РГР 1

7

Расчётно-графическая работа по электротехнике «Расчет цепи постоянного тока»

1. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

1.1. Для заданной согласно своему варианту электрической схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа, достаточную для определения токов ветвей. Полученную систему уравнений не решать.

1.2. Рассчитать токи во всех ветвях заданной электрической схемы методом контурных токов. Правильность расчетов проверить составлением баланса мощностей.

1.3. Рассчитать ток в ветви cd методов эквивалентного генератора. При этом ЭДС эквивалентного генератора определить, используя метод двух узлов.

1.4. Построить потенциальную диаграмму для контура abcd.

1.5. Примечания:

1) Первая цифра в трехзначном номере варианта, заданного преподавателем, соответствует порядковому номеру строки в таблице 1.1, вторая цифра – порядковому номеру строки в таблице 1.2, третья цифра – номеру схемы на рис. 1.1.

2) Баланс мощностей должен сойтись с погрешностью менее 1%.

Таблица № 1.1 Таблица № 1.2

		№ п/п			Е1			Е2
					В			В
		1			12			16
		2			18			20
		3			19			13
		4			19			16
		5			19			14
		6			12			20
		7			18			17
		8			14			18
		9			16			14
		0			18			16

№ п/п	R1	R2	R3	R4	R5	R6
	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
1	6	7	8	6	8	5
2	6	8	10	5	9	7
3	7	8	9	10	5	7
4	7	9	6	10	8	6
5	6	7	10	5	3	2
6	6	8	9	5	7	9
7	7	8	6	9	5	10
8	8	9	10	7	5	6
9	6	7	9	8	10	6
0	6	9	10	5	7	8

E₂

Рис.2.1. Расчетные схемы

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

2.1. Выполненная расчётно-графическая работа (оформляется на листах формата А4, графическая часть – на миллиметровой или клетчатой бумаге) должна содержать:

1) титульный лист;

2) задание на контрольную работу, оформляемое на первой после титульного листа странице и содержащее номер варианта, электрическую схему и исходные данные к расчету, пункты задания, которые необходимо выполнить;

3) расчеты и потенциальная диаграмма, сопровождаемые пояснительным текстом и при необходимости вспомогательными схемами и ссылками на литературу. После числового значения рассчитываемой величины указывается сокращенное обозначение единиц измерения;

4) список используемой литературы на последней странице.

Все элементы электрических схем следует изображать в соответствии с государственными стандартами, используя чертежные инструменты.

2.2. Рассмотрим в качестве примера расчет схемы, представленной на рис. 2.2, для которой задано:

Е

I₁₁

I₃₃

₁=Е₂=Е₃= 4 В, Е₄= 8 В

R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=R₇=2 Ом

I₂₂

Рис. 2.2

2.2.1. Запишем для схемы рис.2.2 уравнения по законам Кирхгофа, необходимые для определения всех токов.

Количество уравнений, записываемых по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше, чем число узлов схемы, т.е. для схемы рис.2.2 должно быть 3 уравнения, например для узлов a,b,c:

I₂ – I₁ – I₃ = 0,

I₁ + I₆ – I₅ = 0,

I₅ – I₂ – I₄ = 0.

Так как в цепи рис. 2.2 шесть ветвей и шесть токов, то остальные три уравнения записываем по второму закону Кирхгофа:

I₁(R₁+R₇) +I₅R₅+ I₂R₂=E₁+E₂,

I₂R₂+ I₃R₃ – I₄R₄= E₂+E₃ – E₄,

I₅R₅+ I₄R₄ + I₆R₆=E₄.

2.2.2. Рассчитаем схему рис 2.2. методом контурных токов:

Подставляем исходные данные:

Результаты расчета:

I₁₁=0,667 A,

I₂₂=0,167 A,

I₃₃=1,167 A.

Токи ветвей:

I₁= I₁₁=0,667 А,

I₂= I₁₁+ I₂₂=0,834 А,

I₃= I₂₂=0,167 А,

I₄= I₃₃ – I₂₂=1 А,

I₅= I₁₁+ I₃₃=1,834 А,

I₆= I₃₃=1,167 А.

Результаты расчета проверим составлением баланса мощностей:

– мощность источников:

Р_и= I₁Е₁+ I₂Е₂+ I₃Е₃+ I₄Е₄=14,672 (Вт);

– мощность нагрузки:

Р_н= I₁²(R₁+ R₇)+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆=14,677 (Вт).

Р_и ≈ Р_н , т.е. баланс сошелся.

2.2.3. Определим ток в ветви bd (ток I₆) методом эквивалентного генератора. Для этого исходную схему рис.2.2 сводим к схеме, представленной на рис.2.3, где в качестве активного двухполосника А рассматривается исходная схема в режиме холостого хода, т.е. без ветви bd (рис.2.4).

Рис.2.3 Рис.2.4

Из схемы рис.2.3 ток I₆ определяется по закону Ома для замкнутой цепи:

,

но для этого нужно найти Е_эк и R_эк .

ЭДС эквивалентного генератора Е_эк найдем как U_db на схеме рис.2.4, т.е. в режиме холостого хода исходной схемы рис.2.2. Для этого найдем токи I_4х, I_5х методом двух узлов для схемы рис.2.4:

Напряжение U_db определим из контура bcdb:

I_5xR₅+ I_4xR₄ + U_db =E₄,

откуда:

Е_эк= U_db =E₄ – _­I_5xR₅ – I_4xR₄ =5,09 (В).

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_эк находим как внутреннее сопротивление схемы рис.2.4. Для этого преобразуем треугольник сопротивлений R₁R₂R₇ в звезду сопротивлений R_aR_bR_c, как это показано на рис.2.5, после чего найдем R_эк:

Рис. 2.5

Находим ток I₆:

значение которого равно ранее найденному методом контурных токов значению.

2.2.4. Построим потенциальную диаграмму для контура acda, для этого примем φ_a =0. Тогда потенциалы остальных точек контура равны:

φ_е = φ_a+ I₂R₂ = 1,668 (В), φ_c = φ_e – E₂ = - 2,332 (B),

φ_f = φ_c+ E₄ = 5,668 (В), φ_d = φ_f – I₄R₄ = 3,668 (В),

φ_h = φ_d – E₃ = - 0,032 (В), φ_a = φ_h+ I₃R₃ = 0,002 ≈ 0(В).

Потенциальная диаграмма представлена на рис. 2.6.

Рис. 3.6

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: В.шк., 2000.

2. Электротехника и электрооборудование/ П.П.Ястребов, И.П.Смирнов, Г.Д.Журавлев и др.; Под ред. П.П. Ястребова. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987.

3. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. М.: Энергоатомиздат. 1985.

4. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В. Г. Герасимова, М.: Высшая школа, 1987.