Мет. указ. к КР

Для понижения значения	S		уменьшим значение R	в 2 раза. Из ряда
		ср
номинальных значений сопротивлений Е24 (таблица				3.6)	выбираем
R 5,3кОм.
Тогда

	Нос( г)					1					1
			5,3			2					66,5
							5,3
		29 4					23
				4				4
*	66,5мA B.
и Sср

Используя характеристику Sср F umбэ , и зная значение средней кру-

тизны в стационарном режиме Sср* 66,5мAB, легко найти стационарное дей-

ствующее значение Umбэ. Оно равно: Umбэ 0,13В. Тогда напряжение на вы-

ходе генератора в стационарном режиме можно найти из соотношения

Umвых Umбэ Нус г 0,13 66,5 8,645В. (2.16)

Определим теперь значение емкости в цепи обратной связи. Из выражения для частоты г (2.5) найдем

				R			5,3
			6 4				6 4
	C			Rн				4		10нФ.	(2.17)
			2 fгR				2 3,14 10 103 5,3 103
	Емкость	Ср разделительного конденсатора выбирается из									условия
	Ср С или 1	гСp 0,01R. Возьмем Ср 0,5мкФ.

Осталось определить только значение сопротивления Rб , задающего ра-

бочую точку uбэ0,iб0 . Рассчитаем его по формуле:

R	Uпит авт 2uбэ0			20 2	0,2	784кОм.	(2.18)
б	iб0	/	0,5/		20

Выбираем резистор с номиналом R 820 кОм.

На этом расчет RC-генератора можно считать законченным. Остается лишь привести его схему с найденными значениями элементов. Не забудьте, что все схемы должны вычерчиваться в строгом соответствии с действующими ГОСТами.

11

2.2. Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя

Чтобы получить гармоники колебания, вырабатываемого RCгенератором, это колебание следует подать на нелинейный преобразователь. Таким образом, каскадно с генератором включается нелинейный преобразователь. Его цель - исказить гармонический сигнал так, чтобы в составе его спектра появились гармоники с достаточно большими амплитудами.

Из теории известно [1]-[3], что для этого нужно выбрать соответствующее напряжение смещения U0, подаваемое на нелинейный элемент. Лучше всего, если нелинейный элемент работает врежиме отсечки.

Анализ работы нелинейного преобразователя обычно проводится во временной и частотной областях. При анализе во временной области графически строится зависимость тока iвых t и напряжения uвых t на выходе нелинейной

цепи от напряжения uвх t на входе, используя проходную ВАХ нелинейного

элемента. При анализе в частотной области рассчитывается спектр тока и напряжения на выходе нелинейной цепи. Для этого выполняется аппроксимация характеристики нелинейного элемента; определяются амплитуды спектральных составляющих тока и напряжения, строится спектр амплитуд напряжения

Uвых F .

Схемы типовых нелинейных преобразователей приведены на рис. 3.2. В качестве резистивных нелинейных элементов используются биполярные, полевые транзисторы и диоды. Проходные ВАХ этих элементов приведены в табл. 3.3.

В схемах транзисторных нелинейных преобразователей конденсатор Ср1

(емкостью в несколько десятков микрофарад) служит для разделения по постоянному току автогенератора и нелинейного преобразователя.

При подключении нелинейного преобразователя к автогенератору необходимо обеспечить развязку этих устройств. Это означает, что входное сопротивление нелинейного преобразователя должно быть намного больше выходного сопротивления генератора. Такому условию удовлетворяют схемы преобразователей па полевых транзисторах (входное сопротивление, таких схем порядка 106 109 Ом). Их можно подключить к генератору непосредственно.

Схемы же с биполярными транзисторами и диодами имеют небольшое входное сопротивление. Поэтому между генератором и преобразователем нужно включать развязывающее устройство. Если амплитуда напряжения на выходе генератора не совпадает с заданной амплитудой напряжения на входе нелинейного преобразователя, то в качестве развязывающего устройства следует применять масштабный усилитель, усиление которого выбирается из условия согласования указанных напряжений. Для усиления сигнала можно использовать схему рис. 2 в табл. 3.5. Ее передаточная функция

H( j )	Uвых( j )	1	R2	.	(2.19)
	Uвх( j )
			R1

Для ослабления сигнала вполне подходят схема рис.1 в табл. 3.5. Передаточная функция такой схемы

12

H( j )	Uвых( j )		R2	.	(2.20)
	Uвх( j )
			R1

Выбирая соответствующие значения R1 и R2, добиваются получения нужной амплитуды колебания. Схемы, выполненные на операционных усилителях, одновременно обеспечивают и развязку генератора и преобразователя, поскольку имеют высокое входное и малое выходное сопротивления.

Питание выходной цепи нелинейного преобразователя на транзисторе осуществляется от источника напряжения Uпит нел. Напряжение смещения U0

подается на базу транзистора через гасящее сопротивление R0 .

Нелинейный преобразователь на диоде не требует дополнительного источника питания. Напряжение смещения U0 подается от источника напряжения через сумматор (рис. 3 в табл. 3.5). Сумматор также служит развязывающим и согласующим устройством между генератором и нелинейным преобразователем.

