1.Модель Леонтьева: матрица прямых затрат, свойства технологических коэффициентов, вектор валового выпуска, конечный продукт.

коэффициенты прямых затрат -отрасли (или технологических коэффициентов-отрасли)

Совокупность величин , показывающих, какие затраты всех отраслей необходимы для выпуска единицы продукции- отрасли, называетсятехнологией производства продукта - й отрасли

Сделаем два предположения:

• будем считать сложившуюся технологию производства неизменной в течение некоторого промежутка времени:

• технология производства линейная; это означает, что для производства валового продукта в количестве необходимы затраты всех отраслей в объемах, т.е. имеют место соотношения.

Коэффициенты прямых затрат:

1. Статистический метод. Коэффициенты находятся на основе анализа отчетных балансов за предыдущие годы.

2. Нормативный метод. Строится модель отрасли МОБ. В этой модели отрасль рассматривается в виде совокупности отдельных производств, для каждого из которых уже разработаны нормативы затрат. Если заранее знать, какую продукцию будут выпускать предприятия отрасли, то по нормам затрат рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты прямых затрат.

Первое свойство

, (7)

Второе свойство

, (8)

затраты всех отраслей на 1 рубль произведенной продукции оказываются меньше 1 рубля. Такое производство является рентабельным.

(9)

баланс распределения продукции

(9а)

- вектор валового выпуска;

- вектор конечного продукта

- матрица прямых затрат (матрица технологических коэффициентов)

Конечный продукт - продукт, идущий на личное и общественное потребление (не используемый в производственных нуждах). Сюда включаются накопления и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, расходы на содержание госаппарата и оборону, затраты, связанные с обслуживанием населения (здравоохранение, просвещение и т.д.), личное потребление населения, сальдо экспорта и импорта

2. Дана таблица распределения поставок тз. Определить оптимальность плана методом потенциалов.

критерий опти­мальности формулируется так: базисное распреде­ление поставок оптимально тогда и только тогда, когда оценки всех свободных клеток неотрицательны.

Оценка свободной клетки не изме­нится, если к коэффициентам затрат некоторой строки (столбца) таблицы поставок прибавить некоторое число. Это число, прибав­ляемое к коэффициентам затрат выделенной строки (столбца), будем называть потенциалом данной строки (столбца).

Теорема 3 приводит к правилу нахождения оценок свободных клеток: к коэф­фициентам затрат таблицы поставок в каждой строке и столбце надо прибавить такие числа (потенциалы), чтобы коэффициенты затрат в заполненных клетках стали равными нулю. Полученные при этом коэффициенты затрат свободных клеток равны оценкам этих клеток. Изменен­ные коэффициенты затрат удобно выписать в виде отдельной матрицы оценок. Элементы матрицы оценок, соответствую­щие свободным клеткам таблицы поставок, равны оценкам этих свободных клеток.

Билет5

1. Планирование в модели Леонтьева. Продуктивность модели, экономическая интерпретация продуктивности.

Планирование в модели «Затраты – выпуск»

(11)

Постановка задачи. Основная задача, возникающая в краткосрочном планировании производства: при заданном конечном продукте требуется определить необходимый выпуск валового продукта

, (12)т.е. ответить на вопрос, любой ли конечный спрос может быть удовлетворен при существующей технологии производства.

Затем валовой продукт распределить.

Когда решение системы существует для , говорят, что модель Леонтьева (и матрицаА) продуктивна.

Условия продуктивности модели Леонтьева.

Конкретно продуктивность модели Леонтьева определяется величиной главного собственного числа матрицы А.

Теорема. Модель Леонтьева (11) продуктивна тогда и только тогда, когда .

Если , то существует продуктивное решениемодели Леонтьева, которое удовлетворяет условию

(11)

При может быть осуществленорасширенное воспроизводство валового продукта.

При -простое воспроизводство.

При -экономика терпит убытки,

являясь нерентабельной

1. Оценка матрицы технологических коэффициентов

2.

3.

Матрица полных затрат