1.4. Программирование разветвляющихся алгоритмов

Задача 1.1. Даны два вещественных числа x и y – координаты точки (x,y) на плоскости и область D, заданная графически (рис. 1.2). Вычислить значение z, заданное формулой

Рис.1.2. D- заштрихованная область

Решение. Из рис.1.2 видно, что область D является объединением двух областей – квадрата со стороной, равной 1, и части круга с радиусом, равным 1. Следовательно, условие (x,y) D состоит в том, что точка с координатами (x,y) принадлежит квадрату или сегмента круга. Условие принадлежности точки квадрату, изображенному на рис. 1.2, можно записать в виде логического выражения

x>=-1 && x<=0 && y<=1 && y>=0, (2)

а условие принадлежности точки сегменту – в виде логического выражения

x>=0 && x<=1 && y>=-1 && y<=0 && x*x+y*y<=1. (3)

Объединив выражения (2) и (3) знаком логической операции || (ИЛИ), получим логическое выражение, соответствующее условию (x,y) D, которое затем используем в операторе if- else.

Графическая схема алгоритма решения задачи изображена на рис. 1.3. Алгоритм содержит ветвление, на каждой ветви которого имеется лишь по одной команде. Программируется такое ветвление с помощью оператора if- else.

Рис. 1.3. Решение задачи 1.1

/* Текст программы*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main()

{

float x,y,z;

puts("Введите координаты точки (x,y)");

scanf("%f %f",&x,&y);

if ( x>=-1 && x<=0 && y<=1 && y>=0

|| x>=0 && x<=1 && y>=-1 && y<=0 && x*x+y*y<=1 )

z=1+x*y;

else z=5;

printf(" Для точки (%.2f,%.2f) z=%.4f", x, y, z);

fflush(stdin); getchar();

return(0);

}

Задача 1.2. Вычислить значение функции

Решение. Необходимо задать значение xи проанализировать, по какой из трех формул, необходимо вычислитьy. При этом придется задать один или два вопроса. Например, дляx=6, зададим вопросx>5 иx10? Ответ будет "Да", следовательно, вычислятьyнадо по первой формуле. Пустьx=3,14159. На вопросx>5 иx10? ответ будет "Нет", т.е. вычислятьyнадо по второй или третьей формуле. Для выяснения, по какой конкретно, необходимо задать еще один вопрос, например,? В этом случае ответ будет "Да". Следовательно,yдолжно вычисляться по второй формуле. Рассуждая аналогично, придем к выводу, что дляx=-5 необходимо задать два вопросаx>5 иx10? и? На каждый из вопросов будет получен ответ "Нет", следовательно,yнадо вычислять по третьей формуле. Таким образом, приходим к разветвляющемуся алгоритму, изображенному на рис. 1.4. В алгоритме предусмотрен вывод исходных данных, формулы и номера формулы, по которой производится вычислениеy.

Сведем в таблицу соответствия (табл. 1.6) обозначения переменных в задаче и в программе.

Таблица соответствия

Таблица 1.6

Обозначения в задаче	Имена в алгоритме и программе	Тип данных	Комментарий
x	x	вещественный	исходное данное – аргумент функции
y	y	-//-	результат – значение функции
	n	целочисленный	номер формулы
	z	строка	вид формулы

Рис.1.4. Алгоритм решения задачи 1.2

В программе блокам 3-5, 7-9, 10-12 графической схемы соответствуют составные операторы оператор 1, оператор 2, оператор 3, соответственно.

/* Программа задачи 1.2*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main()

{

float x,y;

int n;

char *z;

puts("Введите x");

scanf("%f",&x);

if(x>5 && x!=10)

{

y=x*x;

n=1;

z="y=x*x";

}

else

if(x>=0 && x<=5)

{

y=sin(x);

n=2;

z="y=sinx";

}

else

{

y=2*x;

n=3;

z="y=2x";

}

printf("При x=%.2f y=%.4f (формула %d:%s)\n",x,y,n,z);

fflush(stdin);

getchar();

return(0);

}

Для проверки правильности разработанного алгоритма и программы достаточно подготовить семь тестов. Сделаем это с помощью рис 1.5. На рис. 1.5 на числовой оси отмечены промежутки значений x с указанием формул для вычисления y для каждого промежутка и каждой граничной точки. В таблице 1.7 приведены тесты.

Рис. 1.6. Промежутки значений x

Тесты к задаче 1.2

Таблица 1.7

Тест №	Значение x	Значение y	Формула для вычисления y
Тест 1	-7.2	-14.4	y=2x
Тест 2	0	0	y=sinx
Тест 3	1.5707968	1	y=sinx
Тест 4	5	-0.9589	y=sinx
Тест 5	6	36	y=x^2
Тест 6	10	20	y=2x
Тест 7	11	121	y=x^2