4.1. Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение".

Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения (логические преобразования суждений, одним из видов которых являются выводы по логическому квадрату) и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье. Силлогизмы, в свою очередь, делятся по форме составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.

4.1.1. Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний)

Чисто условный силлогизм – умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.

Если а, то b		а  b
Если b, то c		b  с
Если а, то с		а  с

Это выводное отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорический силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Этот силлогизм имеет два правильных и два неправильных модуса: утверждающие и отрицающие.

Правильный утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:

а  b
	а
b

Если в категорической посылке утверждается следствие условной посылки, то вывод может быть только вероятным, его форма называется неправильный утверждающий модус:

а  b
b
вероятно, а

Правильный отрицающий модус (modus tollens):

а  b
¬b
¬а

Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным. Это неправильный отрицающий модус условно-категорического вывода

а  b
¬а
вероятно, ¬b

Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и заключение – тоже разделительное суждение.

S есть А, или В, или С

А есть А₁, или А₂

S есть А₁, или А₂, или В, или C

Такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию.

Гораздо большее значение в практике рассуждений имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса.

Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):

Разделительная посылка – дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка – утверждение одной из альтернатив. Заключение – категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.

а v b			а v b
а				b
¬b			вероятно, ¬а

Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является строгость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует.

Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens):

а v b

а v b

а v b

а v b

¬а

¬b

¬а

¬b

b

а

b

а

В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всех возможных альтернатив.

Условно-разделительное или лемматическое умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы – необходимость выбора между несколькими решениями.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая, если следствия разные – лемма сложная.

Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, то лемма называется конструктивной, и заключение ее тоже утвердительное. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то и заключение тоже отрицательное, а лемма называется деструктивной.