Статический расчет поперечной рамы здания.
Определение усилий в стойках рамы от отдельных видов нагрузок.
Расчетная схема поперечной рамы цеха показана на рис.5,а. При расчете рамы методом перемещений неизвестным является горизонтальное перемещение верха колонн. Основная система имеет горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению (рис. 5,б).
Формулы для подсчета реакций верха колонн от различных нагрузок и воздействий приведены в приложении 1. табл.1. Эти формулы могут применяться для определения реакций В сплошных и сквозных колонн. При сплошных колоннах постоянного сечения k = k1 = 0, а при сплошных колоннах переменного сечения k ≠ 0, k1 = 0. В нашем случае для колонн по осям «А» и «В»:
(4.1.1)
(4.1.2)
(4.1.3)
(4.1.4)
для колонн по оси «Б»:
Каноническое уравнение метода перемещений имеет следующий вид:
Cdim·r11·Δ+R1P=0, (4.1.5)
где Cdim – коэффициент пространственной работы здания, принимаемый равным 3,5 при шаге рам 12,0 м и 4,7 при шаге рам 6,0 м;
r11 – реакция поперечной рамы при перемещении верха ее колонн на единицу, Δ=1;
Δ – фактическое перемещение верха колонн рамы от конкретной нагрузки;
R1P – суммарная реакция связей от конкретной нагрузки.
Суммарная реакция r11:
r11 = ∑В∆ = 2·7,3 10-3Е+ 9,3·10-3Е= 23,9·10-3 Е. (4.1.6)
После нахождения из канонического уравнения перемещения Δ определяется упругая реакция Вуп:
Вуп = В + ΔВΔ (4.1.7)
Усилия М, N и Q в сечениях колонны определяются как для консольной балки, загруженной нагрузкой и опорной реакцией Вуп.
Расчетными являются четыре сечения по длине колонны (рис. 5, а): I – I – у верха колонны,
II – II – непосредственно над крановой консолью, III – III – непосредственно под крановой консолью, IV – IV – у верха фундамента.
При расчете рамы будем придерживаться следующего правила законов:
а) изгибающий момент, вызывающий растягивающие напряжения в левых волокнах стоек, будем считать положительным;
б) поперечную силу считаем положительной в случае, если часть стойки у заделки с однозначной эпюрой изгибающего момента, принимаемой за нагрузку, она будет вращать по часовой стрелке.
Загружение 1. Постоянная вертикальная нагрузка на колонне по оси «А». В верхней части колонны действует продольная сила Nпокр = 77,62 тс с эксцентриситетом ев = 0,125 мм и NIст = 17,34 тс эксцентриситетом ев = 0,42 мм, создавая момент:
М1 = Nпокр ев + NIст ев = 77,62 · 0,125 –17,34· 0,42= 2,42 тс·м;
В подкрановой части действуют продольные силы Nпокр = 77,62 тс (с эксцентриситетом ен = 0,225 м), Nст = 27,51 тс (ен = 0,77 м), Nп.б = 14,11 тс (ен = 0,35 м), Nв = 3,53 тс (ен = 0,35 м), создавая момент М2:
М2 = -77,62 · 0,225 – 27,51 · 0,77 + 14,11 · 0,35 – 3,53 · 0,35 = -34,94 тс·м.
По расчетным формулам (1) и (2) табл.1 Приложения 1 определяем реакцию В колонны по оси «А»:
(4.1.8)
Реакция В колонны по оси «В» равна + 2,03 тс. Средняя колонна загружена центрально и для нее В= 0, R1р= 0, Δ= 0, Вуп = В. Аналогично определяются реакции Вуп и для других загружений.
Определение усилий в сечениях колонн удобнее производить не в описательной, а в табличной форме. Результаты расчетов рамы по каждому виду ее загружения сводим в таблицы:
табл. 2 – Загружение 1 (постоянная нагрузка);
табл. 3 – Загружение 2 (снеговая нагрузка);
табл. 4 – Загружение 3 (крановая нагрузка Рмакс по оси «А»);
табл. 5 – Загружение 4 (крановая нагрузка Рмакс по оси «Б»);
табл.6 – Загружение 5 (крановая нагрузка Рмакс от 4-х кранов по оси «Б»);
табл. 7 – Загружение 6 (тормозная сила Т по оси «А»);
табл. 8 – Загружение 7 (тормозная сила Т по оси «Б»);
табл. 9 – Загружение 8 (ветровая нагрузка слева).
Таблица расчетных сочетаний
Полученные в результате расчета рамы от каждого вида ее загружения, усилия М, N и Q записываем в сводную таблицу усилий. Поскольку поперечная сила Q нужна только для расчета сечений сквозной подкрановой части колонны, то ограничиваемся определением ее лишь для сечений III – III и IV – IV.
