Лабораторна робота №5

Лабораторна робота №5

Тема: Побудова нелінійної математичної моделі методом найменших квадратів.

Мета: навчитись будувати нелінійну математичну модель методом найменших квадратів, оцінювати параметри парної регресії, прогнозувати досліджувану ознаку на основі складеної моделі.

Обладнання: лист формату А4, ручка, MS Word, MS Excel.

Хід роботи

І. Теоретичні відомості.

Алгоритм побудови квадратичної моделі методом найменших квадратів.

1). Знайти параметри нелінійної квадратичної регресії

як рішення системи нормальних рівнянь:

2). Скласти нелінійне рівняння регресії:

3). Розрахувати кореляційне відношення за формулою:

Чим тісніший зв'язок між розрахунковими й фактичними значеннями залежної змінної, тим ближче кореляційне відношення до одиниці. При повному збігу розрахункових і фактичних величин залежної змінної . Якщо ж формула моделі не відображає відносин, що дійсно склалися між досліджуваними показниками, то кореляційне відношення наближається до нуля.

4). Розрахувати коефіцієнт кореляції за формулою:

,

_де

Коефіцієнт кореляції може приймати значення між (–1) і (+1); якщо , то кореляційного зв'язку між х та у немає; якщо , то функціональний зв’язок встановлено; якщо , то це значить, що зі зростанням фактору-аргументу (х) залежна змінна (у) зменшується; якщо , то з ростом фактору-аргументу залежна змінна зростає.

ІІ. Індивідуальне завдання.

В таблицях наведені дані вибірок ознак х та у. У припущенні, що між х і у існує квадратична залежність, визначити параметри нелінійної регресії

методом найменших квадратів.

Для цього виконати наступні кроки:

1). Знайти параметри нелінійної парної регресії методом найменших квадратів.

2). Скласти рівняння нелінійної регресії.

3). Оцінити параметри парної регресії, розрахувавши кореляційне відношення та коефіцієнт кореляції.

4). Побудувати кореляційне поле та лінію регресії

.

5). Спрогнозувати досліджувану ознаку на основі отриманої моделі.

Варіант

Завдання

1

При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції) R=1 км.

хi	10	20	30	40	50	60	70	80	90	95
уi	2600	1800	1100	900	750	600	530	500	480	470

Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при щільності населення 100 чол./км².

2

В таблиці наведені дані про продуктивність праці (z) робітника за одну зміну в залежності від часу роботи (t, год.)

ti	1,5	2	2,5	3	4	5	6	6,5	7	7,5
zi	35	45	53	60	72	79	81	80	79	76

Спрогнозувати продуктивність праці робітника в першу годину робочого дня, тобто при t=1.

3

В таблиці наведені дані про показники конкуренції (x) і середньозважені по частоті згадування кількості патентів (у).

хi	0,9	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,9
уi	4,5	4,8	5,3	5,9	6,1	6,4	6,1	5,4	4,8	4,3

Спрогнозувати кількість патентів у випадку, коли показник конкуренції дорівнює 1.

4

При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від радіусу обслуговування базової станції (x, км.) при щільності населення .

хi	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6
уi	8000	3500	2100	1300	1100	900	850	830	820	815

Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при радіусі обслуговування базової станції R=7 км.

5

В таблиці наведені дані про споживання електроенергії (Р, кВт) міськими підприємствами деякого міста в залежності від часу (t, год.)

ti	0,5	1	2	3	4	5	6	6,5	7	7,5
Рi∙10	1000	1001	1004	1010	1020	1030	1050	1060	1070	1080

Спрогнозувати споживання електроенергії наприкінці робочого дна, тобто при t=8.

6

 В таблиці наведені дані про зростання об'єму виручки (у, тис. у. о.) косметичної кампанії в залежності від числа клієнтів (x).

хi	900	950	1000	1040	1080	1100	1120	1130	1135	1140
уi∙10	992	1101	1203	1289	1381	1432	1478	1505	1514	1530

Спрогнозувати об’єм виручки, коли число клієнтів досягне 1150чоловік.

7

В таблиці наведені дані про витрати на рекламу (x, тис. у. о.) та збут продукції (у, тис. од.)

хi	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
уi	1,6	2,5	4	5,3	7,4	9,7	12	15	18	19,9

Спрогнозувати збут продукції при відсутності реклами.

8

В таблиці наведені дані про показники конкуренції (x) і середньозважені по частоті згадування кількості патентів (у).

хi	0,87	0,88	0,89	0,9	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96
уi	3,3	3,6	4,2	4,5	4,8	5,3	5,9	6,1	6,4	6,1

Спрогнозувати кількість патентів у випадку, коли показник конкуренції дорівнює 0,85.

9

При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції) R=3 км.

хi	10	20	30	40	50	60	70	80	90	95
уi	1000	600	480	430	415	412	410	405	400	392

Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при щільності населення 100 чол./км².

10

В таблиці наведені дані про продуктивність тварин (x, кг/гол.)і собівартість одиниці продукції (у, грн.)

хi	1100	1200	1300	1500	1700	1800	2000	2400	2700	2900
уi	369	357	324	293	245	233	202	162	151	152

Спрогнозувати собівартість одиниці продукції , якщо продуктивність тварин впаде до 3000 кг/гол.

