
6 |
7 |
8 |
PB,%0
|
5 |
1 |
3 |
3 |
6 |
2 |
1 |
4 |
2 |
N1
|
20 |
20 |
40 |
40 |
40 |
20 |
40 |
40 |
40 |
N2
|
10 |
10 |
20 |
20 |
20 |
10 |
20 |
20 |
20 |
Номер варианта |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
V
|
4 |
5 |
7 |
9 |
8 |
5 |
6 |
8 |
7 |
5 |
PB,%0
|
10 |
3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
2 |
5 |
N1
|
20 |
20 |
50 |
50 |
50 |
20 |
40 |
50 |
40 |
20 |
N2
|
10 |
10 |
20 |
40 |
20 |
10 |
20 |
20 |
20 |
10 |
Задача 4. На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которойY1 иY2. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентамKi . определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод. Исходные данные приведены в табл.4.
Таблица 4
Номер варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Y1, Эрл. |
35 |
30 |
50 |
65 |
45 |
20 |
33 |
26 |
31 |
Y2, Эрл. |
25 |
60 |
25 |
15 |
30 |
60 |
57 |
24 |
39 |
K1 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,2 |
0,25 |
0,1 |
0,1 |
0,12 |
0,1 |
K2 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
0,2 |
0,35 |
0,15 |
0,17 |
0,34 |
0,35 |
K3 |
0,5 |
0,25 |
0,3 |
0,25 |
0,4 |
0,25 |
0,27 |
0,54 |
0,55 |
K4 |
- |
0,4 |
0,45 |
0,35 |
- |
0,5 |
0,46 |
- |
- |
Номер варианта |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Y1, Эрл. |
20 |
40 |
45 |
25 |
40 |
70 |
48 |
17 |
42 |
51 |
Y2, Эрл. |
30 |
45 |
25 |
50 |
40 |
30 |
37 |
23 |
28 |
29 |
K1 |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
0,13 |
0,15 |
0,1 |
0,1 |
K2 |
0,2 |
0,35 |
0,2 |
0,25 |
0,25 |
0,15 |
0,20 |
0,35 |
0,3 |
0,15 |
K3 |
0,3 |
0,45 |
0,3 |
0,3 |
0,6 |
0,35 |
0,27 |
0,5 |
0,6 |
0,3 |
K4 |
0,4 |
- |
0,35 |
0,35 |
- |
0,4 |
0,4 |
- |
- |
0,45 |
Задача 5. НаV-линейную СМО поступают простейший поток вызовов с параметром(выз/час). Вызовы обслуживаются системой с ожиданием. Время обслуживания распределено экспоненциально со средним значением. Допустимое время задержки вызова -(с)
Определить вероятности занятости iлиний в произвольный момент времени;вероятность того, что длина очереди составитj-вызовов-; Функцию распределения времени ожидания начала обслуживания -; среднее время ожидания начала обслуживания -; среднюю длину очереди -.
По результатам расчетов сделать выводы. Исходные данные приведены в таблице 5.
Таблица 5.
№ варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
, выз/час |
80 |
92 |
104 |
116 |
128 |
108 |
119 |
130 |
140 |
148 |
t,с |
90 |
90 |
90 |
90 |
90 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 | |
tд ,с |
180 |
180 |
180 |
180 |
180 |
200 |
200 |
200 |
200 |
200 |
№ варианта |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
, выз/час |
155 |
92 |
106 |
119 |
132 |
145 |
158 |
165 |
168 |
t,с |
100 |
110 |
110 |
110 |
110 |
110 |
110 |
110 |
110 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 | |
tд ,с |
200 |
220 |
220 |
220 |
220 |
220 |
220 |
220 |
220 |
Задача 6. На однолинейную СМО (V=1) поступает простейший поток вызовов с параметром ( выз/час). Среднее время обслуживания каждого вызоваh(c) Вызовы обслуживаются в системе с ожиданием в порядке их поступления (в порядке очереди). Максимальная длина очереди (емкость накопителя) не ограничена.
Исходные данные сведены в таблице 6.
