Проекции трехмерной графики

Вобщем случае изображение, представленное множеством точек, определенное в системе координат размерностьюN, отображается на множество точек, определенное координатным множеством с размерностью меньшимN. В рассматриваемом случае (3Dграфика), трехмерное множество отражается на множество с размерностью два. Проекция трехмерного изображения, рассматриваемого как множество точек, строится при помощи прямых проецирующих лучей, называемых проекторами, исходящих из точки, называемой центром проецирования. Проходя через каждую точку изображения объекта, и, пересекаясь с картинной плоскостью, они и образуют проекцию объекта. На рис. 5.4 и рис. 5.5 изображены два вида проекций. Определенные таким образом проекции известны под названиемплоских геометрических проекций, поскольку проецирование в этом случае проводится на плоскость, а не на искривленную поверхность и качестве проекторов использованы прямые, а не линии иного порядка. Как видим, плоские геометрические проекции делятся на два основных класса: параллельные ицентральные (перспективные).Различие между ними определяется соотношением между центром проецирования и проекционной плоскостью. Если расстояние между ними конечно, то проекция будет центральной, если же оно бесконечно, проекция будет параллельной. Параллельные проекции так названы потому, что центр проецирования удален в бесконечность, а проекторы параллельны. При задании центральной проекции, центр проекции задается явно, а при параллельной проекции задается только направление проецирования.

Центральная проекция

Центральнаяпроекция создает визуальный эффект, аналогичный тому, к которому приводит фото-система или зрительная система и поэтому используется в тех случаях, когда желательно достичь определенной степени реальности.Во-первых, известно, что более удаленные объекты изображаются в относительно меньших масштабах, и это явление иногда называетсяперспективными сокращениями. Интенсивность перспективных сокращений зависит, при неизменном положении картинной плоскости, от заданной величины фокусного расстояния. При его уменьшении и одновременном приближении точки зрения к объекту эта интенсивность возрастает, одновременно возрастают и углы, под которыми части объекта видны при правильном (расчетном) рассматривании проекции. Возрастает и общий угол зрения - угол между лучами, проведенными в крайние точки изображений (объекта). При больших фокусных расстояниях и небольших углах зрения проекция становится похожей на аксонометрическую; при малых расстояниях и больших углах перспектива становится "резкой", появляются замечаемые глазом искажения. Углы между линиями объекта искажаются, размеры по глубине как бы утрируются. Учитывая это, точку зрения стремятся выбирать так, чтобы общий угол зрения не превышал 40-60°. Впрочем, в значительной степени подобные искажения кажущиеся. Дело в том, что классическая схема построения проекции предполагает не только правильное нанесение изображения, но и правильное (расчетное) его рассматривание. С учетом принятых масштабов мы должны рассматривать изображение из точки, соответствующей центру проецирования. При этом, если фокусное расстояние было небольшим мы соответственно должны приблизить глаз к картине.

Углы зрения, под которыми будут видны отдельные части объекта, восстановятся. Но, естественно, боковые части картины будем рассматривать под углом (глаз можно поворачивать, но нельзя двигать головой). Кажущиеся перспективные искажения на проекции будут компенсированы, если части изображения будут рассматриваться в определенных ракурсах. Обычная ошибка - когда изображения, построенные для больших углов зрения (так называемые широкоугольные), мы пытаемся рассматривать в мелком масштабе с гораздо более далекого расстояния.

Во-вторых, главная точка картины должна, как правило, размещаться где-то в средней части изображения, ведь картину рассматривают, располагая глаза где-то против ее средней части. Даже если мы смотрим на картину, укрепленную высоко на стене, стоя сбоку от неё, глаз "исправляет" изображение. Впрочем, в отдельных случаях - при росписи стен и сводов в архитектурных сооружениях, декораций в театре - от этого правила сознательно отступают.

В перспективных изображениях более удаленные предметы изображаются в меньших масштабах, параллельные прямые в общем случае на изображении непараллельны. В итоге геометрия изображения оказывается достаточно сложной; построить такое изображение не очень просто, а по готовому изображению трудно определить размеры тех или иных частей объекта.