Методика анализа схем с нелинейными элементами описана в [1]. Она включает в себя аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и расчет спектрального состава выходного тока и напряжения. Соответствующий справочный материал приведен в табл. 3.4.

iк,мA	iк,мA
3
2
Uотс
1

																						2 t, рад
-0,8				-0,4		0	0,2		0,4	0,6		0,8
														ибэ,В

U0

Um

2

t, рад

Рисунок 2.7 – Аппроксимация характеристики нелинейного элемента, графики выходного тока

При составлении пояснительной записки необходимо включить в нее графики ВАХ и временных характеристик, выполненные в соответствующем масштабе в "трех плоскостях" (рис. 2.7).

13

Результатом расчета является получение значений амплитуд гармоник напряжения на выходе нелинейного преобразователя.

ПРИМЕР РАСЧЕТА: Требуется рассчитать спектр тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя. Исходные данные: схема нелинейного преобразователя - рис. 3.2,а.

Тип нелинейного элемента - КТ203А. Напряжение на входе Um 1,5B Напряжение смещения U0 0,7B.

Амплитуда напряжения на выходе автогенератора, рассчитанного в предыдущем примере, больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генератора нужно ослабить. Для этой цели можно воспользоваться схемой рис. 1 в табл. 3.5, которую включают между генератором и нелинейным преобразователем. Передаточная функция такой схемы

H( j )

Uвых( j )

R2

.

(2.21)

Uвх( j )

R1

Поскольку на вход согласующего устройства подается напряжение с

выхода автогенератора, то U вх U mвых 8,645B, а

с выхода согласующего

устройства сигнал поступает на вход нелинейного преобразователя, то

U вых U m 1,5B.

Тогда

R2

1,5

0,17.

8,645

R1

Задавая R1 10кОм получаем R2 0,17 R1 1,7 кОм.

Напряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет

вид u t

вх

U

0

U

m

cos t 0,7 1,5cos2 104t, B. Используя

проходную

ВАХ транзистора, графически определим вид тока на выходе нелинейного преобразователя (рис. 2.7).

Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователи необходимо сделать аппроксимацию ВАХ. Амплитуда входного сигнала достаточно велика, поэтому выбираем кусочно-линейную аппроксимацию

0,u U			отс
						.	(2.22)
iк uбэ		U			,u U
S u				отс		отс
	бэ

По ВАХ определяем Uотс 0,65В.

Для расчета крутизны S выбираем любую точку на прямой, аппроксими-

рующей ВАХ, например uбэ 0,8В, iк 3 мА, тогда

S

iк

3

20

мА

.

(2.23)

uбэ Uотс

0,8 0,65

В

Рассчитываем угол отсечки:

arccos

Uотс U0

arccos

0,65 0,7

0,451рад.

(2.24)

Um 1,5

14

Запишем закон изменения тока на периоде и проверим правильность аппроксимации:

SUm cos t cos ,мА	t 0;
	(2.25)
iк(t) 0, t ;2
	t 2 ;2
SUm cos t cos ,мА

30 cos2 104 t cos0,451

iк(t) 0, t 0,451;5,832

30 cos2 104 t cos0,451

imax iк(0) 30 cos0 cos0,451

Из рисунка 2.7: imax iк(0) 3мA

,мА t 0;0,451

,мА t 5,832;2

3мA

Максимальное значение тока, рассчитанное по формуле, полученной в результате аппроксимации характеристики, совпало с максимальным значением, определенным по ВАХ нелинейного элемента. Значит, аппроксимация выполнена правильно.

Напряжение на выходе нелинейного преобразователя
u iк Rк ,	(2.26)

где Rк - сопротивление в коллекторной цепи биполярного транзистора нелинейного преобразователя.Rк 600Ом.

											t
	18			cos2 104 t cos0,451 ,В										0;0,451
u(t)				t 0,451;5,832
	0,
			cos2 104 t cos0,451 ,В								t 5,832;2
	18
		u t ,B
2
1
0
				25		50			75		100						t,мкс

2 t, рад

Рисунок 2.8 – График периодического напряжения на выходе нелинейного преобразователя.

Затем вычисляем функции Берга (формулы приведены в табл. 3.4). Определим постоянную составляющую и амплитуды гармоник спектра напряжения на выходе нелинейного преобразователя по формулам:

15

Umk S Um Rk k ,

k 0,1,2,3,

(2.27)

В результате расчетов получены значения гармоник одностороннего спектра напряжения, результаты представлены в таблице 2.4:

Таблица 2.4 – Спектр напряжения на выходе нелинейного преобразова-

теля.

k	k	Umk, мВ
0	0,010	172
1	0,019	336
2	0,018	316
3	0,016	285
4	0,014	244
5	0,011	198
6	0,008	150
7	0,006	104
8	0,003	62
9	0,001	27

Спектр амплитуд напряжения приведен на рисунке 2.9

Umk,мB

400

300

200

100

0

2

4

6

8

k

Рисунок 2.9 – Односторонний спектр амплитуд напряжения на выходе нелинейного преобразователя

Перейдем от тригонометрической формы спектра к комплексной, применяя следующую связь: U01 U0, U1mk Umk 2

Где U1mk -гармоники двустороннего спектра; Umk - гармоники одностороннего спектра. Результаты расчетов представлены в таблице 2.5.

