Вопрос 18.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi опишут окружности различных радиусов ri и имеют различные линейные скорости vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

где Jz — момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

Вопрос 19

Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Свойства жидкостей и газов во многом отличаются, однако в ряде меха-нических явлений их поведение определяется одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Поэтому гидроаэромеханика — раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами, — использует единый подход к изучению жидкостей и газов.В механике с большой степенью точности жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости — жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый ее элемент Д5 с силами AF, которые независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке S, так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии при-менительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости , объем, занимаемый жидкостью, остается постоянным, т. е. где  — плотность жидкости. Но так как сечения выбирались произвольно, то можем записать

Величина р в формуле называется статическим давлением (дав-ление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина pv2/2 — динамическим давлением.

Вопрос 20.

Твердые тела сопротивляются как изменению объема, так и формы, т.е. любому деформированию. Действие силы оказывает на тело давление. Давления, возникающие в твердом теле при его деформировании, называются упругими напряжениями.

Деформация – процесс силового воздействия, в результате которого изменяется форма тел под действием приложенных к ним внешних сил.Известно, что все тела состоят из молекул и атомов, между которыми существуют силы взаимодействия, поэтому и формируемое тело можно рассматривать как систему материальных точек, расстояния между которыми изменяются при их деформации.

Из закона сохранения массы следует, что при растяжении или сжатии должна меняться не только длина тела, но и его поперечный размер. Изменение поперечных размеров тела при его растяжении или сжатии характеризуется относительным поперечным растяжением или сжатием. Отношения относительной поперечной деформации εα к его относительной продольной деформации ε называетсякоэффициентом Пуассона μ – величина табличная. Для металлов μ ~ 0,25, для материалов типа резины μ ~ 0,5.

μ < 0,5 – всегда.

Английский физик Р. Гук в 1675г. экспериментально установил связь между ε и σ: Закон Гука : Напряжения, возникающие в деформированном теле, прямо пропорциональны относительной деформации.

модуль упругости (модуль Юнга). Е – зависит только от материала и постоянен для данного вещества.

Физический смысл Е: модуль Юнга численно равен нагрузке, при которой длина образца с поперечным сечением, равным единицы, возрастает вдвое (такие нагрузки выдерживает только каучук).