2. Обзор известных методов криптоанализа классических шифров .

Направление криптоанализа могут быть различными, в соответствии с направлениями криптографии: это раскрытие ключа, навязывание ложной информации за счет нахождения слабостей в криптоалгоритме или протоколе, возможность бесконечного чтения зашифрованной информации и т.п.

Криптоалгоритм, как правило, должен быть стойким по отношению к криптоанализу на основе выбранных открытых текстов. Первое требование по существу означает, что рассекречивание некоторой информации, передававшейся по каналу связи в зашифрованном виде, не должно приводить к рассекречиванию другой информации, зашифрованной на этом ключе. Второе требование учитывает особенности эксплуатации аппаратуры и допускает некоторые вольности со стороны оператора или лиц, имеющих доступ к формированию засекреченной информации.

Криптоанализ может базироваться на использовании как общих математических результатов (например методов разложения больших чисел для раскрытия криптосистемы RSA), так и частных результатов, полученных для конкретного криптоалгоритма. Как правило, алгоритмы криптоанализа являются вероятностными.

 

2.1. Типовые методы криптоанализа классических алгоритмов .

2.1.1. Метод встречи посередине .

Если множество ключей криптоалгоритма замкнуто относительно композиции, то есть для любых ключей z _i и z _j найдется ключ z_k такой, что результат шифрования любого текста последовательно на z _i и z _j равен шифрограмме этого же числа на z_k , то есть F(z _j ,F(z _i , x))= F(z _k , x), то можно воспользоваться этим свойством. Пусть нам нужно найти ключ z_k. Тогда для нахождения ключа z_k, необходимо найти эквивалентную ему пару ключей z_i , z_j. Данный метод криптоанализа основан на «парадоксе дней рождения». Известно, что если считать, что дни рождения распределены равномерно, то в группе из 24 человек с вероятностью 0,5 у двух человек дни рождения совпадут. В общем виде этот парадокс формулируется так: если a Ц n предметов выбираются с возвращением из некоторой совокупности размером n, то вероятность того что два из них совпадут, равна 1-exp(-a² / 2) .

Пусть известен открытый текст x и его шифрограмма y. Для текста x строим базу данных, содержащую случайное множество ключей z^| и соответствующих шифрограмм w=F(z^| , x), и упорядочиваем ее по шифрограммам w. Объем базы данных выбираем О( Ц # {z} ). Затем подбираем случайным образом ключи z^{| |} для расшифровки текстов y и результат расшифрования v = F(z^{| |} , y) сравниваем с базой данных. Если текст v окажется равным одной из шифрограмм w, то ключ z^| z^{| |} эквивалентен искомому ключу z. Временная сложность метода составляет О( Ц # {z} log#{z}). Множитель log#{z} учитывает сложность сортировки. Требуемая память равна О( Ц # {z} log#{z}) бит или ОЦ # {z}) блоков ( предполагается, что длина блока и длина ключа различаются на ограниченную константу ).

Этот же метод применим, если множество ключей содержит достаточно большое подмножество, являющееся полугруппой.

Другое применение этого метода для множества, не являющегося полугруппой, можно продемонстрировать на хэш-функциях. Например, для подделки подписи надо найти два текста, обладающих одним хэш-образом. После этого можно подписанное сообщение заменить на другое, обладающее таким же хэш-образом. Поиск двух таких сообщений можно выполнить с использованием метода «встречи посередине». Сложность поиска равна О(Ц #{h}), где #{h} — число всевозможных хэш-образов.

Этот алгоритм является вероятностным. Однако существуют и детерминированный аналог этого алгоритма «giant step - baby step» с такой же сложностью, предложенный американским математиком Д.Шенксом.