Для расчета оснований фундаментов для сечения IV – IV необходимо найти также величины нормативных усилий путем деления расчетных усилий от отдельных видов нагрузок на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке.
Для каждого сечения колонн определяем расчетные усилия для основных сочетаний нагрузок. Определяем следующие комбинации усилий:
1) изгибающий момент Ммакс и соответствующее ему продольное усилие Nсоотв;
2) изгибающий момент Ммин и соответствующее ему продольное усилие Nсоотв;
3) продольное усилие Nмакс и соответствующий ему изгибающий момент Мсоотв.
Для сечений III – III и IV – IV находим также соответствующую поперечную силу Qсоотв.
При составлении комбинаций загружений следует руководствоваться следующими правилами:
1. К основным сочетаниям относится совместное действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок.
2. При расчете конструкций и оснований на основные сочетания, включающие одну кратковременную нагрузку, величина последней должна учитываться без снижения, а при расчете на основные сочетания, включающие две или более кратковременные нагрузки, расчетные величины этих нагрузок или соответствующих им усилий должны умножаться на коэффициент сочетания ψ = 0,9.
3. За одну кратковременную нагрузку принимается: а) снеговая; б) ветровая; в) нагрузка от одного или нескольких мостовых кранов: при учете одного крана вертикальные и горизонтальные нагрузки от него необходимо принимать без снижения; при учете двух кранов нагрузки от них необходимо умножать на коэффициент сочетаний ψ (ψ = 0,85 для кранов легкого и среднего режимов работы, ψ = 0,95 – для тяжелого и весьма тяжелого); при учете четырех кранов нагрузки от них необходимо умножать на коэффициент сочетаний ψ = 0,7 – для кранов легкого и среднего режимов работы, ψ = 0,8 – для тяжелого и весьма тяжелого.
В данном случае за одну кратковременную нагрузку была принята нагрузка от двух сближенных кранов с введением ψ = 0,85.
4. Нельзя вводить в сочетания усилия от сил поперечного торможения (загружения 6 или 7) без учета усилий от вертикального давления кранов.
5. Горизонтальные нагрузки, вызываемые торможением крановых тележек или мостов, учитываются от фактического числа кранов, но не более чем от двух кранов, расположенных в одном пролете или створе.
Рис. 5. Расчетная схема поперечника.
Загружение 1.
Таблица 2.
Усилия от постоянной вертикальной нагрузки.
|
Расчетные величины |
Колонна | ||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | |
|
В, тс [табл. 4.(1),(2)] |
-2,03 |
0,00 |
2,03 |
|
R1Р = ∑В |
-2,03+0,00+2,03=0,0 | ||
|
∆ = - R1Р/r11 |
0,00 | ||
|
Вуп = В + ∆В∆ |
-2,03 |
0,00 |
2,03 |
|
Изгибающие моменты, тс·м: |
|
|
|
|
МI |
Nпокр·ев=77,62·0,125 = 9,7 |
0,00 |
-9,7 |
|
MII |
М1+Вуп·4,50= =2,42+2,03·4,5=11,56 |
0,00 |
-11,56 |
|
MIII |
MII+М2=11,56-34,94 =-23,38 |
0,00 |
23,38 |
|
MIV |
М1+М2+Вуп·12,75=2,42–34,94+2,03·12,75 = -6,64 |
0,00 |
6,64 |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
|
|
NI |
77,62 |
155,24 |
77,62 |
|
NII |
98,49 |
158,77 |
98,49 |
|
NIII |
112,6 |
186,99 |
112,6 |
|
NIV |
130,51 |
197,1 |
130,51 |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
|
|
QIII |
2,03 |
0,00 |
-2,03 |
|
QIV |
2,03 |
0,00 |
-2,03 |
Рис. 6. Эпюра моментов от постоянной вертикальной нагрузки.
Загружение 2.
Таблица 3.