11

При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від радіусу обслуговування базової станції (x, км.) при щільності населення .

хi	1	1,2	1,4	1,7	2	2,4	2,8	3,2	3,6	4
уi	1100	920	850	830	800	785	770	760	750	745

Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при радіусі обслуговування базової станції R=5 км.

12

В таблиці наведені дані про продуктивність праці (z) робітника за одну зміну в залежності від часу роботи (t, год.)

ti	0,5	1	1,5	2	3	4	5	6	7	7,5
zi	13	25	35	45	60	72	79	81	79	76

Спрогнозувати продуктивність праці робітника наприкінці робочого дня, тобто при t=8.

13

В таблиці наведені дані про ціни (x, тис.грн.) на продукцію і місячну виручку підприємства (у, тис. грн.)

хi	1,2	2	2,6	3,2	3,6	4,1	5,0	5,9	7,2	7,3
уi	120	250	322	365	430	480	555	605	643	675

Спрогнозувати виручку підприємства у випадку, коли ціна на продукцію становитиме 8 тис. грн.

14

При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції) R=1 км.

хi	10	15	25	35	45	55	65	75	85	95
уi	2600	2100	1300	1000	820	670	580	510	490	470

Проаналізувати, якою може бути щільність населення, щоб вартість подключения підключення потенційного абонента становила 450 у. о.

15

В таблиці наведені дані про витрати на рекламу (x, тис. у. о.) та збут продукції (у, тис. од.)

хi	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
уi	1,5	2,4	4,1	5,3	7,3	9,6	12,1	14,9	18,2	20

Спрогнозувати збут продукції при відсутності реклами.

16

В таблиці наведені дані про висоту підкинутого над землею вгору тіла (h, м) в залежності від часу(t, cек), що пройшов з моменту кидка.

t i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h i	2,3	3,71	4,8	5,9	6,3	6,25	5,87	4,82	3,7	2,2

Спрогнозувати висоту тіла на 11 сек.

17

У боковій стінці високого циліндричного бака біля самого дна закріплений кран. Після його відкриття вода починає витікати з бака. В таблиці наведені дані про зміну висоти (h, м) та часу (t, хв.).

t i	1	2	4	6	8	10	12	15	18	20
h i	3,6	3,2	2,57	1,95	1,45	1,09	0,9	0,6	0,3	0,1

Спрогнозувати час, коли бак стане порожнім.

18

В таблиці наведені дані про час роботи (t, у. о.) деякого алгоритму в залежності від кількості його елементів (x).

хi	9	12	14	16	18	20	21	23	24	25
ti	152	280	380	500	630	780	860	1025	1130	1225

Спрогнозувати час роботи алгоритму , якщо в його складі 30 елементів.

19

При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від радіусу обслуговування базової станції (x, км.) при щільності населення .

хi	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6
уi	8002	3507	2101	1302	1102	901	849	831	820	815

Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при радіусі обслуговування базової станції R=6,5 км.

20

В таблиці наведені дані про висоту підкинутого над землею вгору тіла (h, м) в залежності від часу(t, cек), що пройшов з моменту кидка.

t i	1,2	2	3	4	5,1	5,9	7	8	9	9,8
h i	2,3	3,71	4,81	5,9	6,3	6,25	5,87	4,82	3,7	2,29

Спрогнозувати висоту тіла на 10 сек.

21

В таблиці наведені дані про довжину діагоналі екрана (х, дюйм) і якості зображення (у, %) при знаходженні на фіксованій відстані від екрана.

хi	14	15	17	19	20	21	22	24	27	32
уi	70	69	68,5	67	66,5	65,5	65	63	60	53

Спрогнозувати, яким повинна бути якість зображення при діагоналі екрана 40 дюймів.

22

Залежність температури T (в градусах Кельвіна) від часу t (в хвилинах) для нагрівального елемента деякого приладу була отримана експериментально та наведена в таблиці.

t i	1	2	3	3,2	3,6	4	5,0	5,9	6	7,3
Ti	550	640	704	719	735	756	810	855	865	924

Відомо, що при температурі нагрівача більше 1500 К прилад може зіпсуватись, тому його треба відімкнути. Визначити (в хвилинах) через який найбільший час після початку роботи прилад необхідно відімкнути.

23

В таблиці наведені дані про час роботи (τ, мсек.) деякого алгоритму в залежності від кількості його елементів (x).

хi	9	12	14	16	18	20	21	23	24	25
τi	150	283	377	503	628	778	861	1024	1130	1228

Спрогнозувати час роботи алгоритму , якщо в його складі 10 елементів.

24

При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції) R=3 км.

хi	10	20	30	40	50	60	70	80	90	95
уi	1000	602	479	430	416	412	410	406	400	391

Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при щільності населення 100 чол./км².

25

В таблиці наведені дані про залежність потужності Р (у. о.), що виділяється резистором від напруги U (у. о.)

Ui	10	30	60	80	100	120	140	160	180	200
Pi	10	90,2	359	638	999,9	1438	1961	2562	3240	4001

Спрогнозувати потужність при напрузі 170 .