UnivAlgKKZadachi
.pdfМинист рст о о р о ния и н уки Укр ины Дон цкий н цион льный уни рсит т
П.А. МА АРОВ, А.А. МУРАТОВА, Г.А. ПОПОВА
Корр кционный курс по л р
( ля сту нто I курс м т м тич ско о ф культ т ) ТОЛ КО ЗАДАЧИ
Äîí öê 2008
Ñî ð íè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
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5.М то м т м тич ской ин укции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.Ò êñòî û ÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ï.À. Ì ø ðî , À.À. Ìóð òî , Ã.À. Ïîïî ] |
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a |
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+10a |
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6 (t+3)√t2 |
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b |
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−7 |
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(b |
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−8)(b |
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+8) |
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2x−1/3 |
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a |
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x+1 |
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5 |
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t2 t |
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4 |
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7 |
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b |
√2b+2√b2 |
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4 |
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a |
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8. |
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7 |
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b |
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+34 |
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1/6− |
14b |
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+49 |
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7. |
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1/8 |
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a1/8+5 |
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1/4 |
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1/4 |
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−1/8+25 |
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b1/6+7 |
+ b1/3 |
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49 |
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1/6 |
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1/6 |
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9. |
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10. |
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− − − |
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√ |
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− |
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11. |
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√ |
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− |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2/3 |
−3x− |
1/3 |
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− x |
5/3 |
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2/3 |
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|
− |
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x2 |
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4x+3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
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|
− |
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2 |
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2 |
−4 |
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2 |
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−x |
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t |
+t−6−(t−3) |
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t |
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b |
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−4+b+2 |
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12 |
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( b |
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1 /b)+b b−1|+2−(2/b) |
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(√a + 2) |
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− 8√a + |
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(√a − |
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+ 8√a |
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| − |
| √ |
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2) |
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b−2+(1/b) |
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√ |
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16. |
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a2+4 |
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b 2√b + 8 + 9 + b + 2√b + 8 + 9 |
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a 2√a + 4 + 5 |
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|||||||||||
18 |
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b |
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+b|b−1|+2−b |
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m m 3 |
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x |
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1 + x+1 |
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2) |
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22 |
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2 |
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sin(α+β)−cos α sin β |
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24. |
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25. |
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cos α |
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26. |
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cos 5α + sin 5α |
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x |
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. |
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sin(α β)−sin |
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. |
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cos 6α |
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cos 8α |
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3 |
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) |
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3 sin |
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+ |
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cos(α−β)−cos |
α cos |
β |
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cos 4α |
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sin 4α |
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sin 3α |
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sin α |
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cos α |
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· |
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cos 4α |
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27 |
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(sin 8α sin 2α)(cos 2α |
− |
cos 8α) |
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28 |
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(sin 2α+sin 6α)(cos 2α |
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cos 6α) |
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29 |
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π/ |
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α |
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√ |
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α |
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− |
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− |
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30. − |
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√ |
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− |
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31. |
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2 |
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2 |
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1/2 |
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1/2 |
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ñëè π/4 < α < π/2 |
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32. |
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(ctg α |
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tg α)2 ctg 2α |
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|
tg 2α + 2·, |
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ñëè |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos α |
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2 sin(π/6 |
− α) − cos α + |
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3 sin α |
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(ctg |
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α |
− tg |
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α) cos 2α |
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tg 2α |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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− |
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− |
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, |
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· |
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2 |
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sin2 α(1 |
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− |
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1/2 |
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π/2 < α < 3π/4 |
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33. |
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ctg α) + cos2 α(1 |
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tg α) |
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ñëè 3π/2 < α < 2π |
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3 |
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2 ctg(π/4−2α) cos−(π/4+2α) |
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34. |
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|
cos2 β(1+tg β)+sin2 β(1+ctg β) |
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1/2, ñëè π < β < 3π/2 |
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35. |
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2 cos |
2α |
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1 |
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2 |
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36. |
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2 sin2 3α−21 |
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37. |
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1−loga b |
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38. (logb a−1+loga3b) loga(ab) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 ctg(π/4+3α) cos (π/4−3α) |
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(loga b+logb a+1) loga(a/b) |
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1+loga b |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Í é èò í ÷ íè |
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(5 |
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−4 61 ):5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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3 31 +2,5 |
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4,6−2 31 |
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0,05 |
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4 |
8 |
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|
2 |
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0,3:0,01 |
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|
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
39 |
. |
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· |
|
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|
· |
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40 |
. |
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45 |
15 |
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· |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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2,5−1 3 |
|
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4,6+2 3 |
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|
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7 −0,125 |
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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(4 3 |
