- •Лекции по курсу
- •4 Видеосигналы 44
- •1 Цифровые фильтры
- •1.1 Сущность явления Гиббса
- •1.2 Весовые функции
- •1.3 Разностное уравнение
- •1.4 Нерекурсивные фильтры
- •1.5 Рекурсивные фильтры
- •1.6 Структурные схемы цифровых фильтров
- •1.7 Импульсная характеристика фильтров
- •1.7.1 Свертка входного сигнала с импульсной характеристикой цифрового фильтра
- •2 Аналого-цифровое преобразование
- •2.1 Цифровая обработка звуковых сигналов
- •2.2 Основные понятия и определения
- •2.3 Структура и алгоритм работы цап
- •2.4 Структура и алгоритм работы ацп
- •2.4.1 Параллельные ацп
- •2.4.2 Ацп с поразрядным уравновешиванием
- •2.4.3 Ацп с плавающей точкой
- •3.1 Методы и стандарты передачи речи по трактам связи, применяемые в современном оборудовании (7 кГц)
- •3.1.1 Импульсно-кодовая модуляция (pcm — Pulse-Code Modulation)
- •3.1.3 Методы эффективного кодирования речи
- •3.1.4 Кодирование речи в стандарте cdma
- •3.1.5 Речевые кодеки для ip-телефонии
- •3.1.6 Оценка качества кодирования речи
- •3.2 Основные понятия цифровой звукозаписи
- •3.2.1 Натуральное цифровое представление данных
- •3.2.2 Кодирование рсм
- •3.3 Формат mp3
- •3.3.1 Сжатие звуковых данных
- •3.3.2 Кратко об истории и характеристиках стандартов mpeg.
- •3.3.3 Каковы отличия режимов cbr, vbr и abr?
- •3.3.4 Какие методы кодирования стерео информации используются в алгоритмах mpeg (и других)?
- •3.3.5 Какие альтернативные mpeg-1 Layer III (mp3) алгоритмы компрессии существуют?
- •3.4 OggVorbis
- •3.6 Flac
- •4 Видеосигналы
- •4.1 Общие положения алгоритмов сжатия изображений
- •4.2 Алгоритмы сжатия
- •4.2.1 Gif (CompuServe Graphics Interchange Format)
- •4.2.3 Jpeg
- •4.2.5 Метод Хаффмана
- •4.2.6 Png (Portable Network Graphics)
- •4.2.7 Tiff (Tagged Image File Format)
- •4.2.8 Pdf (Portable Document Format)
- •4.2.9 Adobe Photoshop Document
- •4.2.10 CorelDraw Document
- •4.2.11 Wmf (Windows Metafile)
- •4.2.12 Bmp (Windows Device Independent Bitmap)
- •4.2.13 Rtf (Microsoft Rich Text Format)
- •4.3 Вейвлет-преобразования
- •4.4 Jpeg2000
- •4.4.1 Общая характеристика стандарта и основные принципы сжатия
- •4.4.2 Информационные потери в jpeg2000 на разных этапах обработки
- •4.5 Видеостандарт mpeg-1
- •4.6 Mpeg-2
- •4.6.1 Стандарт кодирования mpeg-2
- •4.7 Стандарт mpeg-4
- •4.7.1 Особенности стандарта mpeg-4
- •4.7.2 Профайлы в mpeg-4
- •4.8 Стандарт hdtv
- •5 Принципы построения и особенности внедрения систем цифрового тв вещания
- •5.1 Глобальная модель систем цифрового вещания
- •5.2 Определение и классификация систем доставки
- •Приложение п1 Ортогональные разложения функций
- •П2 Дискретизация функций рядами Фурье
- •П4 Частота дискретизации
- •П5 Разрядность
1.2 Весовые функции
Естественным методом нейтрализации нежелательных эффектов усечения сигналов во временной области (и любой другой области аргументов) является изменение окна селекции сигнала таким образом, чтобы частотная характеристика окна селекции при свертке как можно меньше искажала спектр сигнала. Что последнее возможно, показывает, например, даже такая простая модификация прямоугольной функции, как уменьшение в два раза значений ее крайних членов.
