Lab_1

Группа 140608

Исполнитель: Лукьянчиков Виталий

Отчет

по лабораторной работе №1

Частотный анализ в базисе Фурье

По дисциплине «Цифровые методы формирования и обработки сигналов в ИТС»

Вариант 12

Цель работы:

1. Рассчитать значения и построить график гармонического сигнала x₁(t) со следующими параметрами :

f₁ = 8 Кгц Xm₁ = 2,6 F_d = 12 f₁

Определить:

N – количество отсчетов сигнала

n – количество значений на периоде.

2. Рассчитать N значений и построить график сигнала x₂(t) со следующими параметрами: f₂=3f₁, Xm₂=1/2*Xm₁, со сдвигом фазы относительно x₁(t) равным . Вывести сигналы на одном графике.

3. Рассчитать N значений и построить график сигнала x₃(t)=x₁(t)+x₂(t).

4. Рассчитать N значений и построить график случайного сигнала с нормальным распределением x₄(t), длительностью t с амплитудой 1/8*Xm₁.

5. Рассчитать N значений и построить графики сигналов x₅(t)=x₁(t)+x₄(t) и x₆(t)=x₃(t)+x₄(t).

6. Рассчитать математическое ожидание и дисперсию всех сигналов.

7. Рассчитать и построить частотные характеристики всех полученных сигналов (амплитудные, фазовые, энергетические).

8. Изменяя длительность сигнала (5, 10, 20, 50 периодов) исследовать характер изменения частотной характеристики сигнала (энергетический спектр).

Выполнение работы.

Задание 1.

Задание 2

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5.

x5 = x + x4

x6 = x3 + x4;

Задание 6.

M1 = 3.8804e-017

M2 = 0.0151

M3 = 0.0151

M4 = 0.0205

M5 = 0.0205

M6 = 0.0355

D1 = 3.3246

D2 = 0.8448

D3 = 4.1694

D4 = 0.1138

D5 = 3.4455

D6 = 4.2053

Задание 7.

Сигнал x=3.2*sin((2*pi*8000).*t); Сигнал x2=1.6*sin((2*24000*f2).*t+pi/4);

и его характеристики и его характеристики

Энергетическая характеристика

Амплитудная характеристика

Фазовая характеристика

Сигнал x3=x+x2; Сигнал x4 =1/8*3.2*randn(1, N+1);

и его характеристики и его характеристики

Энергетическая характеристика

Амплитудная характеристика

Фазовая характеристика

Сигнал x5 = x + x4; Сигнал x6 = x3 + x4;

и его характеристики и его характеристики

Энергетическая характеристика

Амплитудная характеристика

Фазовая характеристика

Задание 8

Сигнал x=3.2*sin((2*pi*8000).*t);

Сигнал x2=1.6*sin((2*24000*f2).*t+pi/4);

Вывод: в данной лаб. работе мы провели исследование различных периодических сигналов и сигналов с нормальным распределением. С помощью преобразования Фурье нами были получены частотные характеристики исследуемых сигналов (энергетические, амплитудные, фазовые). На энергетической характеристике хорошо видно, что большинство энергии сигнала сосредоточено в узкой полосе частот, а ее максимум находится на частоте исследуемого сигнала, так же на спектре видны боковые гармоники (<5%). У сложных сигналов энергия может быть сосредоточена в нескольких зонах одновременно (f1 и f2). Для случайных (шумоподобных) сигналов – во всей полосе (энергия рассосредоточена). Чем больше периодов сигнала мы исследуем, тем большее количество энергии сосредоточено на частоте этого сигнала (вид спектра приближается к виду δ-функции)