|
+0,75)·3 13 |
|
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|
|
|
|
|
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81/2 |
|
94/3 |
|
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|
−1 |
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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1 |
|
|
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1 |
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|||||||||||||||||||||||
65 |
. |
|
|
log175 56 |
, ñëè |
|
|
log14 7 = |
|
|
a, |
|
|
log5 |
14 = b |
|
|
|
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|
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|
66. |
|
sin |
|
|
α è |
tg |
α, ñëè |
|
cos |
α |
|
|
= −2 |
/ |
5 |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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4 |
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π < α < 3π/2 |
|
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|
|
67. cos α è ctg α, |
ñëè |
sin α = |
3/4, |
|
π/2 |
|
|
|
< α < π |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
68. cos((π/6) + α), ñëè sin α = −√ |
|
|
/3, π < α < 3π/2 |
|
|
|
|
|
|
69. sin((π/4) − α), ñëè |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
70. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
è |
|
|
|
|
|
, ñëè |
tg α = −3 |
, |
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos α = − |
|
|
2/3 |
|
|
π/2 < α < π |
|
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|
sin α |
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|
cos α |
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|
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|
|
|
3π/2 < α < 2π |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
71. sin α è cos α, ñëè ctg α = 2, π < α < 3π/2 |
|
|
|
72. sin(2α − 3π), ñëè sin α = −0,6, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
π < α < 3π/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73. cos(2α − (π/2)), ñëè |
cos α = −0,8, |
|
|
π/2 < α < π |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
74. arcsin(sin 6) |
|
|
|
− |
|
75. arccos(cos 9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76. arccos(sin 5) |
|
|
◦ |
|
|
|
|
|
|
77. arcsin(cos 7) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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. |
sin 20◦ cos 70◦+sin |
|
110◦ cos |
|
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|
|
|
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|
|
|
|
◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
◦ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
78. |
|
|
sin(2 arcctg 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79. cos(2 arctg 2) |
|
|
|
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|
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|
80. tg |
3π |
|
|
|
− 41 arcsin(−4/5) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
. |
|
cos 10◦ sin 80◦ |
+ sin |
|
|
|
◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
◦ |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
170◦ sin |
|
350◦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
◦ |
+ lg tg 2◦ |
+ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
81 ctg |
|
|
5π |
+ |
1 arccos( |
|
|
4/5) |
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
250 +sin2 290 |
|
cos2 |
340 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
83 |
|
|
|
|
|
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|
|
2 280 |
|
|
cos2 100 |
|
|
+ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
lg tg 1 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lg tg 3◦ + . . . + lg tg 88◦ + lg tg 89◦ |
|
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|
85. cos 20◦ + cos 40◦ + cos 60◦ + . . . + cos 160◦ + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos 180 |
|
|
|
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|
86 cos(π/7) cos(4π/7) cos(5π/7) |
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|
87. tg (1/2) arcsin(5/13) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
Í é èò í ÷ íè |
|
x, |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
88. |
|
ctg◦ |
(1/2) arccos(3. |
/√10) |
|
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|
|
|
ñëè |
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||
89. log7 x = log7 2,5 + 4 log7 2 − log7 10 |
|
|
|
|
|
90. log0,6 x = 2 log0,6 6 − log0,6 12 + log0,6 1,5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Äîê èò òî ñò î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
sin α+2 cos(60◦+α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin α |
|
|
|
|
+ |
|
1+cos α |
= |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α |
|
+ |
|
1+sin α |
= |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
= ctg α |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
91. |
|
|
|
|
|
|
|
sin α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92. |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α |
|
|
|
|
93. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
cos α |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1+cos α |
|
|
|
sin α |
|
|
|
|
|
1+sin α |
|
|
|
|
cos α |
|
2 sin(60◦+α) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
√ |
|
cos α |
|
|
2 cos(45◦ |
+α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
94 |
|
|
|
2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2α |
|
|
2 |
α |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
α |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
4 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2α |
|
|
4 cos |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= tg α |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
− |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
= tg |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 sin(45◦+α) |
|
|
√2 sin α |
|
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4 |
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sin 2α+4 sin α |
− |
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sin |
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2α+4 cos2 α 4 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ctg |
4 |
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− |
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sin(30◦+α)−cos(60◦+α) |
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√ |
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sin(45◦+α)+cos(45◦+α) |
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− |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
α |
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97. |
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= |
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|
3 tg α |
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98. |
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= ctg α |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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sin(30◦+α)+cos(60◦+α) |
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sin(45◦+α) |
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|
cos(45◦+α) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
− |
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|||
99 |
|
(sin |
α |
+sin |
|
β |
) |
2 |
+(cos |
α |
+cos |
β |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 α−β |
|
|
|
|
|
|
|
|
(sin α |
− |
sin β)2 +(cos α |
− |
cos β)2 = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
) |
|
|
= 4 cos4 |
|
|
|
|
2 |
|
100. |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
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4 |
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|
√ |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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√a 5 |
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|
√a+5 |
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10 √a |
|
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|
|
|
√ |
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|
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|
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|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
103. |
|
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|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
16− |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
b−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b+4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 sin2 α−β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
102. |
|
|
|
|
|
4 |
b |
+4 |
+ |
|
|
|
4 |
b |
−4 |
|
|
/4 |
|
b+64 |
= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
101. |
|
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|
|
|
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|
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|
|
5 |
|
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|
25 |
|
|
√a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√a+5 |
|
|
|
|
√a |
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
−1/2 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
tg(9π/4) + tg((5π/2) − α) |
|
|
|
+ ctg(5π/4) + ctg(π − α) |
b |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2/ sin2 α |
|
|
|
|
|
104. |
|
|
|
|
|
|
|
|
π/ |
4) + tg(2 |
π |
− |
β |
) |
|
|
2 |
+ |
|
|
tg(17π/4) + ctg((7π/2) |
− |
β) |
|
|
2 |
= 2 |
/ cos2 β |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
ctg(13 |
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
105. |
|
|
cos(2π+α/4)−sin(2π+α/4) ctg α/8 |
|
= tg(α/8) |
|
|
106. |
|
cos(π/2−α/4)−sin(π/2−α/4) tg α/8 |
= (tg α/8) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(7π/2 |
|
|
α/ |
4)+cos(α/4 |
|
|
3π) ctg α/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(5π/2+α/4) |
|
sin(α/4 |
|
|
|
|
3π) tg α/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
109. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
110. cos(α+ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2√2 sin(α/2) sin (α/2)−(π/4) |
|
|
|
|
|
sin(α+β) sin(α−β) = sin2 α−sin2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
1 |
|
− cos α + sin α = 2 |
|
2 sin(α/2) sin (α/2) + (π/4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
1 |
− cos α |
|
− sin α = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
) cos( |
|
|
|
− |
|
|
) = |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+cos(π−2α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
cos2 α |
|
|
|
|
sin2 β |
|
|
|
111. (sin(π−3α)−cos(3π/2+α))(sin(π/2+3α)+cos(π+α)) |
= |
|
|
|
sin 4α |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(cos(2π−α)+sin(3π/2+5α))(cos(π/2−α)−sin(π+5α)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
− 6 |
√ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
112 |
|
|
= sin 4 |
α |
|
|
113. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3+ |
|
|
10 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
114. . |
|
cos( |
|
|
|
|
|
|
|
1+sin |
(3π/2)−6α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 + 6 |
|
|
|
115. |
|
|
3 = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(2π/21)+ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π/19)+cos(3π/19)+cos(5π/19)+. . .+cos(17π/19) = 1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos(4π/21) + cos(6π/21) + . . . + cos(20π/21) = |
|
− |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
116. |
sin(arctg |
x |
) = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
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|
|
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|
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|
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117. cos(arctg x) = |
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√ |
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118. arctg(1/3) + arctg(1/2) = π/4 |
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1+x2 |
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1+x2 |
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119. arctg(2/3)+arctg(1/5) = π/4 |
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120. sin2 α+cos2 β+cos2 γ = 2(1+cos α sin β sin γ), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ñëè α = β + γ |
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121. α + β + γ = π, сли и стно, что ля острых у ло α, β, γ |
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ыполня тся р нст о tg α + tg β + tg γ = tg α tg β tg γ |
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Í é èò í è îëüø è í èì íüø í ÷ íè ûð íèÿ
122.
125.