Определить:
для модели М/D/1
- У- поступающую на СМО нагрузку;
- P(>0) – вероятность обслуживания с ожиданием;
- М[] – среднее время ожидания начала обслуживания для любого поступившего вызова в относительных и абсолютных величинах;
- M[] – тоже для задержанных вызовов;
- M[Т] – среднее время пребывания в СМО задержанных вызовах;
- M[j] – среднюю длину в очереди;
- M[j]’ – среднее число вызовов в СМО;
для модели М/М/1
- У- поступающую на СМО нагрузку;
- P(>0) – вероятность обслуживания с ожиданием;
- P(>t) – функцию распределения времени ожидания начала обслуживания;
- М[] – среднее время ожидания начала обслуживания для любого поступившего вызова в относительных и абсолютных величинах;
- M[] – тоже для задержанных вызовов;
- M[Т] – среднее время пребывания в СМО задержанных вызовах;
- M[j] – среднюю длину в очереди;
- M[j]’ – среднее число вызовов в СМО;
Для модели FBD/D/1
- М[] – среднее время ожидания начала обслуживания для любого поступившего вызова;
- M[Т] – среднее время пребывания вызова в СМО;
- M[j] – средняя длина очереди;
- M[j]’ – среднее число вызовов в СМО
Выводы должны содержать комментарии вычисляемых параметров и сравнение трех исследуемых моделей обслуживания.
Таблица 6.
№ варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
, выз/час |
18 |
23 |
25 |
29 |
26 |
29 |
32 |
35 |
31 |
34 |
h,с |
40 |
40 |
40 |
40 |
50 |
50 |
50 |
50 |
60 |
60 |
tд ,с |
80 |
80 |
80 |
80 |
100 |
100 |
100 |
100 |
120 |
120 |
№ варианта |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
, выз/час |
36 |
38 |
35 |
37 |
39 |
41 |
38 |
39 |
41 |
h,с |
60 |
60 |
70 |
70 |
70 |
70 |
80 |
80 |
80 |
tД ,с |
120 |
120 |
140 |
140 |
140 |
140 |
160 |
160 |
160 |
Задача №7 На однолинейную СМО(V=1) с показательныем временем обслуживания поступают 3 простейших потока вызовов (n=3) с параметрами и приоритетами обслуживания К=1,2,3(с увеличением К приоритет убывает), интенсивность времени обслуживания вызовасоответственно. Дисциплина обслуживания входящих потоков с ожиданием. Длина очередине ограничена.
Определить:
-среднее время обслуживания вызовов каждого потока
-интенсивность нагрузки поступающей на СМО и
-среднее время ожидания начала обслуживания и среднее время пребывания в СМО для вызовов каждого потока в случае:
1) безприоритетного обслуживания
2) обслуживания с относительным приоритетом
3) обслуживания с абсолютным приоритетом с дообслуживанием.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КР.
Решение задачи 1имеет своей целью закрепление материала по изучению математических моделей простейшего и примитивного потоков вызовов. К ее выполнению можно приступить после проработки первой части раздела программы.
Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:
а примитивного - распределение Бернулли:
где а=- нагрузка, поступающая от одного источника.
Примитивный поток создается конечным числом источников, а простейший - теоретически бесконечным числом источников вызовов ( практически достаточно, чтобы Nбыло больше 100). Расчет распределения Пуассона и Бернулли целесообразно вести в следующей последовательности. Сначала, полагаяi=0, определяют вероятность отсутствия вызовов Р0. Остальные Рiнаходят по рекурентным формулам:
; (j=0, 1 , 2...) - для простейшего потока,
; (j=0, 1, 2...) - для примитивного потока,
где j+1=i.
Максимальное значение iпри расчете Рiдля простейшего потока принять равной заданномуNдля примитивного потока.
Задача 2 Согласно РД 45.120-2000, расчет возникающей нагрузки производится отдельно для утреннего и вечернего ЧНН, после чего среди них выбирается максимальное значение, которое принимается за расчетную нагрузку.
Расчет утреннего ЧНН
Yутр = Уi утр.ЧНН+Уj утр.вр.,
Где: Уi утр.ЧНН – суммарная нагрузка для всехiкатегорий абонентов, имеющих утренний ЧНН;
Уiутр.ЧНН =Ni*Yi, где:Ni– число источников категорииi;
Yi– интенсивность удельной нагрузки абонентаi-ой категории(см табл.8);
Уj утр.вр - суммарная нагрузка, создаваемая во время утреннего ЧНН, абонентамиj-ой категории, имеющих вечерний ЧНН;
Уj утр.вр = Уj веч.ЧНН/1,6; Уj веч.ЧНН=Nj*Yj.
