лабораторная работа №1

Лабораторная работа №1

«Арифметические основы ЭВМ»

Ответьте на вопросы:

1. Как кодируется вся информация в компьютере?

2. Каким образом процессор кодирует числа?

3. Как осуществляется кодирование символа (текста)?

4. Что называется системой счисления?

5. Что такое позиционная система счисления?

6. Какую систему счисления мы используем в повседневной жизни?

7. Числа записаны следующим образом: 157₈, 9500₁₀, АF4₁₆, 011011₂. Что показывает 8, 10, 16, 2?

8. Совокупностью каких двух чисел представляется любое число в двоичной системе счисления?

9. Сколько цифр используется для записи чисел в восьмеричной системе счисления? Какие это цифры?

9. Сколько цифр используется для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления? Какие это цифры?

11. Вспомним арифметические действия над двоичным числом.

Запишите таблицу вычитания и умножения.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную

1. Как осуществляется перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Положительные числа:

Например: 126₁₀ = 1111110₂

Проверка: 0·2⁰ + 1·2¹ + 1·2² + 1·2³ + 1·2⁴ + 1·2⁵ + 1·2⁶ = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Отрицательные числа:

Например: -10₁₀=11110110₂

1. Переводим модель числа -10 в 2-ю СС

2. Дописать незначащие нули до полного бита

3. Инвертировать полученную запись числа

4. Прибавить единицу к числу

Проверка:

1. Инвертируем число 11110110

2. Получившееся число 00001001 переводим в 10-ю СС

1·2⁰ + 0·2¹ + 0·2² + 1·2³ + 0·2⁴ + 0·2⁵ + 0·2⁶ +0·2⁷ = 1 + 8 =9

3. Прибавляем к получившемуся числу 1 и дописываем знак - -10

Переведите из 10-ой СС в 2-ю СС:

181₁₀, 78₁₀, 97_10, 135₁₀ -45₁₀, -74₁₀, -88₁₀, -104₁₀, -67₁₀

2. Как осуществляется перевод десятичной дроби в двоичную систему?

Например: 0,345 с точностью до пятого знака.

0,345

0 690

1 380

0 760 0,345₁₀ = 0,01011₂

1 520

1 040

Проверка: 0·2^-1 + 1·2^-2 + 0·2^-3 + 1·2^-4 + 1·2^-5 = 0,25 + 0,0625 + 0,03125 = 0,34375₁₀

Переведите из 10-ой СС в 2-ю СС:

0,152₁₀, 0,73₁₀

3. Как осуществляется перевод смешанного числа в двоичную систему? Например: 58,44₁₀ =111010,011₂

58:2=29(0) 29:2=14(1) 14:2=7(0) 7:2=3(1) 3:2=1(1) 1:2=0(1)

Проверка: 0·2⁰ + 1·2¹ + 0·2² + 1·2³ + 1·2⁴ + 1·2⁵ = 2 + 8 + 16 + 32 = 58

0,44₁₀ с точностью до 4 знака

0 88 0,44₁₀ = 0,011

1 76

1 52

1 04

Проверка: 0·2^-1 + 1·2^-2 + 0·2^-3 + 0·2^-4 = 0,25 + 0,125 +0,0625= 0,4375₁₀

Переведите из 10-ой СС в 2-ю СС:

12,215₁₀, 3,135₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную

1. Как осуществляется перевод десятичного числа в восьмеричную систему счисления?

Например: 58₁₀ = 72₈

58:8=7(2) 7:8=0(7)

Проверка: 7·8¹+2·8⁰ =56+2=58 (или перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления)

Переведите из 10-ой СС в 8-ю СС:

191₁₀, 27₁₀

Таблица 1

десятичная	двоичная	восьмеричная	16-ричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и, наоборот, из восьмеричной системы счисления в двоичную

Например: 1247,365₈=001 010 100 111 , 011 110 101₂ используя таблицу 1

001 010 100 111 , 011 110 101₂

1 2 4 7 3 6 5

1247,365₈

Переведите из 2-ой СС в 8-ю СС:

100 010 111 001 111₂

101 011, 111 111₂

Арифметические операции в двоичной системе

1. 125+347

2. 45-18

Самостоятельная работа по индивидуальному заданию