12 sin α − 5 cos α |
123. 15 sin α + 8 cos α |
124. 4 sin α + 3 cos α |
7 sin α − 24 cos α |
|
|
Äîê èò , ÷òî ïðè x > 0 ыполня тся р нст о
126. arctg x + arctg(1/x) = π/2 |
127. arcctg x + arcctg(1/x) = π/2 |
Ï.À. Ì ø ðî , À.À. Ìóð òî , Ã.À. Ïîïî ] |
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Ÿ 2. Функции, их с ойст и р фики |
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5 |
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1. |
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b1/8 |
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2. n1/6 |
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3. a |
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Îò òû è |
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11 |
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1 |
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b > 2 |
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− |
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4. b |
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7. |
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1 |
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8 |
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1/8 |
+5 |
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+7 |
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b+2 |
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−4 |
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4, |
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b |
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6 |
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1, |
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2, |
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3, |
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13 |
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14 |
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2 b, 0 |
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15 |
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− |
3. |
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− |
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a + 4 |
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2, |
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7, |
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16 |
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23 |
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tg α 24. tg α |
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25. |
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26. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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7. |
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31. |
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−2 |
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||||||||||||||||||||||||||
27 |
. |
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28. |
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α |
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29. |
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2 cos |
α |
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30. |
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0 |
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32. |
4 |
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33. |
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sin α |
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1 |
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34. |
− sin β − cos β |
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35. |
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37. |
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38. logb a |
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43. |
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44. |
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12 |
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54 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45. |
3 |
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46. |
2 |
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47. |
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125 |
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9 |
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1 |
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50. 2 |
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1 |
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52. |
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1 |
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53. |
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4a−2 |
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54 |
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a+2 |
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625 |
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512 |
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48. |
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49. |
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3 |
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51. |
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55.√ |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
56. |
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5 |
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3 |
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59. −1 |
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60. −1 61. 9 62. 64 |
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66. − |
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21 |
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21 |
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67. − |
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7 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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58. 2 |
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5 |
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, |
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2 |
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4 |
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|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
√ |
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√ |
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−3√2 |
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2+√ |
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3 |
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71 |
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72 |
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0,96 73. |
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0,96 |
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− 3 |
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68. |
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2 |
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69. − |
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6 |
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70. −√10 , |
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√10 |
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. |
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− |
√5 , |
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√5 |
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. − |
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− |
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82 |
. |
1 |
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83. |
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1 |
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86. |
1 |
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1 |
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√ |
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89. |
4 |
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90. |
4,5 |
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122. |
13 |
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8 87. 5 88. |
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10 + 3 |
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è −13 123. 17 è −17 |
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Ÿ 2. Функции, их с ойст и р фики |
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Н й ит о л сть опр л ния функции |
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√ |
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√ |
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1 |
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(x+5)(2−x) |
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(x+4)(3−x) |
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5 |
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4x |
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x2 |
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8 |
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2x |
x2 |
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f(x) = |
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− |
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− |
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2. f(x) = |
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− |
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− |
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3. |
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f(x) = |
lg(x |
2+1) |
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4. f(x) = |
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2 |
+1) |
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x+2 |
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x+3 |
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lg(x |
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x |
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1 |
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5. f(x) = log |
x+4 |
(9 |
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8x |
− |
x ) |
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6. f(x) = log |
x−4 |
(14 + 5x |
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− |
x ) |
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7. f(x) = |
2 |
log |
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0,3 x+5 |
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x+2 |
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2 |
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8. f(x) = log0,6 |
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9. f(x) = lg(6x |
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x |
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) + |
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10. |
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f(x) = lg(9x |
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x ) |
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lg(3 |
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x) |
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− |
− lg(5−x |
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√ |
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x−3 |
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√ |
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√ |
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) |
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11 |
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x |
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cos x + |
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f(x) = |
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sin x + 4 |
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f(x) = |
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(x + 2)(1 − x) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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−√ |
