4. Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя

Требуется рассчитать спектр тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя.

Исходные данные для расчета нелинейного преобразователя: U_o=- 0,5B -напряжение смещения нелинейного элемента; U_м=1,3В - амплитуда напряжения на входе нелинейного преобразователя; схема нелинейного преобразователя — Рис.7; тип нелинейного элемента – транзистор 2Д104А.

Рис. 7- Схема нелинейного преобразователя

Рассчитаем развязывающее устройство. Амплитуда напряжения на выходе автогенератора больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генератора нужно ослабить. Для этого используем схему усилителя Рис. 8:

Рис. 8 – Схема усилителя

Передаточная функция схемы, изображенной на рис.8 имеет вид:

 _ус j U _вых  j U _вх j R₂R₁

Поскольку Uм.вх.=1,3 В, Uм.вых.ген.= 13,2В, то

R₂/R₁=1,3/13,2=0,098

Задавая R1=10кОм, получаем:

R₂ = 0,098·R₁ = 0,098·10000 = 0,98 кОм

Напряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет вид:U_вх(t) U_o+ U_m cost -0,5+1,3cos 12^ t, В

Используя входную характеристику транзистора, графически определяем вид тока на выходе нелинейного преобразователя (Рис.9).

ωt

-0.50.6

Рис. 9 – Вид тока на выходе нелинейного преобразователя

Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать аппроксимацию характеристики транзистора. Так как амплитуда входного сигнала достаточно велика, выбираем кусочно-линейную аппроксимацию:

По характеристике определяем Uотс=0,6В. Для расчета крутизны S выбираем точку А на рис.9 Uбэ=0,8B, Iк=10мА, тогда крутизна:

S= i_к/(U_бэ- U_отс) =10/(0,8-0,6)=50 мА/В

Рассчитаем угол отсечки :

=arсcos(U_отс- U_о)/ U_m = arсcos((0.6+0.5)/1.3)=0.85

Рассчитаем значение функций Берга _к():

_sin-cos

_sincos 

_sin2cos 2cos2 sin ^

_sin3cos 3cos3 sin ^

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник спектра тока рассчитываются: _mк=SU_m_к

к=0, 1, 2, 3, …

₀= 50*0,059*1.3=3,835 мА

₁= 50*0,109*1.3=7,085 мА

₂= 50*0,032*1.3=2,08 мА

₃= 50*0,027*1.3=1,755 мА

Напряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительного конденсатора рассчитывается:

U _вых=i_выхR_к

R_к=50 Ом

U ₁= 7,085 *50= 354мВ

U ₂= 2,08 *50= 104мВ

U ₃=1,755 *50= 88мВ

Спектры амплитуд тока и напряжения приведены на Рис.10 и Рис.11.

|u_вых(jω) |, мВ

Рис. 10 - амплитуды гармоник спектра тока Рис. 10 - выходного напряжения

5. Расчет полосового фильтра

Для выделения колебаний заданных частот необходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотных характеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами.

В качестве полосовых фильтров используются полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет свою гармонику. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейного преобразователя достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра получается невысоким. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники.

Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа.

Технические требования к фильтру: N=2 - номер выделяемой гармоники,U_mвых=7В- выходное напряжения фильтра,А=3дБ-неравномерность ослабления в полосе пропускания (ослабление полезных гармоник),A_min=46дБ- ослабление в полосе пропускания (степень подавления мешающих гармоник),U_пит.ф=15B- напряжение питания операционного усилителя. Частота второй гармоники при частоте генерируемых колебаний 6000кГц равна 12000кГц, следовательно, f_о=12000кГц.

По заданным значениям АиАminи, выбрав порядок фильтраn=3,по Рис. 12 и 13 определяем нормированную частоту, соответствующую границе ПЭН НЧ- прототипа₃=4

D

D

9

8

7

100

10

100

6

5

80

80

∆A=0,1 дБ

4

∆A=0,2 дБ

60

60

3

∆A=0,5 дБ

∆A=1дБ

40

40

2

∆A=3дБ

10

20

20

A_min, дБ

0

Ω

20

40

60

80

100

1,5

2,2

0

3,0

4,0

5,0

Рис. 12 – определение функции D

Рис. 13 - определение Ω

Рассчитаем граничные частоты ПЭП и ПЭН.