1.3 Разностное уравнение
В одномерной дискретной линейной системе связь между входом и выходом (входной и выходной дискретными последовательностями значений сигнала – отсчетами), задается линейным оператором преобразования TL:
y(kt) = TL{x(kt)}.
Это выражение отображает краткую запись линейного разностного уравнения:
am y(kt-mt) =bn x(kt-nt), (1.5)
где k = 0,1,2,..- порядковый номер отсчетов, t - интервал дискретизации сигнала, am и bn - вещественные или, в общем случае, комплексные коэффициенты. Положим a0 = 1, что всегда может быть выполнено соответствующей нормировкой уравнения (4.1), и, принимая в дальнейшем t = 1, приведем его к виду:
y(k) = bn x(k-n) –am y(k-m). (1.6)
Оператор, представленный правой частью данного уравнения, получил название цифрового фильтра (ЦФ), а выполняемая им операция - цифровой фильтрации данных (информации, сигналов). Если хотя бы один из коэффициентов am или bn зависит от переменной k, то фильтр называется параметрическим, т.е. с переменными параметрами. Ниже мы будем рассматривать фильтры с постоянными коэффициентами (инвариантными по аргументу).
1.4 Нерекурсивные фильтры
При нулевых значениях коэффициентов am уравнение (4.2) переходит в уравнение линейной дискретной свертки функции x(k) с оператором bn:
y(k) = bn x(k-n). (1.7)
Значения выходных отсчетов свертки (5.1) для любого аргумента k определяются текущим и "прошлыми" значениями входных отсчетов. Такой фильтр называется нерекурсивным цифровым фильтром (НЦФ). Интервал суммирования по n получил название "окна" фильтра. Окно фильтра составляет N+1 отсчет, фильтр является односторонним каузальным, т.е. причинно обусловленным текущими и "прошлыми" значениями входного сигнала, и выходной сигнал не опережает входного. Каузальный фильтр может быть реализован физически в реальном масштабе времени.
При k<n, а также при k<m для фильтра (4.2), проведение фильтрации возможно только при задании начальных условий для точек x(-k), k = 1,2,..,N, и y(-k), k = 1,2,..,M. Как правило, в качестве начальных условий принимаются нулевые значения или значения отсчета х(0), т.е. продление отсчета x(0) назад по аргументу.
При обработке данных на ЭВМ ограничение по каузальности снимается. В программном распоряжении фильтра могут находиться как "прошлые", так и "будущие" значения входной последовательности отсчетов относительно текущей точки вычислений k, при этом уравнение (5.1) будет иметь вид:
y(k) =bn x(k-n). (1.8)
При N' = N фильтр называется двусторонним симметричным. Симметричные фильтры, в отличие от односторонних фильтров, не изменяют фазы обрабатываемого сигнала.
Техника выполнения фильтрации не отличается от техники выполнения обычной дискретной свертки двух массивов данных.
Рисунок
1.3 Нерекурсивный ЦФ.
Описанный процесс является основной операцией цифровой фильтрации, и называется сверткой в вещественной области массива данных x(k) с функцией (оператором) фильтра bn (массивом коэффициентов фильтра). Для математического описания наряду с формулами (1.7-1.8) применяется также символическая запись фильтрации:
y(k) = b(n) * x(k-n).
Сумма коэффициентов фильтра определяет коэффициент передачи (усиления) средних значений сигнала в окне фильтра и постоянной составляющей в целом по массиву данных (с учетом начальных и конечных условий). Как правило, сумма коэффициентов фильтра нормируется к 1.
Для операции фильтрации характерны следующие основные свойства:
1. Дистрибутивность: h(t) * [a(t)+b(t)] = h(t) * a(t)+h(t) * b(t).
2. Коммутативность: h(t) * a(t) * b(t) = a(t) * b(t) * h(t).
3. Ассоциативность: [a(t) * b(t)] * h(t) = h(t) * a(t) * b(t).
Фильтрация однозначно определяет выходной сигнал y(t) для установленного значения входного сигнала s(t) при известном значении импульсного отклика фильтра h(t).