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14. f(x) = arcsin x−2 |
3 |
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x) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. f(x) = lg sin(x |
− |
3) |
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16 |
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x2 |
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lg(4 |
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15. f(x) = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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− |
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|
− |
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3 |
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− |
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√ |
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− |
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||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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− 8x + 15) |
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16. |
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17 |
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5 sin x − cos 2x + 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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logx−2(x |
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f(x) = arccos 3+sin x |
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. f(x) = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 |
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|
|
|
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|
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|
1 |
|
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x |
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2 |
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|
x |
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x+1 |
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x+4 |
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|||||||||||||||||
|
y = |
|
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|
2 |
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|
− |
|
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19. y = |
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2 |
|
− |
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20. |
|
y = |
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|
2 |
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21. y = |
|
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|
2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
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|
x |
−2x−15 |
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|
x |
|
+x−12 |
|
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|
23. |
|
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|
|
3−2x−x |
|
|
|
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|
2 |
|
|
6+x−x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
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|||
|
|
|
. y = |
|
2 sin 2x + 2 sin x |
− 2 cos x − 1 |
|
|
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|
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|
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|
y |
|
= sin x − cos x − 2 sin |
|
x + sin 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
2 |
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
√2 sin |
|
|
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|
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|
cos x |
4 |
|
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|||||||||||||||||||||||||
24. |
f(x) = |
√2 cos |
x−5 cos |
x+2 |
|
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25. f(x) = |
|
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|
x+5 |
|
|
− |
|
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|
|
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26. |
|
f(x) = |
|
|
|
√2 sin x−1 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
√8+7x−x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
√4+3x−x2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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√10−9x−x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. f(x) = |
|
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tg x+1 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
√ |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
3−2x−x2 |
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Постройт р фик функции |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28. f(x) = | log2 |x|| |
|
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|
29. f(x) = |
|
4 |
(x − 2)4 |
− 2x |
|
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|
|
|
|
|
|
30. f(x) = |
6 |
(x + 3)6 |
+ 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31 |
|
f(x) = tg x |
|
|
cos x |
|
|
|
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32. |
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|
x |
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
sin |
|
x |
|
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33. f x |
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|
√ |
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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. |
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| |
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f( ) = ctg |
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48 |
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2) |
9 |
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50. f(x) = | cos x| − cos x |
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51. f(x) = |
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1 |
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52. f(x) = |
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1 |
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
53. |
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|
f(x) = cos(2 arcsin x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54. f(x) = cos(2 arccos x) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
cos2(arctg x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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6 |
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|
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|
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|
+ arcsin √ |
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
+ arccos √ |
|
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|
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|
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|
|
|||||||||||||||||||
55. f(x) = arcsin √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56. f(x) = arccos √ |
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 − x |
|
|
|
|
|
1 − x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
57. |
y = |
|
2|x|−1 |
|
|
|
58. |
y = |
|x|+1 |
59. |
y = |
x+4 |
|
|
|
60. y = |
|
4−2x |
|
|
61. y = 6x |
− |
x2 |
|− |
7 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|x|+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|x|−1 |
|
|
|
|
x+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y = 5 − |x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
62 |
|
+ 4x| |
|
|
|
|
|
63. |
y = 2|x + 2| − 1 |
|
|
|
64. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 2 − x + 1 − 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
65 y |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66. y |
|
|
|
arcsin( x/2 |
|
|
|
1) |
|
|
67. f x |
|
|
|
|
|
x |
− |
|
|
|
|
2 x |
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
68 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | − |
3) |
|
x |
|
|
= |
|
|
|
|
| |
|
|
|
| −π |
|
|
|
|
|
|
|
70. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= arccos(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) = cos |
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
71. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
72. y = |
|
lg |
3x + 4 |
− 1 − 2 |
|
|
73. y = ln |
|
|x| − 2 |
+ 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
log5 |
3x + 2 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
. |
f(x) = |
|
|
|
cos x |
− |
1 + |
2 |
|
69. |
y = 2 sin |
|
2x |
− |
|
3 |
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
y = 3 cos |
2 x + 6 |
|
|
|
− |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
. |
|
|
= log1/3 |
1 − 3 | | |
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
π |
= |
|
|
|
|
| |
|
|− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−| |
| |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
77. |
y = 25log5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
78. y = 36log6 sin(3x− 4 ) |
|
|
|
2 |
log4( x |
|
2) |
|
|
|
|
76 y = 3 |
log9(1 |
|
x ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
74 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75. y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Н й ит о л сть н ч ний функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81. f(x) = cos x + √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
79. f(x) = 2(sin x+cos x)2 |
|
|
|
|
|
80. f(x) = 2| sin x cos x| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− cos2 3x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
85. |
y = |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
86. |
y = |
5 |
|
|
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87. y = √ |
x2 |
|
10x 21 5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
82. |
f(x) = cos x |
− |
|
|
|
|
− sin 3x |
|
|
|
|
|
83. y = |
3 |
|
− √x+3 |
− |
4 |
|
|
84. |
y = |
|
x2+4x+9 |
− |
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
= |
|
|
| − |
|− |
+ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
25 3 |
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
x +9 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
√4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 + 3 |
|
|
|
|
|
(cos x + 1 2 + |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
88 y |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89. y |
|
|
|
|
|
(sin x |
|
|
|
|
90 y = 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
. |
|
( ) = 4 cos |
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
− |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
−2 |
|
4 |
9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
91 f x |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
2 |
x |
|
|
− |
|
cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92. f(x) = 5 cos 2x |
|
|
|
6 sin x |
|
93. y = arctg lg(10 |
|
|
|
|
x ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
94. y = arcctg lg √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95. y = 10log5(3 sin(4x)−2) |
|
|
|
|
96. y = 52 log3(4 cos |
|
|
x−3) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
100 |
− |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
97. y = lg 12 − √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
x − 3 |
|
|
|
|
98. y = log2 |
|
|
+ 8x + 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. Ïðè |
ê êèõ í ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íèÿõ ï ð ì òð a функция y = f(x + a) ÿ ëÿ òñÿ ÷ òíîé, ñëè |
f(x) = 2x + (4/2x)? 100. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a функция y = f(x + a)
ÿ ëÿ òñÿ í ÷ òíîé, ñëè f(x) = 2x − (8/2x)? |
101. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
функция |
|
f(x) = ln( |
√ |
|
2 |
+ x |
2 |
− x) |
ó ò í ÷ òíîé? |
|
102. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ó ò í ÷ òíîé? |
|
|
103. Ïðè ê êèõ |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
ï ð ì òð a |
|
|
|
|
|
|
f(x) = ln( |
a |
+ x |
|
|
+ x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a число π я ля тся п рио ом функции f(x) = |
