Электричество

Сводка основных формул

Электрическое поле в вакууме

В природе существует два вида зарядов: положительные и отрицательные.

По закону Кулона точечные заряды q₁иq₂, взаимодействуют с силой

,

где - расстояние между зарядами,₀= 8,8510^-12Ф/м – электрическая постоянная. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей на заряд, к величине заряда

.

Напряженность поля точечного заряда определяется выражением

.

По принципу суперпозиции напряженности полей складываются

.

По теореме Остроградского – Гаусса поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на ₀

.

Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью равна

.

Потенциал поля точечного заряда равен

Для потенциала поля системы зарядов справедлив принцип суперпозиции

.

Проекция вектора напряженности на произвольную прямуюх в пространстве связана с потенциалом выражением

.

Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂ равна

.

Электрическое поле в веществе

Электрическое поле в диэлектриках характеризуют электрическим смещением , которое определяется соотношением

,

где - относительная диэлектрическая проницаемость вещества.

Теорема Остроградского-Гаусса для вектора имеет вид

.

где - объемная плотность заряда.

Для однородного и изотропного диэлектрика сила Кулона, напряженность и потенциал поля точечного заряда в раз меньше чем в вакууме

, .

Проводники имеют свойство накапливать заряд. Емкость Cуединенного проводника определяется отношением его зарядаqк потенциалу

.

Емкость конденсатора равна отношению его заряда qк напряжениюUмежду обкладками

.

Емкость плоского конденсатора равна

,

где S – площадь пластин конденсатора,d - расстояние между пластинами.

Заряженный конденсатор имеет энергию

.

Конденсаторы соединяют в батареи последовательно и параллельно. При последовательном соединении заряд конденсаторов одинаковый, напряжения складываются, емкость батареи определяется выражением

, ,.

При параллельном соединении емкость батареи и заряды складываются, а напряжение на конденсаторах одинаковое

, ,.

Электрическое поле обладает энергией. Плотность энергии wэлектрического поля (энергия единицы объема) определяется выражением

.

Постоянный ток

Сила тока равна отношению заряда dq, перенесенного через поперечное сечение проводника, ко времениdt, за которое перенесен заряд

.

Плотность тока определяется величиной заряда носителей тока, их концентрациейи средней скоростью упорядоченного движения

.

Сила тока выражается через плотность тока интегрированием по поперечному сечению проводника

.

По закону Ома сила тока Iна участке цепи прямо пропорциональна напряжениюUна концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлениюR

.

Сопротивление цилиндрического проводника длиной lс площадью поперечного сеченияSрассчитывается по формуле

,

где - удельное сопротивление материала проводника.

В дифференциальной форме закона Ома плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля

Количество теплоты , выделяющееся в проводнике с сопротивлениемRпри прохождении по нему токаIза малое времяdt, по закону Джоуля-Ленца, равно

.

Для замкнутой цепи по закону Ома сила тока пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению

,

где - ЭДС источника тока,Rиr– внешнее и внутреннее сопротивление цепи.

При последовательном соединении проводников сила тока в проводниках одинакова, а напряжения и сопротивления складываются

,,.

При параллельном соединении проводников напряжение на проводниках одинаковое, а сила тока и величины, обратные сопротивлению, складываются

, ,.

Для расчета разветвленных цепей используются два правила Кирхгофа.

Первое правило: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

.

Втекающие в узел токи - положительные, а вытекающие - отрицательные.

Второе правило: для любого замкнутого контура алгебраическая сумма произведенийв ветвях равна алгебраической сумме ЭДС

.

Положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода контура.

Магнитное поле

По закону Био–Савара–Лапласа элемент тока создает магнитное поле с индукцией

.

Здесь - радиус вектор, проведенный от элемента тока до точки наблюдения,₀= 410^-7Гн/м – магнитная постоянная.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции

,

где - индукция магнитного поля отдельного проводника.

Индукция магнитного поля бесконечного прямого проводника равна

,

где r– расстояние до проводника. Линии индукции - концентрические окружности, их направление согласовано с током правилом правого винта.

Индукция магнитного поля в центре кругового тока радиуса Rравна

.

Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру Lпропорциональна алгебраической сумме токов, охваченных контуром

.

Ток считается положительным, если его направление согласовано с обходом контура по правилу правого винта.

На элемент тока в магнитном поле с индукциейдействует сила Ампера

.

Направление силы определяется по правилу правого винта.

На контур с током в магнитном поле действует момент сил, равный

,

где - магнитный момента контура,S– его площадь,- нормаль.

Магнитным потоком через поверхность Sназывается интеграл по поверхности

,

где - нормаль к поверхности.

Электромагнитная индукция

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает индукционный ток (явление электромагнитной индукции). По закону Фарадея ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока

.

Знак «минус» соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Самоиндукция – возникновение ЭДС индукции при изменении тока в контуре. По закону Фарадея ЭДС самоиндукции определяется выражением

,

где L– индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.

Магнитное поле длинного соленоида однородное, сосредоточено внутри соленоида, индукция магнитного поля направлена вдоль оси соленоида и равна

,

где - относительная магнитная проницаемость вещества внутри соленоида,- количество витков на единицу длины соленоида,Nиl–количество витков и длина соленоида.

Индуктивность и энергия длинного соленоида, объем которого V, равны

,.

Переменный ток

Переменным называется ток, изменяющийся со временем по гармоническому закону

.

В цепи из последовательно соединённых конденсатора, катушки индуктивности и резистора сила тока изменяется по закону

,

а амплитудные значения силы тока и напряжения связаны законом Ома

,

, ,.

Здесь X_L и X_C – индуктивное и ёмкостное сопротивления,  - сдвиг фаз между током и напряжением, - циклическая частота,f – частота.

Средняя мощность в цепи переменного тока зависит от сдвига фаз и определяется законом Джоуля – Ленца

,

где и- действующие значения