Примеры решения текстовых задач

1. Арифметический метод

Пример 1. 3 кошки съедают 5 мышек за 2 ч. За сколько часов 6 кошек съедят 9 мышек?

Решение. Решим задачу способом приведения к единице. Краткая запись задачи:

3 кошки 2 ч. 8 мышек

6 кошек ? ч. 14 мышек

Чтобы узнать, за сколько часов 6 кошек съедят 9 мышек, надо знать, сколько мышек съедят 6 кошек за 1 ч. Для этого надо знать, сколько мышек съест 1 кошка за 1 ч. Для ответа на этот вопрос надо знать, сколько мышек съедят 3 кошки за 1 ч. Это число определим, зная, что 3 кошки съедают за 2 ч 5 мышек.

Запишем решение задачи по действиям с пояснениями:

1. 5 : 2 = 2,5 (м.) – съедают 3 кошки за 1 ч.;

2. 2,5 : 3 = 5/6 (м.) – съедает одна кошка за 1 ч.;

3. 5/6  6 = 5 (м.) – съедают 6 кошек за 1 ч.;

4. 9 : 5 = 1,8 (ч.) – нужно 6 кошкам, чтобы съесть 9 мышек.

Ответ: за 1,8 часа.

Пример 2. Для нужд гавани отпустили 1350 м двух-, четырех– и шестисантиметрового каната общей массой 678 кг. Четырехсантиметрового каната было в 2 раза меньше, чем шестисантиметрового и на 150 м больше, чем двухсантиметрового. Один погонный метр двухсантиметрового каната в 4 раза легче четырехсантиметрового и в 9 раз легче шестисантиметрового каната. Сколько весит один погонный метр шестисантиметрового каната?

Решение. Если бы двухсантиметрового каната отпустили столько же, сколько и четырехсантиметрового, то длина всего отпущенного каната увеличилась бы на 150 м. Приняв длину четырехсантиметрового каната за 1 часть, найдем, сколько частей составляют длину двухсантиметрового и длину шестисантиметрового канатов, а затем – сколько частей составляют общую длину канатов. Зная общую длину канатов и сколько частей ее составляют, найдем, сколько метров каната приходится на одну часть. После этого узнаем длину каждого каната.

Приняв массу одного погонного метра двухсантиметрового каната за 1 часть, можем найти, сколько частей составляют массу одного погонного метра четырехсантиметрового каната и массу одного погонного метра шестисантиметрового каната. Затем узнаем, сколько частей составляют массу каждого из канатов, а затем – их общую массу.

Зная общую массу канатов и сколько частей ее составляют, можем найти, сколько килограммов каната приходится на одну часть. После этого найдем, сколько весит один погонный метр шестисантиметрового каната. Запишем решение по действиям с пояснениями.

Предположим, что двухсантиметрового каната отпустили столько же, сколько и четырехсантиметрового.

1) 1350 + 150 = 1500 (м) – было бы всего каната, если бы двухсантиметрового каната отпустили столько же, сколько и четырехсантиметрового.

Примем за 1 часть длину четырехсантиметрового и длину двухсантиметрового канатов.

2) 1 – 2 = 2 (ч.) – составляют длину шестисантиметрового каната;

3) 1 + 1+2 = 4 (ч.) – составляют общую длину канатов;

4) 1500 : 4 = 375 (м) – длина четырехсантиметрового каната;

5. 375 – 150 = 225 (м) – длина двухсантиметрового каната;

6. 375  2 = 750 (м) – длина шестисантиметрового каната;

7. 1  4 = 4 (ч.) – составляют массу одного погонного метра четырехсантиметрового каната;

8. 1  9 = 9 (ч.) – составляют массу одного погонного метра шестисанти­метрового каната;

9. 1  225 = 225 (ч.) – составляют массу двухсантиметрового каната;

10) 4  375 = 1500 (ч.) – составляют массу четырехсантиметрового каната;

11) 9  750 = 6750 (ч.) – составляют массу шестисантиметрового каната;

12) 225 + 1500 + 6750 = 8475 (ч.) – составляют общую массу канатов;

13) 678 : 8 475 = 0,08 (кг) – приходится на одну часть;

14. 0,08  9 = 0,72 (кг) – весит один погонный метр шестисантиметрового каната.

Ответ: 0,72 кг.

Пример 3. От полного стакана черного кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе смолоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Только после этого явыпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

Решение.Количество черного кофе вначале было равно 1 стакану, а молока было долито сначала полстакана, затем треть стакана и, наконец, шестая часть стакана, то есть в общей сложности(стакан). Следовательно, кофе и молока было выпито поровну.

Ответ: кофе и молока было выпито поровну.

Пример 4. В расколотом арбузе содержалось 99% воды. После его усыхания содержание воды стало составлять 98%. Во сколько раз усох арбуз?

Решение. Вначале сухое вещество (мякоть) арбуза составляла 1% массы, а после усыхания – 2 %. Это означает, что доля сухого вещества в арбузе удвоилась, следовательно, вдвое уменьшил свою массу и сам арбуз.

Ответ: арбуз усох в 2 раза.

Пример 5. Представим себе, что поверхность земного шара ровная, а он сам по экватору обтянут проволокой. Удлиним проволоку на 1 м (напоминаем: длина экватора Земли приблизительно равна 40 000 000 км). Какова будет величина зазора между поверхностью земного шара и проволокой?

Решение. Пусть радиус земного шара равен R метров. Тогда первоначальная длина проволоки равна 2πR, а новая длина проволоки (2πR + 1) метров. Следовательно, новый радиус окружности, полученной из проволоки, будет равен (2πR + 1)/ 2π, а зазор между поверхностью земного шара и проволокой будет составлять

Примечание. Видно, что величина зазора не зависит от R, следовательно, ответ будет одним и тем же для шарообразного тела любого радиуса (Луны, Юпитера, мяча, апельсина и др.).

Ответ: величина зазора составит 16 см.