|
|
|
104 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a−cos x ? |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
. Ïðè |
||||||||||
ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a число π я ля тся п рио ом функции f(x) = |
|
? |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a+sin x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
И о р ит н коор ин тной плоскости мно ст о точ к, коор ин ты |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
которых (x; y) у о л т оряют нному р нст у (н р нст у) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
105. | sin x sin y| = 1 |
|
|
|
|
106. | cos x cos y| = 1 |
|
107. log2 xy = log2(−x) + log2(−y) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
108. log2 x2+log2 y2 = 2 log2 x+2 log2 y |
|
109. sin2 x+sin2 y = 2 110. cos2 x+cos2 y = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
111. |
|
2x2 + 2y2 − 2xy − 1 |
= y − x |
|
|
|
|
|
112. |
|
2x2 + 2y2 + 2xy − 1 |
= y + x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
113 |
. |
log |
(4 |
− |
y2) > 2 |
|
|
|
114. log |
(9 |
− |
x2) > 2 |
|
115. (2 sin x + 1)(2 cos y + 3) > 15 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
y |
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||||||||
116. (3 cos x − 1)(3 sin y + 2) > 10 |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||
|
Н й ит функцию о р тную к нной |
|
|
|
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|
120. y = x2 +6x+6, x 6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
117. |
y = x−2 |
|
118. |
y = x+3 |
|
|
|
|
y = x2 |
− |
8x+1, x > 5 |
|
− |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
x+1 |
|
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|
x−2 119. |
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121. y = arcsin 2x |
|
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|
122. y = 2π − 3 arcsin x |
|
|
|
123. y = tg x, |
x (3π/2; 9π/4] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
124. y = ctg x, x [5π/4; 13π/6] |
|
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|||||||||||||||||||||||
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Èññë óйт функцию н ч тность |
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2 |
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3 |
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(x − 1) |
2 |
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2 |
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− 2) sign x |
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||||||||
125. y = |
|
|
|
+ (x + 1)2 |
|
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|
|
126. y = x(x |
|
|
|
|
127. y = [x |
] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
128 |
|
|
|
|
x |
|
2 |
129 |
|
|
|
|
|
7 |
x |
|
|
|
130 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
131 |
|
|
x/ |
|
|
|
|
|
x |
|
|
/ |
|
|
|||||||||
|
|
. |
y = |
|
|
|
|
|
|
. |
y = cos−3 x |
|
|
|
|
. |
y = 3 sin |
x |
|
|
|
. |
y = 6 tg( |
|
|
3) |
− |
(sin(4 |
|
)) |
|
2 |
|||||||||||||||||||||
|
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{ } |
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132. y = 3 cos(x/6) + (ctg(2x))/4
Иссл уйт функцию н п рио ичность
133. y = {2x} + {3x} 134. y = sign({x − 2,5} − {x/3}) 135. y = tg 3x − cos(x/2)
Ï.À. Ì ø ðî , À.À. Ìóð òî , Ã.À. Ïîïî ] |
|
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Ÿ 3. Óð í íèÿ |
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7 |
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136. y = sin 4x + 2 tg 3x |
|
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|
137. y = cos2 x + sin2 x |
|
|
138. y = {x/π} − | tg x| |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Иссл уйт функцию н монотонность и н й ит мно ст о н ч ний |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции |
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1+x 1/3 |
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142 |
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1 |
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143 |
|
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1 |
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144. |
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2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
139. y = |
|
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1 |
− |
x2 |
− |
14x+51 |
|
|
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|
|
|
140. |
|
y = |
√ |
|
|
|
√ |
|
2 |
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|
|
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|
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141. |
y = |
|
|
|
2 |
− |
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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3− x |
+8x+15 |
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|
2 |
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10x+25 |
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1/3 |
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6x+2) |
|||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
. y = |
|
|
x |
|
|
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Îò òû è |
|
óê− |
cos(3x)) |
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|
− |
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|
|
|
|
|
x2 |
− |
|
|
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|
|
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−10x+26 |
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. y = arctg(sin(3x) |
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|
y = arcctg(x |
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|
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|
|
íèÿ |
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|
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|
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|
|||||||||||||
1. [−5; −2) (−2; 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. (−4; −3) (−3; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. (1; +∞) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. (0; 4) (4; 5) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
|
[0; 2] √ |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
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|
|
79. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
80. |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
[1; 4] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1; 3] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
81. {0; ± |
|
3 |
|
} |
|
|
|
82. {±1; ±21 } |
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99. a = 1 |
|
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|
100. a = 23 |
|
|
|
101. a = ±1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
104. a = 0 |
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|||||||||||||||||||||
Ÿ 3. Óð í íèÿ |
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|
Ð øèò óð í íè |
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3. √ |
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1. |
|2x + 3| = 2x + 3 |
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2. |4x − 7| = 7 − 4x |
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3x2 |
+ 7x − 4 = −x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
√ |
|
|
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2 |
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5. |
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|
√ |
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6. |
√ |
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|||||||||||||||||||||
|
. |
√ |
4x |
|
|
− 5x − 2 = −x |
|
|
|
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|
8. √ |
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|
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|
|
x |
− x + 1 = 5 |
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
x + 78 − x = 6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
2 |
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|
|
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9. √ |
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|
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|
|
√ |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
7 |
|
x |
|
+ 7x + 12 = 6 − x |
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ 5x − 24 = 4 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 + 3x − 2 = 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
x + 3 + 5x − 1 = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 8 − 2x − 1 = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 14 − 3x + 1 = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. x − 1 + |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
23 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 − 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 15 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 7 3 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
+ 3 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
x+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. √ |
6−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x + 10 = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
√x+2 |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
− − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 3 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
9 |
|
x |
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
|
|
|
|
x 3 + x + 5 = 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√6 x = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
x |
+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
√x+1 |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
− |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
25 |
|
|
|
√√x−9 |
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x |
28 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
x |
|
|
|
|
|
9 = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
|
|
|
|
|
|
2−x + |
|
|
|
|
|
x+3 |
= 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3−x |
+ |
|
|
|
|
|
|
x+1 |
|
= 4 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|x| = −(x−2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |x| = −|x+ 1| |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. 3 1 − x = 3 −x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 − x = x+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |x + 1| + |x − 4| = 7 30. |x + 1| + |x − 5| = 8 |
|
|
|
|
31. |x − 1| + |x| + |x + 1| = 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
32. |x − 2| + |x − 1| + |x| = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33. |3 − x| + x = 4x |
|
|
|
|
|
|
|
34. |x − 1| + 2x = x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37. |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2|x+1|+|x−3| = 11 |
|
|
|
|
2|x+3|+|x−2| |
= 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ 5x + 1 = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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3x |
|
+15x+2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x2 |
− 8x + 3√ |
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√ |
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+ |
√ |
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|
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= |
√ |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38. |
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x2 − 4x + 1 |
= 3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
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39. |
|
|
x + 2 |
x + 7 |
2x + 21 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
√ |
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|
√ |
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2 |
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|
√ |
