Met_Ukaz_PZ_MKREA

заряду скрізь межу разподілу областей p- та n-типу. Утворюється дифузійний струм

Iдиф Iдиф p Iдифn .

Внаслідок дифузії основних носіїв заряду приконтактні області p-n пере-

ходу збіднюються рухливими носіями й у них утворюються два шари нерухомих різноіменних зарядів, які складаються з іонів донорів і акцепторів. Такий подвійний шар зі зниженою концентрацією основних зарядів називають збідненим. Збіднений шар є основою p-n переходу.

Іони збідненого шару утворюють внутрішнє електричне поле з напруже-

ністю Eвнутр, яке перешкоджає дифузії основних носіїв. В той же час внутрішнє

електричне поле призводить до появи дрейфового струму неосновних носіїв заряду, тобто неосновні заряди області p-типу (електрони), розташовані поблизу переходу, під дією поля Eвнутр переміщуються до області n-типу, а неосновні

заряди області n-типу (дірки) переміщуються до області p-типу. Сумарний дрейфовий струм неосновних носіїв у p-n переході

Iдр Iдр p Iдрn .

Цей струм проходить у зворотному напрямку по відношенню до дифузійного струму основних носіїв.

Таким чином, на початковому етапі формування p-n переходу виникає дифузійний струм основних носіїв. Дифузія продовжується доти, доки не утво-

риться такий дрейфовий струм неосновних носіїв, який урівноважить дифузій-

ний струм. В результаті, у стані рівноваги Iдиф Iдр і сумарний струм

I Iдиф Iдр 0.

Важливим параметром p-n переходу є ширина ОПЗ – області просторового заряду (ширина збідненого шару). Під ОПЗ розуміють приконтактну область напівпровідника, в якій зосереджені іони домішок й практично відсутні вільні носії.

У стані рівноваги величина заряду по обидві боки площини контакту завжди однакова. Тому, якщо xp та xn – глибини проникнення збідненого шару

до p-області та n-області відповідно, то
NA xp ND xn.	(5.1)

Напруженість електричного поля є максимальною в площині контакту

(x 0) та зменшується до нуля на межах області просторового заряду (рис. 5.1). За характером розподілу атомів домішок розрізняють плавні та різкі p-n

переходи. У плавному переході концентрація акцепторів у p-області при на-

41

ближенні до площини контакту зменшується від значення NA до нуля поступо-

во. Аналогічно змінюється концентрація донорів у n-області. При цьому пло-

щиною контакту вважають таку площину, де концентрації донорів та акцепторів стають однаковими. Якщо концентрації атомів домішок змінюються в області контакту дуже стрімко, то такий p-n перехід називають різким.

Напруженість електричного поля в площині контакту різкого p-n перехо-

ду визначають по формулі

E(x 0)

q NA

xp

q ND

xn .

(5.2)

r

0

r

0

Тоді напруженість електричного поля в p-області різкого p-n переходу визначається як

E(x)	q NA		(x xp), xp x 0,		(5.3)
	r 0
а напруженість електричного поля в n-області різкого p-n переходу:
E(x)		q ND		(x xn), 0 x xn.	(5.4)
		r 0

У наведених вище виразах r – відносна діелектрична проникність напів-

провідника.

Рисунок 5.1 – Область просторового заряду

42

Значення електричного потенціалу в площині контакту різкого p-n пере-

ходу визначають згідно виразу

U(x 0)	q NA	x2p ,	(5.5)
	2 r 0

значення електричного потенціалу в p-області різкого p-n переходу:

	U(x)		q NA	(x xp )2, xp x 0,	(5.6)
		2 r 0
а значення електричного потенціалу в n-області різкого p-n переходу:
U(x)	q		(ND(2 xn x x2) NA x2p), 0 x xn.		(5.7)
	2 r 0

«Висота» потенціального бар’єру в різкому p-n переході у стані рівноваги визначається по формулі

0 U(x xn) U(x xp)	q		(ND xn2 NA x2p),	(5.8)
	2 r
		0

а «висота» потенціального бар’єру в різкому p-n переході за умови зовнішнього зміщення:

q

(ND xn2' NA x2p'),

(5.9)

2 r

0

де xn' та xp' – глибини

проникнення

збідненого шару в

n-область і

p-область при наявності зовнішньої напруги.

Ширина ОПЗ за умови зовнішнього зміщення визначається як

l | xp' | | xn'

|,

(5.10)

де

| xp'

|

2 r 0

,

(5.11)

q NA(1

NA

)

ND

| xn' |

2 r 0

.

(5.12)

q ND(1

ND

)

NA

У переважній більшості різких переходів одна з областей має концентрацію домішки значно більшу, ніж інша. Такі переходи називають однобічними різкими переходами й позначають як p -n або n -p переходи.

