Konsp_Lec_MKREA

Лекция 7. ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. ОСНОВЫ

Кристаллическая структура полупроводников.

Твёрдые вещества можно условно разделить на кристаллические и аморфные. Отличием кристаллического вещества является то, что создающие его атомы расположены в пространстве в строгом порядке – в узлах упорядоченной кристаллической решетки. Электроны каждого из атомов кристаллической решётки испытывают значительное воздействие не только «собственного» ядра, но и ядер близлежащих атомов. Взаимодействие валентных электронов обеспечивает соединение атомов в кристаллы или другие структуры.

Полупроводниковые материалы – это материалы с твердой кристаллической структурой, обладающие удельной проводимостью в

диапазоне 10 10...104 Cм/ см.	К	проводникам относятся вещества с
удельной проводимостью 104 106		См/ см, а к диэлектрикам – вещества с
удельной проводимостью 10 10	См/ см.

Кроме величины удельной проводимости важной характеристикой полупроводников является сильная зависимость удельной проводимости от внешних факторов (температуры, освещения, ионизирующего излучения, воздействия электрического поля), а также от наличия примеси.

При изготовлении полупроводниковых приборов и интегральных микросхем наиболее широко используются германий (Ge), кремний (Si), арсенид галлия (GaAs) и арсенид индия (InAs). К полупроводникам относятся также селен, теллур, некоторые окислы, карбиды и сульфиды.

Для выяснения характера проводимости полупроводников рассмотрим их кристаллические решётки. Многие полупроводники, в том числе четырёхвалентные германий (Ge) и кремний (Si), представляющие IV группу периодической системы элементов Менделеева, имеют кристаллическую решётку «алмазного» типа (тетраэдр). В такой кристаллической решётке каждый отдельно взятый атом окружён четырьмя равноудалёнными соседними атомами (рис. 7.1).

Упрощённая структура кристаллической решётки кремния (или германия) представлена на рис. 7.2. Каждый атом имеет 4 валентных электрона, а двойные линии между узлами решётки обозначают ковалентные (парноэлектронные) связи между атомами. При наличии ковалентных связей каждый валентный электрон вращается вокруг ядер двух атомов. Ковалентные

71

связи отличаются высокой прочностью и для их разрыва требуется значительная энергия.

Рисунок 7.1 – Кристаллическая решётка «алмазного» типа

Рисунок 7.2 – Плоскостная схема кристаллической решётки кремния

По этой причине концентрация электронов в зоне проводимости при комнатной температуре у полупроводников на много порядков меньше, чем у металлов. При температуре абсолютного нуля в кристалле германия все электроны заняты в образовании связей. Такой кристалл электрического тока не проводит.

При повышении температуры некоторая часть валентных электронов может получить энергию, достаточную для разрыва ковалентных связей и перехода в зону проводимости (например, ширина запрещённой зоны германия составляет Wзапр 0,67 эВ, а кремния Wзапр 1,11 эВ). При этом в кристалле возникнут свободные электроны n . Одновременно в местах разрыва связей

72

образуются вакансии, которые не заняты электронами. Эти вакансии получили название «дырок» p (рис. 7.3).

Рисунок 7.3 – Генерация электронно-дырочной пары Вакантное место может быть занято валентным электроном из соседней пары,

тогда дырка переместиться на новое место в кристалле. При заданной температуре полупроводника в единицу времени образуется определенное количество электронно-дырочных пар. Такой процесс принято называть генерацией. В то же время идет обратный процесс – при встрече свободного электрона с дыркой восстанавливается электронная связь между атомами полупроводника. Этот процесс называется рекомбинацией. Электроннодырочные пары могут возникать также вследствие освещения, ионизирующего излучения, воздействия электрического поля.

Вотсутствие электрического поля свободные электроны и дырки участвуют в хаотическом тепловом движении. Однако если полупроводник помещается в электрическое поле, то движение заряженных частиц становится упорядоченным. Причём в упорядоченное движение вовлекаются не только свободные электроны, но и дырки, которые ведут себя как положительно заряженные частицы.