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|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
40 |
|
|
|
|
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41. |
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(x |
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2x |
2 |
|
= 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
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|
x + 6 + x + 13 = 2x + 43 |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
− 4x + 3) 5x − 2 − |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
√ |
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|
43. |
|
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|
2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
(x |
|
|
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|
2 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 2x + 8 = 12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
− 6x + 5) 2x + 8 − x |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
+ 2x + x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
√ |
|
|
|
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|
|
|
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|
|
√ |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
44 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
− 2x |
− 20 = 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
− 2x + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − 12 + 2x + 16 = 2 x + 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47. x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
46 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 9+14 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ 19+29 = 0 |
|
|
48. |
|
3x + 4+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x3 |
|
|
−6 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 4 = 2 |
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51. |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 2 + x + 6 = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 6 + x + 2 = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x + 1 + 3x − 5 = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53. |
|
4x |
2 |
|
+ 9x + 5− |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
7x + 4+ 2x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x + 1+ x + 6 = 2x + 3+ 6x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
2 |
|
|
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) + (7 + ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7 + |
|
|
|
x + 3 − 4 x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 2( + 1) = 0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
552x + x − |
|
|
1 = x |
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x + 8 |
− |
6 x |
− |
1 = 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
. |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
( −9) 1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 −15 + 4 −15 + 4 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x)(2 |
x) = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
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|
|
|
|
|
|
|
√ |
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|
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|
|
|
|
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|
|
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|
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58. |
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|
2 |
|
|
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|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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59. |
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4 |
|
|
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3 |
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
|
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3x = 0 |
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(x |
|
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|
4) 2x + 3 = 0 |
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
60. 5x4 − 29x3 + 4x2 − 29x + 5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61. x4 − 10x3 + 22x2 + 10x + 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
62. x4+6x3+6x2−6x+1 = 0 63. x4+x3−4x2−x+1 = 0 64. x4−5x3−8x2+5x+1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
65. x4 +3x3 −27x2 +13x+42 = 0 |
|
|
|
|
66. x4 +2x3 −21x2 −22x+40 = 0 |
|
|
67. 5x+2 +5x = 130 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
68. |
|
3x+3 + 3x = 84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69. 22x+1 + 3 · 2x − 2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
70. 32x+1 + 8 · 3x − 3 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
71 |
|
|
|
|
|
|
2x+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x = 72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72. 32x+2 + 9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73. |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
2 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x−2 − 4x+1 |
|
= 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
74. |
|
|
− |
|
= 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75. 3x+3 + 5 · 3x−1 = 86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76. 4x+2 |
+ 6 · 4x−1 |
= 70 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5x−3 |
|
5x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79. 7x+2 − 2 · 7x+1 + 5 · 7x = 280 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
77. 2x + 22−x = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78. 3x + 32−x = 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
80. |
|
6x+2 − 4 · 6x+1 + 8 · 6x = 120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81. |
|
|
2x + 22−x = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
82. 3x + 32−x = 10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
83. 3x · 5x−2 = 0,04 · 158−3x |
|
|
|
84. |
7x · 2x−3 = 0,125 · 149−2x |
|
|
85. 49x − 6 · 7x − 7 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
86. |
|
64x −7 ·8x −8 = 0 |
|
|
|
|
|
87. lg(2x−1) + lg(x−9) = 2 88. log6(x+ 1) + log6(2x+ 1) = 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
89. log5(5x − 4) = 1 − x |
|
|
|
|
|
|
90. log3(3x − 8) = 2 − x |
|
|
|
|
|
91. log6(x − 2) + log6(x − 1) = 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
92 |
. |
log |
(x |
|
|
|
|
|
|
3)+log (x |
|
|
|
|
1) = 1 |
|
|
93. log2 x |
|
|
|
|
log |
|
|
x2 |
|
|
|
|
3 = 0 |
|
94. log2 x |
|
|
log |
|
|
x2 |
|
|
|
8 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 1 − |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
2 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 lg x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
95. |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 . |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97. |
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5−lg x |
1+lg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg x+3 |
|
|
3−lg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg(5x−4) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 lg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
− 0,5 log3 x |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
98. |
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99. log5 x + 0,5 log5 x |
|
|
|
|
= 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100. log3 x |
|
|
|
= 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lg(4x−3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
101. |
log3(4x − 3) + log3(4x − 1) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102. |
|
log4(5x − 4) + log4(5x − 1) = 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
103. |
4 · 9x − 7 · 12x + 3 · 16x |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104. |
5 · 4x − 7 · 10x + 2 · 25x = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
105. |
7x |
− |
|
|
2x+2 = 5 |
· |
|
7x−1 |
|
− |
2x−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
106. |
3x |
− |
2x+4 |
|
= 3x−1 |
− |
|
55 |
· |
2x−2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
107. |
27x |
+2·3 |
|
x |
−27 = 0 |
|
|
|
108. 82/x +2(2x+3)/x −32 = 0 |
|
|
109. 32x+1 −2·15x −52x+1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
110. 72x+1 +3·28x−42x+1 = 0 111. 6x+1 −6x = 5x−4·5x+1 +5x+2 |
|
|
|
112. xlog3 x−4 = 1/27 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
113. xlog2 x+2 = 256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
114. logx 9x2 · log32 x = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
115. logx 125x · log52 x = 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
116. |
lg(lg x) + lg(lg x4 |
− |
|
3) = 0 |
|
|
|
117. lg(lg x) + lg(lg x3 |
− |
2) = 0 |
|
|
|
118. xlg x−2 |
= 1000 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
119. |
xlg x−3 = 10000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(27x)+log3(x3/9) = 17 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
120. log2(4x)+log2(x2/8) = 8 |
|
|
|
121. log3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
122. |
3 |
log2 x |
|
|
+ x |
log |
|
x |
= 162 |
|
|
|
123. 2 |
log2 x |
|
+ x |
log |
x |
= 1024 |
|
|
|
124. |3 |
x |
− 1| |
+ |3 |
x |
− 9| = 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
125. |
|2x −1|+|2x−2| = 1 |
|
|
|
126. 3x +4x = 5x |
|
|
|
|
|
127. 5x +12x = 13x |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128. |
4x − 2x − 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130. |
3|x| |
|
|
|
|
|
3x+2 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
= 3x+2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129. |
|
|
1 + 3x |
|
|
|
9x |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
· |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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− |
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· |
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x |
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− | |
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| x |
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|||||||||||||||||||||||||
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x+1 |
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x+1 |
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3 + √ |
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
131 |
|
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x |
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− |2 |
|
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132 |
|
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|
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|
3 |
|
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|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
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= 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
2| | |
|
|
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−x 2| |
|
|
= 2 |
|
|
|
|
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|
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|
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|
x |
|
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|
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|
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|
. |
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|
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|
8 |
|
|
|
+ |
|
|
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|
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|
− 8 |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
133 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
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|
|
|
|
√ |
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
134. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
5 − |
|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
− |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