Для однобічних різких p -n переходів NA ND, а тому | xp' | | xn' | і

43

l | xn' |		2 r 0
				.			(5.13)
		q ND
Відповідно, для однобічних різких n -p переходів ND NA, | xn' | | xp' | і
l | xp' |		2 r 0			.		(5.14)
		q NA
У плавних лінійних p-n переходах різниця між концентраціями акцепто-
рів і донорів (або навпаки) відповідає лінійному закону
NA ND kгр x,							(5.15)

де kгр – градієнт різниці концентрацій акцепторної та донорної домішок.

Напруженість електричного поля в ОПЗ плавного переходу визначають по формулі

	E(x)	q kгр	(x x2p), xp x xn .	(5.16)
		2 r 0

Максимальне значение напруженості електричного поля спостерігається в площині контакту плавного p-n переходу:

E(x 0)

q kгр

x2p .

(5.17)

2 r 0

Значення електричного потенціалу в ОПЗ розраховується згідно виразу

q k

гр

2

1

3

3

U(x)

(xp(x xp)

(x

xp)), xp

x xn ,

(5.18)

2 r

0

3

а в площині контакту по формулі

U(x 0)

q kгр

x3p

.

(5.19)

3 r 0

«Висота» потенціального бар’єру в плавному p-n переході за умови рів-

новаги визначається згідно виразу

			q k	гр	2			1	3	3
	0	U(x xn) U(x xp)			(xp	(xn	xp)		(xn	xp)). (5.20)
			2 r	0				3

За умови, що плавний перехід є лінійним, можна вважати

l l 2 xp 2 xn, xp xn 2.

Тоді товщину області просторового заряду за умови зовнішнього зміщення можна розрахувати по формулі

44

l 3	12 r	0	,	(5.21)
	q kгр

а за умови рівноваги по формулі

l0	3	0 12 r 0	.	(5.22)
		q kгр

Порівнявши вирази (5.21) та (5.22), можемо зробити висновок, що

l l0				1/3
	(			)	.	(5.23)
			0

Таким чином, при прямому зміщенні p-n переходу, коли 0 , спостері-

гається звуження ОПЗ, тобто l l0. І навпаки, при зворотному зміщенні p-n пе-

реходу, коли 0 , відбувається розширення ОПЗ, тобто l l0.

Питому ємність p-n переходу за умови зовнішнього зміщення можна визначити, знаючи товщину ОПЗ l:

C0		r 0	,	(5.24)
		l

а за умови рівноваги, використовуючи товщину ОПЗ l0:

C00		r 0	.	(5.25)
		l0

Ємність p-n переходу для цих двох випадків розраховується за допомогою виразів:

C C0 S		r 0 S		,		(5.26)
			l
C C00	S		r 0 S		.	(5.27)
			l0

де S – площа переходу.

Зрозуміло, що чим більша концентрація домішки в кристалі, тим вужче буде p-n перехід і тим більшою буде його ємність. Також ємність переходу зро-

стає при збільшенні його площі S .

Товщина ОПЗ залежить від напруги зовнішнього зміщення згідно (5.23).

Тому

	C0	C00	0		1/3	.	(5.28)
			(		)

Цей вираз є справедливим для плавних лінійних p-n переходів. При застосувавнні його для різких переходів, він змінюється до виду

45

	C0 C00	0		1/2	.	(5.29)
		(		)
З наведених вище виразів можна зробити наступні висновки. У режимі
прямого зміщення, коли 0	, спостерігається зростання питомої ємності p-n
переходу, тобто C0 C00.	І навпаки, у	режимі зворотного				зміщення, коли
0 , відбувається зменшення питомої		ємності переходу,				тобто C0 C00.

Оскільки прикладення до переходу зовнішньої напруги не змінює площі пере-

ходу S , то можна вважати, що аналогічним чином у режимах прямого й зворотного зміщення змінюється і ємність p-n переходу C.

Розглянутий вид ємності p-n переходу при його зворотному зміщенні називають бар’єрною ємністю. Бар’єрна ємність може досягати декількох сотень

пФ в розрахунку до площі переходу S 1 мм2 . Залежність бар’єрної ємності від зворотної напруги використовують при створенні одного з класів напівпровідникових діодів – варикапів. Бар’єрна ємність при прямому зміщенні перехо-

ду, як випливає з (5.29), виявляється навіть більшою за ємність у стані рівноваги. Але використати цю ємність заважає той факт, що вона шунтується малим

опором відкритого p-n переходу.

5.3 Приклади аудиторних і контрольних задач

Задача 1. Визначити напруженість електричного поля у площині контакту плавного p-n переходу, якщо відомі матеріал напівпровідника, градієнт різниці концентрацій акцепторної та донорної домішок kгр , ширина збідненого шару в області p-типу | xp |.

а) Si, kгр 1 1025 м 4, | xp | 0,5 мкм;

б) Ge, kгр 2 1024 м 4, | xp | 0,2 мкм; в) Si, kгр 4 1023 м 4 , | xp | 100 нм; г) GaAs, kгр 1 1024 м 4 , | xp | 1 мкм.