Врезультате конкуренции процессов генерации и рекомбинации в полупроводнике устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок, которая зависит от температуры и ширины запрещённой зоны. Очевидно, что чем больше температура и чем меньше ширина запрещённой зоны – тем выше концентрация электронов и дырок. Для собственного полупроводника (полупроводника без примеси) концентрации электронов и

дырок можно считать равными (при T 300	К ni pi 2,12 1019	м 1 для Ge,
ni pi 1,5 1016 м 1 для Si, ni pi 8,94 1012	м 1 для GaAs).
Удельная проводимость собственных полупроводников определяется по
выражению
n p q ni n q pi p q ni ( n p ) ,		(7.1)
73

где

n

– подвижность электронов, для

Ge

n 0,39

м2

,

для Si

В с

n

0,135

м2

, для GaAs

n 0,85

м2

;

p – подвижность дырок, для Ge

В с

В с

p

0,18

м2

,

для Si p

0,048

м2

, для GaAs

p

0,04

м2

; q

– заряд

В с

В с

В с

электрона, q 1,602 10 19 Кл.

Удельное сопротивление собственных полупроводников – величина,

обратная удельной проводимости:

1

.

(7.2)

q n (

n

p

)

i

Примесные полупроводники.

При наличии примесей электропроводимость полупроводников сильно изменяется. Например, добавка примеси фосфора в кристалл кремния в количестве 0,001 атомного процента уменьшает удельное сопротивление более чем на пять порядков. Такое сильное влияние примесей может быть объяснено на основе изложенных выше представлений о строении полупроводников.

Необходимым условием резкого уменьшения удельного сопротивления полупроводника при введении примесей является отличие валентности атомов примеси от валентности основных атомов кристалла.

Примесные полупроводники разделяют на два вида:

1.Легированные (обогащённые) донорной примесью. Имеют электронный тип проводимости – полупроводники n -типа;

2.Легированные акцепторной примесью. Имеют дырочный тип проводимости – полупроводники p -типа.

Электронная проводимость возникает, когда в кристалл германия (или кремния) с четырехвалентными атомами введены пятивалентные атомы (например, атомы мышьяка, As), как показано на рис. 7.4.

Атом мышьяка располагается в узле кристаллической решетки германия. Четыре валентных электрона атома мышьяка оказываются включены в образование ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия. Пятый валентный электрон мышьяка оказывается излишним. Поскольку уровень его энергии лежит в запрещённой зоне вблизи дна зоны проводимости германия, то он даже при комнатной температуре приобретает необходимую энергию, легко отрывается от атома мышьяка и становится свободным. Атом,

74

потерявший электрон, превращается в положительный ион, расположенный в узле кристаллической решетки. Таким образом, при введении донорной примеси в кристалле появляется значительное число свободных электронов. Это приводит к резкому уменьшению удельного сопротивления полупроводника – в тысячи и даже миллионы раз.

Рисунок 7.4 – Генерация электрона при введении примеси мышьяка

В кристалле германия с примесью мышьяка есть электроны и дырки, ответственные за собственную проводимость кристалла. Но основным типом носителей заряда являются электроны, оторвавшиеся от атомов мышьяка. Такая проводимость называется электронной, а полупроводник, обладающий электронной проводимостью, называется полупроводником n -типа. В таком кристалле n -типа концентрация электронов намного превышает концентрацию дырок, т.е. nn pn .

При температуре T 300 К все атомы донорной примеси являются ионизированными, а концентрация электронов в зоне проводимости оказывается примерно равной концентрации атомов донорной примеси N D :

nn N D .