− 6x = 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
5 + |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
= 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
(19 − 3x) · 2 |
|
|
+ 34 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
135 |
|
|
9x |
2− |
|
(14 |
− |
|
x) |
|
· |
3x + 33 |
− |
|
3x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
136. |
x2 log |
|
|
27 |
· |
|
log x = x + 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
137 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x+(x |
|
|
|
|
1) log x = 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(x+1) = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
log2 |
|
x |
+( |
−1) log2 |
= 6−2 |
x |
|
|
|
138. log |
|
|
− |
− |
3x 139. lg |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lg(x + 1) lg(x −1) + 2 lg |
|
(x −1) |
|
|
|
140. 2 lg (2x −1) = lg (2x + 1) −lg(2x −1) lg(2x + 1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
141 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
lg |
|
|
|
|
1 + x + 3 lg |
|
|
|
1 − x − 2 = lg |
|
|
1 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. sin |
x + 2 sin x cos x − 3 cos x = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
143. |
sin2 x + 4 sin x cos x + 3 cos2 x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
144. |
|
6 sin2 x − 3 sin x cos x − 5 cos2 x = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
145. |
5 sin2 x + 3 sin x cos x + 4 cos2 x = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
146. |
|
sin x + sin 3x + cos x = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
147 |
|
|
|
|
|
|
x |
−cos 3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
148. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
149. |
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
5 sin x |
− |
7 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
cos |
|
|
|
|
|
|
+ sin |
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2 |
|
|
+ 3 sin |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 cos |
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
150. |
2 tg(x/4)−2 ctg(x/4) = 3 |
|
|
151. tg(x/3)−5 ctg(x/3) = 4 |
|
|
152. 2 sin |
|
x = 1+cos x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
153 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
154. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155. |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
2 cos x = 1 + sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x + |
|
|
|
|
|
|
3 cos x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 sin x − cos x = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
156 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
−5 cos |
x |
−2 = 0 |
|
157. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
158. |
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
−5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
cos 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2 |
|
|
|
|
+5 sin |
|
|
|
|
+2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
3 cos |
|
|
|
|
+7 sin |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
159. |
4 sin |
|
|
x − 11 cos x − 1 = 0 |
|
|
|
|
160. 1 − cos 8x = sin 4x |
|
161. |
1 + cos 8x = cos 4x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
. cos 9x−cos 5x = |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
162 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
163. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+sin 8 |
x |
|
= |
2 cos 3 |
x |
|
|
|
164. |
cos 2 |
x |
+sin |
x |
= 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 sin 2x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
sin 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
165 |
. |
cos |
2x+ cos x = 0 |
|
|
|
|
|
166. 10sin |
x + 10cos |
|
|
x = 11 |
|
|
|
167. 7x+1 + 7x = 3x+2 + 3x+1 |
− |
· |
3x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
168 |
|
|
64 |
tg |
|
|
x |
+ 8 = 9 · 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
169 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 sin x |
|
|
|
|
|
|
170. |
|
|
|
|
= −2 cos x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
1−cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+sin x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
171 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172. |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
173. |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. cos x− 3 sin x = 2 sin 3x |
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3 cos x+sin x = 2 cos 3x |
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cos 2x = − cos x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
174 |
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√ |
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175. √ |
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176. √ |
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||||||||||||||||||||
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. |
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− cos 2x = − sin x |
|
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7 |
− 2 tg x |
= 2 − tg x |
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|
|
|
5 − ctg x |
= 3 − ctg x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
177. |
sin x+sin 3x |
= 0 |
|
|
|
|
|
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|
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|
178. |
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cos 3x−cos x |
|
|
|
= 0 |
|
|
|
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|
|
|
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|
179. 2 sin x |
− |
|
3 cos x = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
cos x+cos 3x |
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sin 3x−sin x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
180. |
5 sin x − 6 cos x = 5 |
|
|
|
|
|
181. cos 7x cos 3x = cos 4x |
|
|
|
182. sin 3x cos 2x = sin 5x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
183. |
1+cos 2x |
|
= 0 |
|
|
|
184. |
1−cos 2x |
= 0 |
|
|
|
|
|
185. sin 2x+sin x = 2 cos x+1 |
|
|
|
186. sin 2x |
− |
cos x = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+sin x |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
1+cos x |
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|
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|
|
Ï.À. Ì ø ðî , À.À. Ìóð òî , Ã.À. Ïîïî ] |
|
|
|
|
|
|
|
Ÿ 3. Óð í íèÿ |
|
|
|
|
|
9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
2 sin x − 1 |
|
187. sin 2x + cos 2x = √ |
|
|
sin 3x |
|
|
188. sin 3x + √ |
|
|
cos 3x = 2 cos 5x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
√ |
|
sin 2x + cos 5x − cos 9x = 0 |
190. √ |
|
cos 5x + sin 3x − sin 7x = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
189. |
3 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
191. sin2 x + sin2 2x = cos2 3x + cos2 4x |
192. sin2 2x + sin2 3x + sin2 4x + sin2 5x = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
193. 51+4 sin(x/2) cos(x/2) −24·5cos((π/2)−x) −5 = 0 194. 43−4 sin2(x/2) +15·4sin((π/2)−x) −4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
195. log9 sin 2x = log3 √ |
|
|
196. log1+x+sin x(x2 + x − 1) = log1+x+sin x(3x + 2) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
197. cos(3x) + cos(5x/2) = 2 198. cos(2x) + cos(3x/4) = 2 |
|
|
199. 2 tg x + (π/4) |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ctg x − 2 |
|
200. |
3 tg x − (π/4) |
= ctg x + 3 |
|
|
201. |
x |
2 |
− 2x sin( |
xπ/ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) + 1 = 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
202 |
|
|
x2 |
|
|
x |
|
xπ |
+ 1 = 0 |
203. √ |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
204. |
√ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
− 4 |
|
− cos 2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
− cos 2 |
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
. |
4 |
|
|
|
|
|
cos(8 |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
= cos |
|
|
+ sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||
cos x − sin x |
|
205. sin 2x + tg 2x = −(8/3) ctg x |
|
|
206. sin 2x + tg 2x = −(5/6) ctg x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
√ |
sin x |
(4 − 5 cos x − 2 sin2 x) = 0 |
208. |
√ |
|
(8 sin x + 5 − 2 cos 2x) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
207. |
cos x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
209 |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
210. √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
. |
2 sin x cos 2x = |
5 sin 2x − 6 sin x |
2 cos x cos 2x = |
6 cos 2x + 5 sin 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
211. |
(arcsin x)(arccos x) = −π2/9 |
212. |
(arcsin x)2 + (arccos x)2 = 5π2/36 |
|
|
|
|
|
213. Н й ит н и ольший отриц т льный кор нь ур н ния 1 + sin 2x = (sin 2x − |
|||||||||||||||||||||
cos 2x)2. |
|
|
|
|
214. Н й ит н им ньший поло ит льный кор нь ур н - |
||||||||||||||||
1 |
sin 2x |
|
|
|
x |
|
x 2 |
|
|
|
215 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
íèÿ 5 sin−x+cos x |
|
= |
(cos 2 |
|
+ sin 2 |
) . |
|
|
|
|
|
|
. Н й ит с корни ур н - |
||||||||
íèÿ 3 sin x+cos x |
= 2, которы прин л т пром утку [−π; π]. |
|
|
216. Í é è- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 sin x+cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т с корни ур н ния |
|
|
sin x = 3, которы прин л т пром утку [0; 2π]. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 cos x− cos 3x+cos x |
= 0 ïðèí ë ò ïðîì óòêó [−π/2; π/2]? |
||||||||||||||
217. Сколько корн й ур н ния |
1−sin x |
||||||||||||||||||||
218. Сколько корн й ур н ния sin 3x−sin x = 0 ïðèí ë èò ïðîì óòêó [π/6; 7π/6]? |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1−cos x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
219. Н й ит н и ольший отриц т льный кор нь ур н ния sin |
|
x + 0,5 sin 2x = 1. |
|||||||||||||||||||
220. Н й ит н и ольший отриц т льный кор нь ур н ния cos2 x − 0,5 sin 2x |
= |
||||||||||||||||||||
1. |
221. Сколько корн й ур н ния cos2 x + cos2 6x = 1 ïðèí ë èò ïðî- |
||||||||||||||||||||
ì óòêó [0; π/4]? |
|
|
|
222. Сколько корн й ур н ния sin2 3x + sin2 5x = 1 |
|||||||||||||||||
ïðèí ë èò ïðîì óòêó [0; π/2]? |
223. При к ких р цион льных н ч ниях |
||||||||||||||||||||
ï ð ì òðî a |
è |
b |
î èí è êîðí é óð í íèÿ |
x |
3 |
+ ax |
2 |
+ bx − 17 = 0 |
ð í √ |
|
|
? |
|||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − 1 |
|
224. При к ких р цион льных н ч ниях п р м тро a è b î èí è êîðí é óð í íèÿ |
|
x3 + ax2 + bx − 16 = 0 ð í √2 + 1? |
225. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a |
óð í íè x3 − 7x2 + ax − 8 = 0 им т три йст ит льных корня, которы о р уют
îì òðè÷ ñêóþ ïðî ð ññèþ? |
226. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð - |
í íè x3 − 13x2 + ax − 27 = 0 им т три йст ит льных корня, которы о р уют |
|
îì òðè÷ ñêóþ ïðî ð ññèþ? |
227. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè |
x4 −(a −3)x2 + a2 −5a = 0 им т три р личных корня? 228. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ
ï ð ì òð a óð í íè x4 + (a + 2)x2 + a2 + 3a = 0 им т три р личных корня? 229. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè x2 + (2a − 1)x + a2 − 3a = 0
р личных поло ит льных корня? |
|
|
230. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a |
|||||||
óð í íè x2 + (2a − 3)x + a2 − 2a = 0 им т р личных отриц т льных корня? |
||||||||||
231. Опр лит колич ст о р ш ний ур н ния |1 − |
|
|
|
|||||||
|
|x − 2|| = a исимости |
|||||||||
îò í ÷ íèÿ ï ð ì òð a |
232. Îïð ëèò |
колич ст о р ш ний ур н ния |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|1 − |x + 3|| = a исимости от н ч ния п р м тр a |
233. Ïðè ê êèõ |
|||||||||
íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè |
2 x |
3 |
| |
= x + a èì ò òðè ð ø íèÿ? 234. Ïðè |
||||||
í ÷ |
| | | − |
|
|
|
|
|
|
a óð í íè |2|x| − 5| = a − x èì ò òðè ð ø íèÿ?