_f_o=75398223.686 рад/с

Зная соотношение для _o:

___^__^

Задавшись одним из четырех неизвестных частот, например, примем что f3=15кГц, то есть3=2пf₃= 94247779.608 рад/с, найдем4’:

₃’₀² /₃ = 5684892135027470/94247779.608=60318578.949 рад/с

Учитывая соотношение:

 ₃=__^__^

Найдем ширину полосы эффективного пропускания - :

∆(₃- ₃’)=₄- ₄’)/ ₃=(94247779.608 -60318578.949)/ 4=

= 8482300.165 рад/с

Получаем систему уравнений:

₂- ₂’=8482300.165

₂ ₂’=75398223.686

Решая данную систему, получаем:

₂=79758561.909 рад/с

₂’=71276261.745 рад/с

Таким образом, граничные частоты ПЭП и ПЭН принимают значения:

f ₂=₂12693969 Гц

f ₂’=₂’Гц

f₃=₃15000000 Гц

f₃’=₃’Гц

Пользуясь таблицей 3.5, по заданному А и выбранному порядкуn=3 находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа:

S1, = -0.29862

S2,3= -0.14931±j0.903813

Денормирование и конструирование передаточной функции искомого ПФ осуществляется в два этапа. На первом этапе находим полюсы передаточной функции полосового фильтра по известным полюсам НЧ-прототипа. Для этого воспользуемся соотношением:

где: ∆/2=4241150.082 рад/с

₀² = 5684892135027470 (рад/с) ²

Результаты расчетов полюсов передаточной функции сведем в таблицу 5:

таблица 5

Номер полюса	Полюсы Н(р) полосового фильтра
	-	±j
1,2	1266492.238	75387586.063
3,4	665399.627	79326157.515
5,6	665399.627	71659744.356

где _iиj_- действительная и мнимая частиi-го полюса передаточной функции полосового фильтра.

На втором этапе передаточная функция полосового фильтра может быть представлена в виде произведения двух сомножителей второго порядка:

Каждый сомножитель соответствует одной паре комплексно сопряженных полюсов. Коэффициенты числителя и знаменателя определяются из следующих соотношений:

a_i=2a_i

a_oi=a_i²+w_i²

b₁=b₂=b₃=Dw/Ö 2^n-1*e

e=Ö10^0.1*DA-1

Где - коэффициент неравномерности ослабления в полосе пропускания.

_iи_i; - действительная и мнимая частиi-го полюса передаточной функции полосового фильтра.

Рассчитанные коэффициенты передаточной функции запишем в таблицу 6.

таблица 6

Номер сомножителя	Значения коэффициентов
	bi	ai	aoi
1	5347745.28	2532984.475	5.685*10^15
2	5347745.28	1202185.222	5.135*10^15
3	5347745.28	1330799.253	6.293*10^15

Передаточная функция искомого ПФ:

Для реализации полученной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего рассчитываются добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:

В результате расчетов получим Q₁=29.77,Q₂=59.6,Q₃=59.61

Из таблицы 3.6 справочного материала выбираем для реализации всех сомножителей схему 3. Для отыскания элементов звена, соответствующего первому сомножителю Н(р), составим систему уравнений:

.

Зададимся С₆ ⁼С₇ = С = 5 · 10^-9 Ф.

Кроме того, выберем R₁ =R₂ = 1/_пС. Здесь _п - частота полюса, определяемая для данного сомножителя, как

Итак, для элементов 1го звена: R1=R2=2,653 кОм, R3=2,387 кОм, R4=2,948 кОм, R5=78,958 кОм

Для элементов 2го звена: R8=R9=2,791кОм, R10=0,809кОм, R11=9,624кОм, R12=166,364кОм

Для элементов 3го звена: R15=R16=2,521кОм, R17=0,835 кОм, R18=7,61кОм, R19=150,286кОм(см. Таблица 7).

таблица 7