Усилия от снеговой нагрузки.
|
Расчетные величины |
Колонна | ||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | |
|
В, тс [табл. 4, (1),(2)] |
|
0,00 |
-0,06 |
|
R1Р = ∑В |
+0,06+0,0-0,06 = 0,0 | ||
|
∆ = - R1Р/r11 |
0,00 | ||
|
Вуп = В + ∆В∆ |
0,06 |
0,00 |
-0,06 |
|
Изгибающие моменты, тс·м: |
|
|
|
|
МI |
М1,сн =24,62·0,125 = 3,08 |
0,00 |
-3,08 |
|
MII |
3,08-0,06·4,50 = 2,81 |
0,00 |
-2,81 |
|
MIII |
-5,54-0,06·4,50 = -5,81 |
0,00 |
5,81 |
|
MIV |
-5,54-0,06·12,75 = -6,31 |
0,00 |
6,31 |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
|
|
NI |
24,62 |
49,25 |
24,62 |
|
NII |
24,62 |
49,25 |
24,62 |
|
NIII |
24,62 |
49,25 |
24,62 |
|
NIV |
24,62 |
49,25 |
24,62 |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
|
|
QIII |
-0,06 |
0,00 |
0,06 |
|
QIV |
-0,06 |
0,00 |
0,06 |
М1,сн= Рсн·ев= 24,62·0,125=3,08 тс·м; М2,сн= Рсн·ен=24,62·0,225= -5,54 тс·м.
Рис. 7. Эпюра моментов от снеговой нагрузки.
Загружение 3.
Таблица 4.
Усилия от вертикальной крановой нагрузки (Ммакс на левой стойке).
|
Расчетные величины |
Колонна | ||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | |
|
В, тс [табл. 4 (2)] |
|
-1,15 |
0,00 |
|
R1Р = ∑В |
2,05-1,15+0,0= 0,90 | ||
|
∆1 = - R1Р/спрr11 |
| ||
|
Вуп = В + ∆1В∆ |
2,05-10,76·7,3·10-3 =1,97 |
-1,25 |
-0,08 |
|
Изгибающие моменты,тс·м: |
|
|
|
|
МI |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
|
MII |
-1,97·4,5 = -8,87 |
5,63 |
0,36 |
|
MIII |
-1,97·4,5+ 30,31 = 21,58 |
-11,35 |
0,36 |
|
MIV |
-1,97·12,75+30,31 = 5,19 |
-1,03 |
1,02 |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
|
|
NI |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NII |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NIII |
86,60 |
22,62 |
0,0 |
|
NIV |
86,60 |
22,62 |
0,0 |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
|
|
QIII |
-1,97 |
1,25 |
0,08 |
|
QIV |
-1,97 |
1,25 |
0,08 |
Ммакс = +86,60·0,35 = +30,31 тс·м; Ммин = -22,62·0,75 = -16,97 тс·м.
Рис. 8. Эпюра моментов от вертикальной крановой нагрузки(Ммакс на левой стойке).
Загружение 4.
Таблица 5.
Усилия от вертикальной крановой нагрузки (Ммакс на средней стойке).
|
Расчетные величины |
Колонна | ||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | |
|
В, тс [табл. 4 (2)] |
|
-4,40 |
0,00 |
|
R1Р = ∑В |
0,54 – 4,40 + 0,0 = -3,86 | ||
|
∆ = - R1Р/спрr11 |
| ||
|
Вуп = В + ∆В∆ |
0,54 + 46,14·7,3·10-3 = 0,88 |
-3,97 |
0,34 |
|
Изгибающие моменты, тс·м: |
|
|
|
|
МI |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
|
MII |
-0,88·4,5 = -3,96 |
17,87 |
-1,53 |
|
MIII |
-0,88·4,5 + 7,92 = 3,96 |
-47,09 |
-1,53 |
|
MIV |
-0,88·12,75+7,92 = -3,30 |
-14,33 |
-4,34 |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
|
|
NI |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NII |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NIII |
22,62 |
86,60 |
0,0 |
|
NIV |
22,62 |
86,60 |
0,0 |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
|
|
QIII |
-0,88 |
3,97 |
-0,34 |
|
QIV |
-0,88 |
3,97 |
-0,34 |
Ммин = 22,62·0,35 = 7,92 тс·м; Ммакс = -86,60·0,75 = -64,95 тс·м
Рис. 9. Эпюра моментов от вертикальной крановой нагрузки (Ммакс на средней стойке).
Загружение 5.
Таблица 6.
Загружение средней колонны от 4-х кранов.
|
Расчетные величины |
Колонна | ||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | |
|
В, тс [табл. 4 (2)] |
|
0,00 |
-0,44 |
|
R1Р = ∑В |
0,44+0-0,44=0 | ||
|
∆ = - R1Р/спрr11 |
0,00 | ||
|
Вуп = В + ∆В∆ |
0,44 |
0,00 |
-0,44 |
|
Изгибающие моменты, тс·м: |
|
|
|
|
МI |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
|
MII |
-0,44 ·4,5 = -1,98 |
0,00 |
1,98 |
|
MIII |
-0,44 ·4,5 + 6,52 = 4,54 |
0,00 |
-4,54 |
|
MIV |
-0,44 ·12,75 +6,52 = 0,91 |
0,00 |
-0,91 |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
|
|
NI |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NII |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NIII |
18,63 |
142,6 |
18,63 |
|
NIV |
18,63 |
142,6 |
18,63 |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
|
|
QIII |
-0,44 |
0 |
0,44 |
|
QIV |
-0,44 |
0 |
0,44 |
Ммин = 18,63·0,35 = 6,52 тс·м;
Рис. 10. Эпюра моментов от загружения средней колонны 4 кранами.