√
235. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè ( x − a) x − (4/x) = 0 èì ò
10
èíñò ííî ð ø íè ? |
236. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè |
√ |
|
( x − a) x − (9/x) = 0 èì ò èíñò ííî ð ø íè ? 237. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ
ï ð ì òð a óð í íè 4x−(a+3)·2x+4a−4 = 0 им т о ин йст ит льный кор нь? 238. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè 25x + (a −1) ·5x + a −2a2 = 0 èì ò
√ éñò 2ит льных корня? 239. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè ( x−a)(3 x −4 ·3x + 3) = 0 им т р личных корня? 240. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè (√x − a)(22x − 10 · 2x + 16) = 0 им т р личных корня?
241. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè 36x − (a + 5) · 6x + 6a − 6 = 0 èì ò
èíñò ííî ð ø íè ? |
242. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè |
||||||||
16x − (a + 1) · 4x + 4a − 12 = 0 èì ò èíñò ííî ð ø íè ? |
243. Сколько р ш ний |
||||||||
|
|
√ |
|
|
|
|
|
||
èì ò óð í íè (log2(x+1)−3) |
x − a = 0 |
исимости от н ч ния п р м тр ? |
|||||||
|
|
√ |
|
|
a |
||||
244 |
. Сколько р ш ний им т ур н ни (log3(x − 2) − 2) × |
x − a = 0 |
исимости |
||||||
|
|
|
|||||||
îò í ÷ íèÿ ï ð ì òð a? |
|
245. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè |
|||||||
(x − a) log2(3x − 7) = 0 èì ò èíñò ííî ð ø íè ? |
|
246. Ïðè ê êèõ í ÷ - |
íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè (x + a) log3(2x − 5) = 0 èì ò èíñò ííî ð ø íè ? 247. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè (x−a)(tg x−1) = 0 èì ò èíñò í-
íûé êîð íü í ïðîì √ óòê (0; π/2]? 248. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð - í íè (x − a)(tg x + 3) = 0 èì ò èíñò ííûé êîð íü í ïðîì óòê [−π/2; 0)?
249. Опр лит колич ст о корн й ур н ния (cos x + 0,5)(sin x − a) = 0 í ïðî- ì óòê [0; 2π) исимости от н ч ния п р м тр a. 250. Îïð ëèò колич ст о корн й ур н ния (cos x − 0,5)(sin x − a) = 0 í ïðîì óòê (0; 2π] -
исимости от н ч ния п р м тр a. |
251. Îïð ëèò , ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ |
|||
ï ð ì òð a óð í íèÿ sin x + 0,5 = 0 è (sin x + 0,5) sin x −(a/2) |
= 0 р носильны. |
|
||
252. Îïð ëèò , ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í |
íèÿ |
cos x − 0,5 = 0 |
è |
|
|
|
(cos x − 0,5) cos x + ((a − 2)/2) = 0 р носильны. |
253. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð - |
|||||
|
a óð í íè |
2 |
x |
− |
a cos 2x = 0 èì ò í ïðîì óòê [π/4; 3π/4] корня? |
|
ì òð |
|
cos 2 |
|
|
2 |
254. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè sin 2x − a sin 2x = 0 èì ò í ïðî-
ì óòê [π/2; π] корня? 255. Опр лит колич ст о корн й ур н ния sin x = a í ïðîì óòê (−π/6; 2π/3] исимости от н ч ния п р м тр a.
256. Опр лит колич ст о корн й ур н ния cos x = a í ïðîì óòê [0; 5π/4)
исимости от н ч ния п р м тр a. |
257. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð |
a ïðîì óòîê [0; a] ñî ð èò í ì í òð õ êîðí é óð í íèÿ 2 cos2 x + cos x = 0? |
258. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a ïðîì óòîê [0; a] ñî ð èò í ì í òð õ |
||||||||||||
êîðí é óð í íèÿ 2 cos2 x −2 |
√3 cos x = |
0? |
259. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ |
|||||||||
ï ð ì òð a óð í íè sin |
x − (a + 0,5) sin x + (a/2) |
= 0 èì ò í ïðîì óòê |
||||||||||
[0; 5π/4] три корня? |
|
|
260. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè |
|||||||||
|
2 |
x − (a + ( |
√ |
|
|
√ |
|
|
èì ò í ïðîì óòê |
|
три корня? |
|
sin |
|
2/2)) sin x + ( |
|
2/2)a = 0 |
|
|
[0; 5π/4) |
|
261. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè (x − a) arcsin (x − 7) = 0 èì ò
èíñò ííî ð ø íè ? |
262. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè |
|
(x − a) arccos (x + 5) = 0 èì ò èíñò ííî ð ø íè ? |
263. Ïðè ê êèõ í ÷ - |
íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè (x − 2) arcsin (x − a) = 0 èì ò èíñò ííî ð ø íè ? 264. Ïðè ê êèõ í ÷ íèÿõ ï ð ì òð a óð í íè (x − 1) arccos (x − a) = 0 èì ò