2. Основные сведения о методе конечных элементов.
При разработке любой конструкции перед проектировщиком стоит задача нахождения распределения напряжений в её элементах. Кроме того, требуется также знать величины перемещений отдельных точек проектируемой конструкции как при статическом характере внешнего нагружения, так и в условиях действия переменных нагрузок.
При традиционном подходе для решения такой задачи в общем случае необходимо записать уравнения, которые в той или иной форме обеспечивают выполнение условий равновесия и совместности деформаций. Возникающая в связи с этим проблема заключается в том, что в случае двумерной или трехмерной конструкции поведение системы описывается уравнениями в частных производных, для которых весьма редко существуют точные решения.
Одним из способов устранения данной трудности является использование конечно-разностных методов, основанных на замене по определенным правилам дифференциальных уравнений алгебраическими, имеющими более простой вид.
Ключевая идея МКЭ заключается в следующем: сплошная среда (конструкция в целом) заменяется дискретной путем разбиения ее на области (конечные элементы), в каждой из которых поведение среды описывается с помощью отдельного набора функций, представляющих собой напряжения и перемещения в указанной области. Конечные элементы соединяются узлами. Взаимодействие конечных элементов друг с другом осуществляется только через узлы. Расположенные определенным образом, в зависимости от конструкции объекта, и закрепленные в соответствии с граничными условиями, конечные элементы позволяют адекватно описать все многообразие конструкций и деталей.
К конечному элементу могут быть приложены внешние нагрузки (сосредоточенные и распределенные силы и моменты), которые приводятся к узлам данного элемента и носят название узловых нагрузок.
При расчетах методом конечных элементов вначале определяются перемещения узлов данного конечного элемента (или конструкции в целом, если она состоит только из стержневых элементов). Величины внутренних усилий в элементе пропорциональны перемещениям в узлах элемента. Коэффициентом пропорциональности выступает матрица жесткости элемента, количество строк (и столбцов) которой равно произведению числа узлов элемента на число степеней свободы в узле. Все остальные параметры конечного элемента, такие как внутренние нагрузки в узлах и напряжения в самом конечном элементе, вычисляются на основе его узловых перемещений.
Основными типами применяемых на практике конечных элементов являются:
стержневые;
пластинчатые;
объемные.
3. Создание объемной расчетной схемы.
Расчетная схема козлового крана, созданная в трехмерном пространстве системы автоматизированного проектирования APM Structure3D:
4. Расчетные параметры модели
0) Загружение 0, Множитель собст. веса 1
Таблица: Материалы
|
Название |
Модуль Юнга [Н/мм^2] |
Коэф. Пуассона |
Плотность [кг/кб.мм] |
Коэф. температурного расширения [°C] |
Коэф. теплопроводности [Вт/(°C*мм)] |
|
Сталь |
200000 |
0.30 |
7.8e-006 |
1.2e-005 |
0.001 |
|
Бетон |
19000 |
0.20 |
2.503e-006 |
1e-005 |
0.001 |
Таблица: Расход
|
Название |
Количество |
Длина [мм] |
Погонная масса [кг/мм] |
Масса изделия[кг] |
Общая масса[кг] |
Площадь окраски[мм^2] |
|
Сталь |
|
|
|
|
|
|
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
174 |
1200.00 |
0.00 |
2.88 |
501.62 |
33454191.850 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
159 |
1000.00 |
0.02 |
22.56 |
3586.84 |
50950349.656 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
2 |
1200.00 |
0.02 |
27.07 |
54.14 |
769061.882 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
157 |
1562.05 |
0.00 |
3.75 |
589.17 |
39292948.079 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
4 |
1562.05 |
0.02 |
35.24 |
140.95 |
2002188.437 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
40 |
1343.71 |
0.02 |
30.31 |
1212.49 |
17223264.205 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
24 |
1686.88 |
0.00 |
4.05 |
97.26 |
6486565.756 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
20 |
2000.00 |
0.00 |
4.80 |
96.10 |
6408849.013 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
20 |
2409.47 |
0.00 |
5.79 |
115.77 |
7720971.282 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
16 |
300.00 |
0.00 |
0.72 |
11.53 |
769061.882 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
600.00 |
0.00 |
1.44 |
11.53 |
769061.882 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
160 |
1744.81 |
0.02 |
39.36 |
6297.69 |
89457574.593 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
160 |
1792.50 |
0.02 |
40.44 |
6469.83 |
91902805.467 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1930.00 |
0.00 |
4.64 |
37.09 |
2473815.719 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1860.00 |
0.00 |
4.47 |
35.75 |
2384091.833 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1790.00 |
0.00 |
4.30 |
34.40 |
2294367.947 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1720.00 |
0.00 |
4.13 |
33.06 |
2204644.061 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1650.00 |
0.00 |
3.96 |
31.71 |
2114920.174 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1580.00 |
0.00 |
3.80 |
30.37 |
2025196.288 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1510.00 |
0.00 |
3.63 |
29.02 |
1935472.402 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1440.00 |
0.00 |
3.46 |
27.68 |
1845748.516 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1370.00 |
0.00 |
3.29 |
26.33 |
1756024.630 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1300.00 |
0.00 |
3.12 |
24.98 |