16

Таблица 2.5		Двухсторонний спектр амплитуд на выходе нелинейного преобра-
зователя
k		Umk1 , мВ
-9		14
-8		31
-7		52
-6		75
-5		99
-4		122
-3		142
-2		158
-1		168
0		172
1		168
2		158
3		142
4		122
5		99
6		75
7		52
8		31
9		14

U1mk,мB

200

100

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

k

Рисунок 2.10 – Двухсторонний спектр амплитуд напряжения на выходе нелинейного преобразователя

2.3 Расчет дискретного сигнала на входе дискретного фильтра

Выберем период дискретизации исходя из одностороннего спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя.

Определим верхнюю границу спектра fв . Считаем, что гармониками, амплитуды которых составляют менее 10% от амплитуды первой гармоники, можно пренебречь.

Из таблицы 2.4 видно, что в спектре данного сигнала необходимо учесть первые 8 гармоник.

17

	Тогда fв 8 fг	80кГц, fд 2fв 160кГц.
	Заметим, что для успешного восстановления сигнала на выходе дискрет-
	ного фильтра необходимо, чтобы частота дискретизации					fд была кратна
	частоте выделяемой гармоники, равной n fг . При невыполнении этого
	условия надо увеличить значение fв .
	Период дискретизации T			1	6,25мкс.
		1		fд			Tc
	Период сигнала T		100мкс, число отсчетов на периоде N					16.
	c	fг					T

Выполним дискретизацию сигнала u t , запишем значения на периоде (N=16).

															nT
			18				cos2 104 nT cos0,451 ,В														0;0,451
							nT 0,451;5,832														(2.28)
u1(n) 0,
						cos2 104 nT cos0,451 ,В									nT 5,832;2
			18
Таблица 2.6 – Дискретные отсчеты входного сигнала
n			nT,мкс							u n	,В
									1
0		0							1,80
1		6,25							0,430
2		12,5							0
3		18,75							0
4		25							0
5		26,25							0
6		32,5							0
7		38,75							0
8		50							0
9		56,25							0
10		62,5							0
11		68,75							0
12		75							0
13		81,25							0
14		87,5							0
15		93,75							0,430
	2			u1 n ,B
	1
	0
											8		12		16 n
									4
		Рисунок 2.11 –									Дискретный сигнал u1 n

18

Определим спектр дискретного сигнала по формуле прямого ДПФ:

N 1	2		15
U1 jk 1 u1 n e j		nk	u1 n e j		nk .
	N			8
n 0			k 0

(2.29)

Результаты запишем в таблицу 2.7. Спектр дискретного сигнала является периодической функцией частоты, как показано на рисунке 2.12.

Таблица 2.7 – Отсчеты спектра входного сигнала

k	U1 k 1 ,В	1 k 1
0	2,66	0,0
1	2,59	0,0
2	2,41	0,0
3	2,13	0,0
4	1,80	0,0
5	1,47	0,0
6	1,19	0,0
7	1,01	0,0
8	0,94	0,0
9	1,01	0,0
10	1,19	0,0
11	1,47	0,0
12	1,80	0,0
13	2,13	0,0
14	2,41	0,0
15	2,59	0,0

U1 k 1 ,B

2

1

-2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	k
						k

Рис. 2.12 – Амплитудный спектр дискретного сигнала

Из рисунка видно, что амплитудный спектр дискретного сигнала является периодическим повторением двухстороннего спектра аналогового сигнала с масштабным коэффициентом N , равным периоду.

19

2.4 Расчет дискретного фильтра

Для выделения заданной гармоники сигнала необходимо рассчитать дискретный полосовой фильтр.

Центральная частота полосы пропускания f0 совпадает с частотой выделяемой гармоники:

f0 n fг ,

(2.30)

где n- номер выделяемой гармоники.

Требования к максимальному ослаблению в полосе пропускания А и минимальному ослаблению в полосе непропускания Amin заданы.

Передаточная функция БИХ-фильтра может быть получена путем билинейного преобразования передаточной функции аналогового полосового фильтра.

В качестве аналогового полосового фильтра выберем полиномиальный фильтр Баттерворта. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейного преобразователя достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра может быть получен невысокий. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники. Это имеет место при выполнении условия (рис. 2.10).

f	0	f2 f2		f3 f3	(2.31)
A, дБ

Amin
ПН						ПН
А			ПП
f		f	f	f	f	f , кГц
	3	2	0	2		3

Рисунок 2.13 – Требования к аналоговому полосовому фильтру

Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа [1]. Для определения нормированной частоты НЧ-прототипа необходимо задать границы полосы пропускания и непропускания справа f2, f3 . Из соотношения для f0 определяют f2, f3 , а затем определяют нормированную частоту НЧпрототипа

			f	3	f
	3				3	.	(2.32)
			f2
					f2

Далее определяют коэффициент неравномерности ослабления в полосе пропускания

20