Концентрацию неосновных носителей заряда (в данном случае дырок)

при условии термодинамического	равновесия			определяют по закону
действующих масс:
	n2	n2
pn	i	i	.	(7.3)
	nn	ND

75

Удельная	проводимость	примесного	полупроводника	n -типа
определяется в основном электронной проводимостью
	n q nn n q N D n .			(7.4)

Соответственно, удельное сопротивление примесного полупроводника n - типа определяется выражением

	n	1	.	(7.5)
		q ND n

Дырочная проводимость возникает, когда в кристалл германия (или кремния) с четырехвалентными атомами введены трёхвалентные атомы (например, атомы индия, In), как показано на рис. 7.5.

Рисунок 7.5 – Генерация дырки при введении примеси индия

Атом индия располагается в узле кристаллической решетки германия, но создаёт с помощью своих валентных электронов ковалентные связи лишь с тремя соседними атомами германия. На образование связи с четвертым атомом германия у атома индия нет электрона. Этот недостающий электрон может быть захвачен атомом индия из ковалентной связи соседних атомов германия. Поскольку уровень энергии примесных электронов индия лежит в запрещенной зоне вблизи валентной зоны германия, то достаточно очень небольшой энергии (например, за счет тепла окружающей среды), чтобы электроны из верхних уровней валентной зоны германия переместились на уровень примеси, образовав недостающие связи. В этом случае атом индия превращается в отрицательный ион, расположенный в узле кристаллической решетки, а в ковалентной связи соседних атомов образуется вакансия. Таким образом, при введении акцепторной примеси в кристалле разрывается множество ковалентных связей и образуются вакантные места (дырки). На эти места могут

76

перескакивать электроны из соседних ковалентных связей, что приводит к хаотическому блужданию дырок по кристаллу.

Наличие акцепторной примеси резко снижает удельное сопротивление полупроводника за счет появления большого числа свободных дырок. Концентрация дырок в полупроводнике с акцепторной примесью (полупроводника p -типа) значительно превышает концентрацию электронов,

которые возникли из-за механизма собственной электропроводности полупроводника, т.е. p p np . Основными носителями свободного заряда в

полупроводниках p -типа являются дырки.

Следует подчеркнуть, что дырочная проводимость в действительности обусловлена эстафетным перемещением по вакансиям от одного атома германия к другому электронов, которые осуществляют ковалентную связь.

При температуре T 300 К все атомы акцепторной примеси являются ионизированными, а концентрация дырок в валентной зоне оказывается примерно равной концентрации атомов акцепторной примеси N A :

p p N A .

Концентрацию неосновных носителей заряда (в данном электронов) при условии термодинамического равновесия, как и определяют по закону действующих масс:

	n2		n2
np	i		i	.
	pp		N A

случае ранее,

(7.6)

Удельная проводимость примесного полупроводника	p -типа
определяется в основном дырочной проводимостью
p q p p p q N A p .	(7.7)

Соответственно, удельное сопротивление примесного полупроводника p -типа определяется выражением

p	1		.	(7.8)
	q N A
		p

Закон действующих масс – сумма вступивших в реакцию реагентов равна сумме образовавшихся в ходе проведения реакции реагентов (стехиометрическая химия).

В условиях термодинамического равновесия валентная зона полупроводника полностью заполнена электронами, а зона проводимости

77

пуста. Пусть вещество поглотило поток квантов электромагнитного излучения и в нём произошла генерация электронно-дырочной пары. Одновременно с генерацией протекает процесс рекомбинации, который сопровождается излучением кванта ЭМ-излучения. Согласно правилу Стокса-Люммля энергия излучённого кванта меньше, чем энергия генерирующего кванта. Разница между этими энергиями преобразуется в энергию колебательного движения атомов кристаллической решётки. В условиях термодинамического равновесия вероятность перехода с поглощением фотона (валентная зона зона проводимости) равна вероятности обратного перехода с излучением фотона.

Более полную информацию об устройстве кристаллических решёток полупроводников, физических принципах работы примесных полупроводников, влиянии температуры, освещения, электромагнитного излучения, величины концентрации примеси на электропроводность полупроводников можно получить в следующих источниках.

Список литературы

1.Гершунский Б.С. Основы электроники и микроэлектроники: Учебник.

