- •Лекция № 1 Место и роль дисциплины в общеобразовательной структуре
- •Алгебра случайных событий
- •Понятие вероятности случайного события.
- •Лекция №2 Статистическая устойчивость вероятности события.
- •Аксиоматическое определение вероятности (по Колмагорову).
- •Элементарные теоремы теории вероятности.
- •Теорема вероятности полной группы событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Лекция № 3. Теорема о полной вероятности
- •(Схема независимых последовательных испытаний длиной n)
- •Биноминальное распределение (1) случайной величины
- •Геометрическая вероятность случайного события
- •Лекция №4 Полиномиальное распределение (схемы)
- •Ассимтотические приближения биноминального распределения (для схемы Бернулли)
- •3Способа аппроксимации данной формулы:
- •Лекция №5 Случайная величина
- •Функция распределения для непрерывной случайной величины
- •Лекция №6 Числовые характеристики случайной величины
- •Моментные характеристики
- •Центрированные моменты Центральные моменты
- •Дисперсия для непрерывной случайной величины
- •Лекция № 7
- •Примеры распределения случайной величины.
- •Лекция № 8
- •Лекция № 9
- •Лекция № 10
- •Лекция № 11 Теорема числовых характеристик
- •Лекция № 12 Центральные предельные теоремы
- •Случайные процессы
- •Свойства случайного процесса
- •Лекция № 13
- •Лекция № 14 Разложение апериодических случайных процессов.
- •Спектральная плотность случайного процесса.
- •Лекция № 15
- •Лекция № 16
- •Основные задачи математической статистики
- •Лекция №17 Задача оценивания параметров распределения Формальная постановка задачи
- •Лекция №18 Представление об интервальных оценках
- •Лекция 19 Логическая схема проведения испытаний статистической гипотезы.
- •Лекция № 20 Корреляционный и регрессионный анализ
- •Лекция № 21 Анализ временных рядов
Лекция 19 Логическая схема проведения испытаний статистической гипотезы.
Имеется выборка
- экспоненциальная случайная величина.
Значения параметра определяется по выборке, тогда теоретическая функция принимает значение . Выбрать конкретную функцию и задать значение параметров, тем самым задать статистическую гипотезу. Нужно оценить точность гипотезы, посколькуF* - случайный объект. Нужно оценить степень соответствующей функции * - имеющихся эмпирических данных. Этим действием проверяется статистическая гипотеза.
1)Первый этап. Этап проверки включает формирование меры различия имперической функции от выбранной теоретической функции. Меры различия принято называть расстоянием меду функциями (1).D(F*,F) – значение.-
Правило. Аргументами являются теоретическая и эмпирическая функции, в результате получаем число. Если нас интересует правило то это правая часть выражения (1). Если смотреть на правую часть: речь идет о каком-то правиле – функции. Оно действует на F* и F в результате получаем число (значение) – расстояние между двумя функциями.
Обосновываем значения правила. Правило D называют критерием проверки гипотез (критерий – оценивается мера различий)
2)Выбор критических значений, критерия и формирования условия принятия и отклонения гипотезы. Выбор критических значений основывается на:
1. При фиксированном правиле D, полученное значение критерия следует рассматривать как реализацию случайной величины. Строим гистограмму.
** F,F*D
Рис.1.
Величину выбираем из таких соображений, что если гипотезаверна, то практически все значения расстояния рассчитаны по правилу (1) попадают в область.
, где D- длина интервала.
Если значит, что нужно использовать половину отрезка, практически все значения показывают, чтоP доверительное должно быть достаточно большим .
С доверительной вероятностью , если выполняется условие. (а)практически все значения попадают в интервал, если гипотеза выполняется (а) – условие принятия гипотезы. Принимаю решение по условию (а), можем совершить ошибку. Возможные значения критерия попадают в интервали в опыте может произойти, что значение критерия попадет в заштрихованную область.
- ошибка первого рода.
Эта вероятность того, что мы отклоним верную гипотезу, в то время когда она верна. И - не верна.
Если (а) нарушаем, то гипотезу отклоняем.
В случае когда ситуация определяется гипотезой, ни одной, а с несколькими конкурирующими гипотезами (альтернативными) выбирая выбрали закон.
может быть больше 0,7 и меньше.
Рассмотрим когда есть основная и альтернативная гипотеза. Чтобы оценить влияние альтернативной гипотезы на принятия основной, построим график условной плотности распределения, если верна альтернативная гипотеза .
Рис. 1. Из рис.1. видно, что существует область значений расстояний (* *), при верной гипотезы , которые соответствуют условии принятию основной гипотезы. Они попадают в область, а поскольку решение принимается по правилу (а), то в этом случае верна основная гипотеза. Мы совершили ошибку принимая такое решение (поскольку значение расстояние рассчитывалось в условиях вероятности альтернативной гипотезы) такую ошибку называют ошибкой 2 рода – это вероятность () того, что мы примем в качестве верной гипотезы,когда на самом деле верна гипотезаH . Ошибки порождаются достаточно редкими событиями, но в силу высокой стоимостью задач их стоит учитывать. Связь между ошибками 1 и 2 рода . Чтобы уменьшить ошибку , нужно увеличитьи при этом увеличивается ошибка 2 рода. Величина ошибок зависит от выбора критериев правилу. Одновременное уменьшать ошибку нельзя. Вводится понятие мощности. При заданной величине ошибки критерия 1 рода . Выбирают критерий с максимальной мощностью. Критические значенияназываюткритическими значениями критерия.
Примеры критериев.
На основе критерий Пирсона
Есть среднее расстояние.
- число вариантов выборки, попавших в i-ый участок.
i-ый участок
- карман.
k – число участков, на которую разбили выборку.
- вероятность попадания реализации случайной величины на i-ый участок, рассчитанная по теоретической функции
приводится в таблицах
Для того, чтобы находить следует помнить, что у числа степеней свободы
k-число параметров распределения
|x|=1-
Критерий Калмагорова.
T критерий используется для отложения, среды
- арифметическое отношение.
Чтобы найти табличные значения.