Загружение 6.
Таблица 7.
Усилия от горизонтальной крановой нагрузки (сила Т на стойке по оси «А»).
|
Расчетные величины |
Колонна | |||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | ||
|
В, тс [табл. 4 (3)] |
|
0,00 |
0,00 | |
|
R1Р = ∑В |
1,56 | |||
|
∆ = - R1Р/спрr11 |
| |||
|
Вуп = В + ∆В∆ |
1,56-18,65·7,3·10-3 = 1,42 |
-0,17 |
-0,14 | |
|
Изгибающие моменты, тс·м: |
|
|
| |
|
МI |
0,0 |
0,00 |
0,00 | |
|
MII |
-1,42·4,5 + 2,72·1,55= -2,17 |
0,77 |
0,63 | |
|
MIII |
-2,17 |
0,77 |
0,63 | |
|
MIV |
-1,42·12,75+2,72·9,8 = +8,55 |
2,17 |
1,79 | |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
| |
|
NI |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
|
NII |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
|
NIII |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
|
NIV |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
| |
|
QIII |
2,72 – 1,42 = 1,30 |
0,17 |
0,14 | |
|
QIV |
2,72 – 1,42= 1,30 |
0,17 |
0,14 | |
Рис. 11. Эпюра моментов от горизонтальной крановой нагрузки (сила Т на стойке по оси «А»).
Загружение 7.
Таблица 8.
Усилия от горизонтальной крановой нагрузки (сила Т на стойке по оси «Б»).
|
Расчетные величины |
Колонна | ||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | |
|
В, тс [табл. 4 (3)] |
0,0 |
|
0,00 |
|
R1Р = ∑В |
1,44 | ||
|
∆ = - R1Р/спрr11 |
| ||
|
Вуп = В + ∆В∆ |
-17,21·7,3·10-3 = -0,13 |
1,44-17,21·9,3·10-3 = 1,28 |
-0,13 |
|
Изгибающие моменты, тс·м: |
|
|
|
|
МI |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
|
MII |
0,13·4,5 = 0,59 |
-1,28·4,5 + 2,72·1,55= -1,54 |
0,59 |
|
MIII |
0,59 |
-1,54 |
0,59 |
|
MIV |
0,13·12,75 = 1,66 |
-1,28·12,75+2,72·9,8 = +10,34 |
1,66 |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
|
|
NI |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NII |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NIII |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NIV |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
|
|
QIII |
0,13 |
2,72- 1,28 = 1,44 |
0,13 |
|
QIV |
0,13 |
1,44 |
0,13 |
Рис. 12. Эпюра моментов от горизонтальной крановой нагрузки (сила Т на стойке по оси «Б»).
Загружение 8.
Таблица 9.
Усилия от ветровой нагрузки (ветер слева).
|
Расчетные величины |
Колонна | ||
|
по оси А |
по оси Б |
по оси В | |
|
В, тс [табл. 4 (4)] |
1,85٭ |
0,00 |
1,38 |
|
R1Р = W + ∑В |
3,13 + 1,85 +1,38 = 6,36 | ||
|
∆ = - R1Р/r11 |
| ||
|
Вуп = В + ∆В∆ |
1,85-266,11·7,3·10-3 = -0,09 |
-2,47 |
-0,56 |
|
Изгибающие моменты, тс·м: |
|
|
|
|
МI |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
|
MII |
0,09·4,5 + 0,39·4,52/2= 4,35 |
11,12 |
5,46 |
|
MIII |
4,35 |
11,12 |
5,46 |
|
MIV |
0,09·12,75+0,39·12,752/2 = 32,85 |
31,49 |
30,71 |
|
Продольные силы, тс: |
|
|
|
|
NI |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NII |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NIII |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
NIV |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
Поперечные силы, тс |
|
|
|
|
QIII |
0,09+0,39·4,5 = 1,85 |
-2,47 |
1,87 |
|
QIV |
0,09+0,39·12,75 = 5,06 |
-2,47 |
4,26 |
Ракт = 0,39 тс/м; Ротс = 0,29 тс/м; W = 3,13 тс
*
Рис. 13. Эпюра моментов от ветровой нагрузки.