Задача 2. Визначити напруженість електричного поля у площині контакту різкого p-n переходу, якщо відомі матеріал напівпровідника, концентрація атомів донорної домішки ND , ширина збідненого шару в області n-типу | xn |.

а) Si, ND 1 1023 м 3, | xn | 0,5 мкм; б) Ge, ND 1 1025 м 3, | xn | 0,2 мкм;

46

в) Si, ND 1 1021 м 3, | xn | 100 нм; г) GaAs, ND 1 1019 м 3, | xn | 1 мкм.

Задача 3. Визначити «висоту» потенціального бар’єру в різкому p-n

переході у стані рівноваги, якщо концентрація атомів домішки в області p-типу

вN1 разів менша концентрації атомів основного матеріалу й відоме

співвідношення між шириною збідненого шару в областях p- та n-типу.

а) Si,

N 1 105

, | x

p

| 3 | x

n

|;

1

б) Ge, N 1 106 , | x

p

| 10 | x

n

|;

1

в) GaAs, N 3 105

, | x

p

|

1

| x

n

|;

4

1

г) Si,

N 5 104

, | x

p

|

1

| x

n

|.

8

1

Задача 4. Розрахувати напруженість електричного поля у площині контакту різкого p-n переходу та в розрізі з координатою x, якщо відомі матеріал напівпровідника й концентрації домішок NA та ND .

а) Si,

NA 1 1023 м 3, ND 1 1025 м 3,

x

1

xp ;

3

б) Ge,

NA 5 1024 м 3, ND 1 1024

м 3, x

2

xp ;

3

в) Si,

NA 1 1022 м 3, ND 6 1023

м 3,

x

1

xn;

3

г) GaAs, NA 1 1021 м 3, ND 7 1020 м 3, x

1

xn.

3

Задача 5. Розрахувати ємність плавного лінійного p-n переходу, якщо

відомі матеріал напівпровідника, концентрації домішок NA

та ND , градієнт

різниці концентрацій акцепторної та донорної домішок kгр ,

величина напруги

зовнішнього зміщення U , площа переходу S .

а) Si,

NA ND 1 1021 м 3, kгр 1 1028

м 4, U 5 В,

S 1,1 мм2 ;

б) Ge, NA ND 1 1024 м 3, kгр 1 1029 м 4 , U 0,2В, S 0,7 мм2 ;

в) GaAs, NA ND 5 1018 м 3, kгр 1 1027 м 4 , U 3 В, S 1,6 мм2;

г) Si, NA ND 2 1022 м 3, kгр 3 1027 м 4, U 0,3 В, S 0,3 мм2 .

47

Задача 6. Розрахувати ємність різкого p-n переходу, якщо відомі матеріал напівпровідника, концентрації домішок NA та ND , величина напруги зовнішнього зміщення U , площа переходу S .

а) Si, NA 1 1023 м 3, ND 1 1025 м 3, U 4 В, S 1 мм2 ;

б) Ge, NA 2 1025 м 3, ND 1 1023 м 3, U 0,3 В, S 0,8 мм2 ; в) Si, NA 3 1023 м 3, ND 6 1023 м 3, U 2 В, S 1,2 мм2; г) Ge, NA 5 1024 м 3, ND 1 1025 м 3, U 0,2 В, S 0,6 мм2.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Пашинцев, П. О. Радіокомпоненти. Пасивні та активні, дискретні та інтегральні [Текст] : підручник / П. О. Пашинцев, О. О. Адаменко ; М-во обо-

рони України. - Х. : Компанія СМІТ, 2007. - 540 с.

2. Прищепа, М. М. Мікроелектроніка. В 3ч. Ч. 1. Елементи мікроелект-

роніки [Текст] : навч. посіб. / М. М. Прищепа, В. П. Погребняк ; за ред. М. М.

Прищепи. - К. : Вища шк., 2004. - 431 с.

3. Прищепа, М. М. Мікроелектроніка. Елементи мікросхем. Збірник задач [Текст] : навч. посіб. / М. М. Прищепа, В. П. Погребняк ; за ред. М. М.

Прищепи. - К. : Вища шк., 2005. - 167 с. : іл.

4. Кечиев, Л. Н. Проектирование печатных плат для цифровой быстро-

действующей аппаратуры [Текст] / Л. Н. Кечиев. - М. : ООО «Группа ИДТ», 2007. - 616 с. : ил. - (Библиотека ЭМС).

5. Полупроводниковые приборы, интегральные микросхемы и технология их производства [Текст] : учебник / Ю. Е. Гордиенко, А. Н. Гуржий, А. В.

Бородин, С. С. Бурдукова. - Х. : Компания СМИТ, 2004. - 620 с.

48

Електронне навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до практичних занять

з дисципліни «МАТЕРІАЛИ ТА КОМПОНЕНТИ

РАДІОЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ»

для студентів усіх форми навчання напряму 6.050901 «Радіотехніка»

Упорядник САВЧЕНКО Ігор Василійович

Відповідальний випусковий В.М. Карташов

Авторська редакція