– 4-е изд., перераб и доп. – К.: Вища школа, 1989. – 423 с.

2.Справочник по радиоэлектронике. Т.1 / под ред. А.А. Куликовского. –

Энергия, 1967. – 648 с., ил.

3.Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов. Пер. с англ. под ред.

А.Ф. Трутко: М., «Энергия», 1973. – 656 с., ил.

4.Прянишников В.А. Электроника. Курс лекций. – М.: Корона Принт, 2006. – 415 с.

5.Полупроводниковые приборы, интегральные микросхемы и технология их производства: Учебник / Ю.Е. Гордиенко, А.Н. Гуржий, А.В. Бородин, С.С. Бурдукова. – Харьков: «Компания СМИТ», 2004. – 620 с.

78

Лекция 8. ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Понятие уровня Ферми.

Любой разрешенный уровень энергии может быть занят электроном или оставаться свободным. Если при данный условиях уровень обязательно заполнен, то говорят, что вероятность заполнения данного уровня равна единице, если он пуст – нулю.

Вероятность заполнения уровня зависит от его энергии, температуры, а для примесного полупроводника также и от концентрации примеси. На рис.8.1 показан график функции F(E) , описывающей зависимость вероятности

заполнения уровня от соответствующей ему энергии. Необходимо обратить внимание на то, что F(E) 1/ 2 соответствует уровням слабо заполненным или

пустым, а F(E) 1/ 2 сильно заполненным уровням. Величину энергии, соответствующую F(E) 1/ 2, можно использовать в качестве критерия при оценке вероятности заполнения уровней. Условно можно принять существование уровня с такой энергией, что F(E) 1/ 2. Такой уровень называется уровнем Ферми E f .

Рисунок 8.1 – Энергетическая диаграмма и функция вероятности заполнения энергетических уровней для собственного полупроводника F(E)

Вероятность заполнения уровней с энергией, большей E f , уменьшается

до нуля с ростом энергии, а вероятность заполнения уровней с энергией ниже E f постепенно приближается к единице.

В собственном полупроводнике уровень Ферми E f расположен

посередине запрещенной зоны, а в примесных смещен: в электронном – к зоне проводимости (так как за счет донорной примеси возрастает число

79

заполненных уровней в зоне проводимости), а в дырочном – к валентной зоне (поскольку акцепторные примеси порождают большое количество дырок – вакантных уровней в валентной зоне). При этом в примесном полупроводнике n типа в условиях равновесия появляются электроны в зоне проводимости, т.е. F(E) становиться больше нуля, а в примесном полупроводнике p типа в

условиях равновесия недостаёт электронов в валентной зоне (появляются вакансии в ковалентных связях), т.е. F(E) становиться меньше единицы.

Из рис. 8.1. следует, что при увеличении температуры увеличивается вероятность заполнения электронами уровней с большой энергией и уменьшается вероятность заполнения электронами уровней с малой энергией.

Рассмотрим основные расчётные соотношения. Уровень Ферми примесного полупроводника n типа смещён на величину E относительно

уровня энергии Ферми собственного полупроводника:
E fn E f E .	(8.1)

Тогда как уровень Ферми примесного полупроводника p типа также смещён

на величину E'	относительно уровня энергии Ферми собственного
полупроводника, но в сторону валентной зоны:
	E fp E f	E' .	(8.2).
Связь между	величиной E	и концентрацией	электронов в

полупроводнике n типа при условии равновесия определяется выражениями

nn ni exp(k ET ) ,

E k T ln(nn ) k T ln( ND ) . ni ni

Аналогичные соотношения существуют для акцепторной примесью

p p ni exp( E' ), k T

E' k T ln( pp ) k T ln( N A ) . ni ni

(8.3)

(8.4)

полупроводника с

(8.5)

(8.6)

Из приведенных выше выражений можно сделать вывод, что смещение уровня Ферми к зоне проводимости (полупроводник n типа) или к валентной зоне (полупроводник p типа) тем больше, чем больше концентрация

примеси.

80