1666300.743 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1230.00 |
0.00 |
2.95 |
23.64 |
1576576.857 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1160.00 |
0.00 |
2.79 |
22.29 |
1486852.971 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1090.00 |
0.00 |
2.62 |
20.95 |
1397129.085 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1020.00 |
0.00 |
2.45 |
19.60 |
1307405.199 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
950.00 |
0.00 |
2.28 |
18.26 |
1217681.313 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
880.00 |
0.00 |
2.11 |
16.91 |
1127957.426 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
810.00 |
0.00 |
1.95 |
15.57 |
1038233.540 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
740.00 |
0.00 |
1.78 |
14.22 |
948509.654 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
670.00 |
0.00 |
1.61 |
12.88 |
858785.768 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1672.21 |
0.00 |
4.02 |
32.14 |
2143382.892 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1663.87 |
0.00 |
4.00 |
31.98 |
2132692.099 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1657.91 |
0.00 |
3.98 |
31.86 |
2125052.955 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1654.35 |
0.00 |
3.97 |
31.80 |
2120498.443 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1653.22 |
0.00 |
3.97 |
31.77 |
2119048.450 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1654.52 |
0.00 |
3.97 |
31.80 |
2120709.346 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1658.23 |
0.00 |
3.98 |
31.87 |
2125473.838 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1664.36 |
0.00 |
4.00 |
31.99 |
2133321.131 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1672.86 |
0.00 |
4.02 |
32.15 |
2144217.379 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1683.70 |
0.00 |
4.04 |
32.36 |
2158116.400 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1696.84 |
0.00 |
4.08 |
32.61 |
2174960.627 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1712.23 |
0.00 |
4.11 |
32.91 |
2194682.249 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1729.80 |
0.00 |
4.16 |
33.25 |
2217204.484 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1749.49 |
0.00 |
4.20 |
33.62 |
2242442.950 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1771.23 |
0.00 |
4.26 |
34.04 |
2270307.060 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1794.94 |
0.00 |
4.31 |
34.50 |
2300701.420 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1820.55 |
0.00 |
4.37 |
34.99 |
2333527.159 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1847.98 |
0.00 |
4.44 |
35.52 |
2368683.198 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1877.14 |
0.00 |
4.51 |
36.08 |
2406067.391 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1907.97 |
0.00 |
4.58 |
36.67 |
2445577.558 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1626.35 |
0.00 |
3.91 |
31.26 |
2084606.148 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1566.05 |
0.00 |
3.76 |
30.10 |
2007310.442 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1505.99 |
0.00 |
3.62 |
28.94 |
1930335.913 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1446.22 |
0.00 |
3.47 |
27.80 |
1853722.572 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1386.77 |
0.00 |
3.33 |
26.65 |
1777517.121 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1327.68 |
0.00 |
3.19 |
25.52 |
1701774.358 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1268.99 |
0.00 |
3.05 |
24.39 |
1626558.921 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1210.78 |
0.00 |
2.91 |
23.27 |
1551947.483 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1153.12 |
0.00 |
2.77 |
22.16 |
1478031.517 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1096.08 |
0.00 |
2.63 |
21.07 |
1404920.797 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
1039.77 |
0.00 |
2.50 |
19.98 |
1332747.851 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
984.32 |
0.00 |
2.36 |
18.92 |
1261673.623 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
929.88 |
0.00 |
2.23 |
17.87 |
1191894.683 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
876.64 |
0.00 |
2.11 |
16.85 |
1123652.369 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
824.83 |
0.00 |
1.98 |
15.85 |
1057244.279 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
774.74 |
0.00 |
1.86 |
14.89 |
993038.465 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
726.72 |
0.00 |
1.75 |
13.97 |
931490.433 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
681.22 |
0.00 |
1.64 |
13.09 |
873162.396 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
8 |
638.76 |
0.00 |
1.53 |
12.28 |
818742.829 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
4 |
600.00 |
0.02 |
13.54 |
54.14 |
769061.882 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
2 |
500.00 |
0.02 |
11.28 |
22.56 |
320442.451 |
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
2 |
781.02 |
0.00 |
1.88 |
3.75 |
250273.555 |
|
Всего для сечения |
|
|
|
|
|
|
|
Труба 51x2 ГОСТ 10704-91 |
885 |
1236344.79 |
0.00 |
2970.20 |
2970.20 |
198088676.655 |
|
Труба 102х10 ГОСТ 8732-78 |
531 |
790765.23 |
0.02 |
17838.65 |
17838.65 |
253394748.572 |
|
Всего для материала |
|
|
|
|
20808.85 |
451483425.227 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Список поперечных сечений
Поперечное сечение 0
Информация о модели
Масса модели 32785.714546, [кг]
Центр тяжести модели ( -20892.792778 , 1084.000000 , -2720.195730 ) [мм]
Моменты инерции модели ( 18433554788098.582000 , 445475228700.635500 , 940080217893.033080 ) [кг*мм*мм]