fizick_praktika_II

I U	,	(5.6)
R

где I – величина тока в проводнике; U – напряжение на концах проводника; R – электрическое сопротивление проводника.

Зависимость тока от напряжения носит название вольтамперной характеристики. Для проводников вольт-амперная характеристика выражается прямой линией, проходящей через начало координат, тангенс угла наклона которой определяется значением сопротивления (рис. 5.1).

I, А

0	U, В
	Рис. 5.1

Сопротивление проводника (R) зависит от природы материала, из которого сделан проводник, и его линейных размеров. Для проводника цилиндрической формы сопротивление равно:

	R =	l	,	(5.7)
		S

где – удельное сопротивление проводника; l – длина провод-

ника; S – площадь поперечного сечения проводника (S = d4 2 , d – диаметр проводника).

71

Из формулы (5.7) можно определить удельное сопротивление:

		RS	;	(5.8)
		l

зависит от материала проводника и от его температуры.

Винтервале температур от 0 до 100 °С зависимость удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры является линейной:

0 (1 t) ,
R = R0(1 + t),	(5.9)

где – температурный коэффициент сопротивления, зависящий от материала проводника. Он показывает относительное изменение сопротивления проводника при нагревании на один градус:

		R R0	,	(5.10)
		R t
		0

где R0 – сопротивление проводника при 0 °C; R – сопротивление проводника при t °С.

Из формулы (5.10) следует, что для определения температурного коэффициента сопротивления металла необходимо знать его сопротивление при 0 °C и при некоторой температуре t (рис. 5.2). По шкале Кельвина зависимость сопротивления металла от температуры выражается также прямой

(рис. 5.3, линия 1).

При низких температурах наблюдается отступление от этой зависимости. Было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn, Nb и др.) и их сплавов при очень низких температурах ТК(0,14 – 20 К), называемых критическими, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2, рис. 5.3), т. е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено для ртути Г. Камерлинг-Онессом в 1911 г.

72

R, Ом

R0

0	t, °C
	Рис. 5.2

R, Ом

1

2

0

Т, К

Рис. 5.3

Рассмотренный закон Ома применим для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не действует ЭДС, т. е. не действуют сторонние силы. Закон Ома для полной цепи в инте-

гральной форме имеет вид: I R r ,

где – электродвижущая сила источника тока; r – внутреннее сопротивление источника тока.

73

3.2. Полупроводники

Собственная проводимость проводников. Отличие по-

лупроводника от металла состоит в том, что в металле концентрация свободных электронов постоянна, и электрическое сопротивление с ростом температуры возрастает; в полупроводниках же рост температуры сопровождается быстрым увеличением числа электронов в зоне проводимости и, следовательно, уменьшением электрического сопротивления. Существенным отличием полупроводников от металлов является двойственная природа носителей заряда, которая заключается в том, что, кроме электронов в зоне проводимости С, появляются ещё и вакантные места в валентной зоне В («дырки»), на которые могут переходить другие электроны заполненной зоны. «Дырки» эквивалентны появлению в данном месте положительного заряда, и они начинают перемещаться как положительный заряд

(рис. 5.4).

	Е
С
W	a
В	б

в

Рис. 5.4

«Дырки» находятся в положении а (электрон из зоны В перешел в зону С). Через некоторое время на место «дырки»

74

перейдёт электрон из соседнего узла б (переходу электрона из б

ва способствует поле Е). Теперь вакантное место, т. е. «дырка», оказалась в узле б. Далее она переместится в узел в и т. д. (рис. 5.4). В полупроводнике электроны перемещаются против поля, а «дырки» – по полю, т. е. ток будет обеспечиваться движением как электронов проводимости – электронный ток, так и «дырок» – дырочный ток. Полупроводники, у которых имеется равное количество носителей заряда – электронов проводимости и «дырок», называются полупроводниками с соб-

ственной проводимостью.

Для возникновения собственной проводимости чистого полупроводника необходимо электрон перебросить из зоны В

взону С. Для этого нужно затратить энергию, которая называ-

ется энергией активации собственной проводимости

W и определяется шириной запрещенной зоны.

Значения энергии активации (в эВ) собственной проводимости полупроводниковых элементов приведены на рис. 5.5.

5 В	6С
1,1	5,2
	14Si	15Р	16S
	1,1	1,5	2,5
	32Ge	33As	34Se
	0,72	1,2	1,7
	50Sn	51Sb	52Te	53I
	0,1	0,12	0,36	1,25

Рис.Рис5.5..5Часть.5. ЧастьпериодиодическойсистемысистемыД.ИД. Менд.И. ендлеелеева, содержащая, полупроводниковыесодержащаяполупроводниковыеэлементы элементы

75

	Зависимость		электропроводности					полупроводников			от
температуры выражается формулой
			0е		W					(5.11)
					2kT ,
где	– электропроводность полупроводника при данной тем-
пературе; 0 – электропроводность полупроводника при Т 0 ;
k – постоянная Больцмана.
	Кроме полупроводников с собственной проводимостью,
существуют полупроводники с примесной проводимостью. На-
личие примесей дает возможность менять свойства полупро-
водников и получать полупроводники, обусловливающие одно-
стороннюю проводимость. Такие полупроводники используют-
ся в качестве выпрямителей и усилителей тока.
	Примесная проводимость полупроводников. Примеси мо-
гут	служить	дополнительными				источниками				электронов
в кристалле. При замещении одного четырехвалентного германия
пятивалентным атомом фосфора, мышьяка или сурьмы один
электрон не может образовать ковалентной связи										и является
«лишним». Энергетический уровень							электрона		располагается
				ниже зоны проводимости, рис. 5.6.
	Зонапроводимости			Такой примесный энергетический
	электронов			уровень			называется			донорным
				уровнем. Для перевода электро-
доноров	Х			нов		с донорных уровней в неза-
			We	полненную				зону	проводимости
			W0	необходима				малая	энергия Wе .
Уровень
				Для кремния Wе = 0,054 эВ, если
				примесью				является		мышьяк.
	Валентнаязона			В результате переброса электрона
				с донорных уровней в зону прово-
	проводимости
				димости,			в	полупроводнике воз-
	Рис. 5.6
				никает электронная проводимость.
76

