численные методы оптимизации / Вопросы к экзаменам

Вопросы к экзаменам

1. Постановка задачи оптимизации. Общая классификация оптимизационных задач.

2. Условия оптимальности. Условная и безусловная оптимизация.

3. Оптимизация при линейных ограничениях. Задачи с ограничениями типа линейных равенств.

4. Оптимизация при линейных ограничениях. Задачи с ограничениями типа линейных неравенств.

5. Оптимизация при нелинейных ограничениях. Задачи с ограничениями типа нелинейных равенств. Задачи с ограничениями типа нелинейных неравенств.

6. Методы безусловной минимизации. Методы для функции одной переменной. Поиск нуля функции одной переменной. Методы одномерной минимизации.

7. Методы минимизации для негладких функций многих переменных. Применение методов с сопоставлением значений функции. Метод многогранника.

8. Методы минимизации для негладких функций многих переменных. Применение методов с сопоставлением значений функции. Метод Хука-Дживса.

9. Методы для гладких функций многих переменных. Модельная схема минимизации гладких функций. Сходимость модельной схемы.

10. Методы минимизации первого порядка, градиентный метод, метод наискорейшего спуска.

11. Методы минимизации второго порядка. Метод Ньютона. Квазиньютоновские методы.

12. Методы решения задач о наименьших квадратах. Примеры.

13. Происхождение задач о наименьших квадратах; основания для использования специальных методов.

14. Метод Левенберга— Маркардта.

15. Методы решения задач о полных наименьших квадратах. Примеры.

16. Задача о покрывающем эллипсоиде с минимальной площадью.

17. Задача о покрывающем эллипсоиде с минимальным периметром.

18. Задача о покрывающем эллипсоиде. Примеры приложений.