Задание к задаче № 3
Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:
1. Оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи.
2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах.
3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.
Решение:
Используя результаты предыдущих задач:
1 .Полученную зависимость объема реализации от цены (коэффициенты в выражении можно округлить):
Q = 218 – 58*Ц,
Где Q - среднесуточная продажа;
Ц - цена единицы товара, тыс. рублей.
2. Математическую модель суммарных издержек производства и обращения:
ТС = 3011 + 2,95*Q
Необходимо определить оптимальный уровень цены с учетом достижения максимального значения прибыли (валовой маржи).
1. Для этого необходимо разработать экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):
П = Д - ТС =Q*Ц -VC'*Q - FC= Mв - FC (3.1)
где Мв - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками)
Подставляем в формулу (3.1) соответствующие значения Q ,VC' и FC. Тогда формула преобразуется:
П=Ц(218 -58*Ц) - 2,95*(218 – 58*Ц) - FC = 218*Ц – 58*Ц2 - 643+ 171*Ц - 3011= 389*Ц- 58Ц2 – 643 - 3011. (3,2)
(389*Ц- 58Ц2 – 3654)’= 0
Оптимальная цена соответствует той, где производная прибыли по цене равна нулю. Для расчета оптимальной цены возьмем производную итогового выражения (3.2) по цене и приравняем к нулю:
389 - 116*Ц=0
Тогда оптимальная цена равна:
Ц опт = 389 / 116 = 3,35 тыс. руб.
Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 3.1. Для упрощения расчетов в формуле (3.2) не учитываем значение FC= 3000, которое не влияет на конечный результат.
Таблица. 3.1:
|
Цена |
389*Ц |
Ц2 |
116*Ц2 |
389*Ц-116*Ц: |
Валовая маржа тыс. руб. |
|
3 |
1167 |
9 |
1044 |
645,0 |
2,0 |
|
3,05 |
1186,45 |
9,3025 |
1079,09 |
646,9 |
3,9 |
|
3,1 |
1205,9 |
9,61 |
1114,76 |
648,5 |
5,5 |
|
3,15 |
1225,35 |
9,9225 |
1151,01 |
649,8 |
6,8 |
|
3,2 |
1244,8 |
10,24 |
1187,84 |
650,9 |
7,9 |
|
3,25 |
1264,25 |
10,5625 |
1225,25 |
651,6 |
8,6 |
|
3,3 |
1283,7 |
10,89 |
1263,24 |
652,1 |
9,1 |
|
3,35 |
1303,15 |
11,2225 |
1301,81 |
652,2 |
9,2 |
|
3,4 |
1322,6 |
11,56 |
1340,96 |
652,1 |
9,1 |
|
3,45 |
1342,05 |
11,9025 |
1380,69 |
651,7 |
8,7 |
|
3,5 |
1361,5 |
12,25 |
1421 |
651,0 |
8,0 |
Таким образом, из полученных расчетов видно, что оптимальная цена, при которой валовая маржа достигает максимума, с учетом округления, равна 3,35 тыс. рублей.
2. Предположим, что необходимо определить количество товара, который нужно продать, чтобы получить целевую прибыль равную 50 тыс. рублей в день. Используя исходные данные задачи 3 и формулу (3.1), определим:
П = Q*Ц - FC - VC ' * Q= 50 тыc.pyб.
Тогда: Q=(50 + 3011): Ц - VC'= 3061/(Ц - 2,95)
Расчеты объемов производства приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2 Расчеты для определения объема продаж
|
Цена единицы товара, тыс. руб. |
Ц - 2,95 |
Среднесуточная продажа товара |
|
3,05 |
0,1 |
30610 |
|
3,15 |
0,2 |
15305 |
|
3,25 |
0,3 |
10203 |
|
3,35 |
0,4 |
7653 |
|
3,45 |
0,5 |
6122 |
|
3,55 |
0,6 |
5102 |
Таким образом, для получения прибыли в день 50 тыс. рублей по рассчитанной ранее оптимальной цене 3,35 тыс. руб. необходимо продать 7653 штук.
3. Предположим необходимо определить уровень средней цены, чтобы получить целевую прибыль 50 тыс. рублей в день, с учетом того, что производственные возможности фирмы - 3000 штук в день, а возможно увеличение ее до 3200 штук. Используя исходные данные задачи 3 и формулу (3.1) определяем:
Q Ц - FC - VC'*Q = 50
Ц = (50+FC+VC'*Q): Q =(50 + 3011+2,95*Q)/Q=(3061+2,95*Q)/Q
Расчеты среднего уровня цены приведены в таблице 3.3.
Таблица 3.3 Расчеты для определения среднего уровня цены
|
Среднесуточная продажа (Q ) |
Уровень цены (Ц) |
|
3000 |
3,342 |
|
3200 |
3,473 |