Для примера полупроводника с дырочной проводимостью
рассмотрим		случай, когда		четырехвалентный атом германия
в кристаллической решетке замещен атомом с тремя валентны-
ми электронами (бор, алюминий, индий). В этом случае возни-
кает недостаток одного электрона для образования ковалентных
связей. Недостающий электрон может быть заимствован у со-
седнего атома германия, у которого появится положительная
«дырка». Последовательное заполнение электронами образую-
щихся у атомов германия «дырок» приводит к появлению ды-
рочной проводимости полупроводника.
Примесные энерге-					Зона проводимости
тические уровни			назы-
					электронов
вают	уровнями прили-			W
пания	или	акцептор-		акцепторов
ными	уровнями.		Они
располагаются			выше		Х	W0
верхнего края валентной
зоны	основного		кри-	Уровень		Wh
сталла (рис. 5.7) на рас-
стоянии от него Wh .					Валентная зона
При	внедрении		бора		проводимости
в решетку		кремния			Рис. 5.7
Wh = 0,08 эВ.
			3.3. Правила Кирхгофа

Закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров, довольно сложен, и эта задача решается с помощью двух правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма то-

ков, сходящихся в узле, равна нулю. Из рис. 5.8 видно: I K 0 ,

К

77

I1 I2 I3 I4 I5 0 .

Второе правило Кирхгофа: В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС ( K ), встречающихся в этом контуре.

I1R1 A B 1 ,

Согласно рис. 5.9 I2 R2

B C 2 ,

I R

A

3

,

3 3

C

или

I1R1 I2 R2 I3 R3 1 2 3.

В

I

1

I

, R , I

5

2

I2

I

1

1

1

, R2 , I2

4

I

3

3 , R3 , I3

Рис. 5.8

Рис. 5.9

3.4.Мост Уитстона

Вкачестве примера применения правил Кирхгофа рассмотрим схему измерительного моста Уитстона. Мостик Уитстона представляет цепь, состоящую из четырех сопротивлений, со-

единенных так, что они образуют как бы четырехугольник, в одну диагональ которого включен источник тока, а в другую – милливольтметр, являющийся мостиком между двумя параллельно соединенными ветвями АСВ и АDВ (рис. 5.10).

78

Одно из сопротивлений можно подобрать так, что через милливольтметр ток протекать не будет (Iн = 0). Это произойдет в том случае, когда потенциалы точек С и D окажутся одинаковыми. Установим зависимость, которая существует между

сопротивлениями R1, R2, R3, R4 в этот момент. По перво-

му закону Кирхгофа, в точке С (и точке D, соответственно) сумма токов равна нулю, при условии (Iн = 0) из соотношений I1 – I2 = 0 и I3 – I4 = 0 получаем равенство токов:

I1 = I2

ε

Рис. 5.10. Схема измерительного моста Уитстона

I3 = I4.

По второму закону Кирхгофа, для контуров АСDА и СВDС можно записать:

I1R1 – I3R3 = 0,

I2R2 – I4R4 = 0.

Из последующих уравнений вытекает соотношение

R1		R3	.	(5.12)
R2
		R4

Соотношение (5.12) выражает связь между сопротивлениями, составляющими плечи моста Уитстона при отсутствии тока в милливольтметре. Зная три сопротивления, входящих в уравнение (5.12), можно определить неизвестное четвертое сопротивление.

79

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Данная лабораторная работа имеет три варианта выполнения. Первый вариант позволяет освоить метод измерения сопротивлений с помощью моста Уитстона. Второй вариант задания связан с изучением температурной зависимости сопротивления проводников, а третий – с исследованием температурной зависимости сопротивления полупроводников, в которых также используется мостик Уитстона. Для выполнения работы существует две установки. По заданию преподавателя студенты выполняют работу на первой или второй установках. В свою очередь, преподаватель может предложить выполнить или второй, или третий вариант, а также более подготовленным студентам может поручить сделать оба варианта и сравнить особенности поведения проводников и полупроводников при изменении температуры.

4.1. Модель экспериментальной установки

На рис. 5.10 показана схема измерительного моста Уитстона. На практике обычно используют реохордный мост Уитстона (рис. 5.11). Ветвь мостика Уитстона АDВ изготавливается из однородной металлической проволоки (струны) длиной 1 м, имеющей всюду одинаковое поперечное сечение. Струна натягивается на миллиметровую шкалу (такую струну называют реохордом). Вдоль струны скользит бегунок D, соединенный с милливольтметром. Бегунок делит струну на два участка, сопротивления которых соответствуют значениям R1 и R2. При перемещении бегунка одно сопротивление будет уменьшаться, другое увеличиваться. Очень легко найти такое положение бегунка, при котором разность потенциалов между точками С и D будет равна нулю. Отношение R1/R2 можно заменить отношением l1/l2. Тогда, используя выражение (5.12),

можно записать R3/ R4 = l1/l2 и R3 = R4 l1/l2. Длины l1и l2 легко измеряются по шкале, а R4 (RЭ ) всегда известно. Поэтому урав-

80