Варіант № 1.
1 завдання.
Відомо, що похідна функції у =f(х) на проміжку [0;5] дорівнює (3х+2). Тоді f(х) на цьому проміжку
а) спадає;
б) не спадає;
в) не зростає;
г) зростає;
Нехай f(х) неперервна в (а, b). Чи обов'язково
а) f(х) досягає sup f(х) в (а, b);
б) f(х) досягає sup f(х) на довільному (с, d) з (а, b);
в) f(х) обмежена в (а, b);
г) f(х) обмежена на довільному [c, d] з (а, b);
Розкладання на найпростіші дробі має вигляд
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
Функція у = f(х) інтегрована на [а, b]. Чи обов'язково вона
а) обмежена на [а, b];
б) монотонна на [а, b];
в) неперервна на [а, b];
г) диференційована на (c; d) [а, b];
Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b], g(х) – монотонна на [a;b]. Яке твердження правильне?
а) (f(х)/g(х)) інтегрована на [а, b];
б) f(х)∙g(х) інтегрована на [а, b];
в) f(х)∙g(х) монотонна на [а, b];
г) f(х)+g(х) монотонна на [а, b];
Довільна строго зростаюча функція
а) має обернену;
б) обмежена;
в) необмежена;
г) парна;
Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b]. Яке твердження правильне?
а) f(х) - обмежена на [a;b];
б) f(х) - монотонна на [a;b];
в) f(х) - неперервна на [a;b];
г) f(х) - неперервна на [a;b], за винятком скінченої кількості точок;
Знайти інтеграл .
а) ;
б) інша відповідь;
в) ;
г) ;
Функція f(х) строго монотонна. Тоді
а) f - парна;
б) f - має обернену;
в) f – неперервна;
г) f – диференційована;
Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція
а) обмежена;
б) монотонна;
в) не обмежена;
г) диференційована;
2 завдання.
Обчислити невизначений інтеграл.
Варіант № 2.
1 завдання.
Функція кожне своє значення приймає лише один раз. Тоді вона
а) має обернену функцію;
б) неперервна;
в) обмежена;
г) диференційована;
Яке твердження є вірним?
а) добуток двох непарних функцій є непарна функція;
б) сума парної і непарної функцій є непарна функція;
в) добуток парної і непарної функцій є непарна функція;
г) жодна з вказаних вище;
Знайти для f(х) = 4х³ + 2х – 3х² - 1 первісну, графік якої проходить через точку А(1; -1).
а) ;
б) інша відповідь;
в) ;
г) ;
Яка з формул не є вірною в загальному випадку?
а) жодна з вказаних вище;
б);
в) ;
г) ;
При ∆х → 0, ∆f(х) теж збігається до 0. Це значить, що
а) f(х) непарна;
б) f(х) монотонно зростає;
в) f(х) неперервна;
г) f(х) диференційована;
дорівнює
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
Нехай існує скінчена границя. Яке твердження правильне?
а) існує окіл, в якому f(х) обмежена;
б) f(х) обмежена в проміжку ;
в) f(х) неперервна в будь – якому [c; d] ;
г) f(х) неперервна в проміжку ;
Нехай функція f(х) є неперервною на проміжку (a; b). Тоді для довільних c, d: a ≤ c < d ≤ b на (c; d) функція f(х)
а) є рівномірно неперервною;
б) є диференційованою;
в) обов'язково є обмеженою;
г) може бути необмеженою;
∫ sin2xdx дорівнює
а) – cos2х + С;
б) – (1/2)cos2х + С;
в) 2cos2х + С;
г) cos2х + С;
Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b]. Чи обов'язково вона
а) неперервна на [a;b];
б) диференційована на (c;d) [a;b];
в) обмежена на [a;b];
г) монотонна на [a;b];
2 завдання.
Обчислити невизначений інтеграл.