Таблица 8. Исходные данные
Категория |
У,Эрл |
Время ЧНН |
1.Индивидуального пользования |
0.022 0.03 |
Утр. ЧНН Веч. ЧНН |
2.Народно- хозяйственный Деловой Спальный |
0.07 0.03 |
Утр. ЧНН, Веч. Вр. Веч. ЧНН, Утр Вр. |
3.Таксофоны местной связи |
0.2 0.27 |
Дневной ЧНН Вечерний ЧНН |
4.. Таксофоны междугородние |
0.65 0.65 |
Дневной ЧНН Вечерний ЧНН |
5.РПП |
0.6 |
Веч. ЧНН, Утр Вр. |
6. Факс по ТЛФ. Алгоритму |
0.15 |
Утр. ЧНН, Веч. Вр.
|
7. Абонент ЦСНО 2B+D 30B+D |
0.25 0.12 |
Утр. ЧНН, Веч. Вр. Утр. ЧНН, Веч. Вр. |
Аналогично рассчитывается нагрузка в вечерний ЧНН.
Yвеч = Уj веч.ЧНН + Уi веч.вр.,
Нагрузку создаваемую таксофонами с дневным ЧНН, следует относить к максимальному ЧНН (Утреннему или вечернему).
Нагрузка на ЗСЛ, учитывая число жителей в городе свыше 106человек:
Где: Ni– число источниковi-ой категории, имеющих право установления междугородней связи.
Нагрузка на УСС принимается в размере 5% от максимальной утренней или вечерней.
Таким образом, общая возникающая на АТС нагрузка равна:
Задача 3выполняется после изучения первой части второго раздела программы. Решение этой задачи преследует цель показать зависимость пропускной способности полнодоступного пучка линий от характера ( класса ) поступающего потока вызовов.
Обслуживание полнодоступным пучком простейшего потока описывается первой формулой Эрланга: формула ( 4.28 ) в [1], а примитивного потока - формулой Энгсета: (4.38)
по причине сложности расчета пропускной способности по формулам Эрланга и Энгсета ( они не решаются относительно y) рекомендуется пользоваться таблицами Пальма [4] ( приложение 3 ) для простейшего потока ( табулированная формула Эрланга ), что касается таблиц формулы Энгсета, то они встречаются реже. Поэтому в приложениях 1 и 2 данного УМД приведены соответственно значения функций Эрланга и Энгсета, необходимые для решения этой задачи.
Заметим, что здесь, как в первой задаче y=для простейшего потока иy=aNдля примитивного потока, где а- нагрузка, поступающая от одного источника.
Решить задачу 4 следует после изучения второй части раздела 4 программы.
Расчетная нагрузка учитывает колеблемость нагрузки. Поступающей на пучок соединительных устройств заданной емкости. Ее значение определяется по формуле (10.47) в [1].
По результатам расчета рекомендуется сделать вывод о величине относительного отклонения расчетной нагрузки от ее математического ожидания в зависимости от величины математического ожидания нагрузки
i=,
где Yi,p- расчетное значение нагрузки в направлении i.
Yi - среднее (математическое ожидание) в этом же направлении.
Задачу 5следует решать после изучения разделов 6,7 программы. Приводим последовательность вычислений.
1.Нагрузка поступающая на СМО
2.По таблице Пальма (приложение 1) находим значение .
3.Вычисляем
4.По рекуррентной формуле находим остальные значения
5.Вероятность . Остальные значениявычисляем по формуле
.
6.По формуле вычисляем потери по времени.
7.Функция распределения времени задержки ,где
8.Среднее время задержки в относительных единицах ().
; в абсолютных
9.Средняя длина очереди ;
10.Выводы по результатам решения.
Указания к решению задачи 6
а)Модель обслуживания М/D/1.
- ;
- ; -в относительных единицах
- в абсолютных единицах(с)
- ; - в относительных единицах.
- в абсолютных единицах(с)
- ;
.
б) модель обслуживания М/М/1.
- ; где ,;
-
- ;(с)
- ;(с)
- ;
-
-
в) модель FBD/D/1
;
;
Этот пункт выполняется для двух значений параметра Хёрсте(H1=0.6;H2=0.8)
В выводах указать на характер влияния параметра Hна величину задержки.
Задача 7 выполняется в следующей последовательности.
СМО без приоритетов
Базовая модель- формула Хинчина. (результат в абсолютных единицах).
;
для модели
тогда ;
где: n – число входящих потоков;
n- число входящих потоков;
С использованием второго начального моментадля модели
;
тогда
получим одинаковый результат.
2.СМО с относительным приоритетом
Базовая формула:
где: к – номер приоритета ( с увеличением «К» приоритет уменьшается)
где
тогда
для n=3; k=1,2,3 имеем
; ;
;
3.Абсолютный приоритет с дообслуживанием
базовая формула
где: к – номер приоритета.
Для n = 3; к = 1, 2, 3 имеем.
среднее время пребывания вызова в СМО -
Результат вычислений по приведенным формулам в абсолютных единицах.