3-7_-_Mekhanika

рить период колебаний Т2 (не менее 3 раз).

7.При данном положении чечевицы определить центр масс маятника, уравновесив маятник на настольной призме. Измерить расстояние от центра масс до ближайшей опорной призмы (l1).

8.Закрепить подвижную «чечевицу» в новом фиксированном положении. (Например, 8 см по шкале маятника).

9.Повторить пункты 5 и 6.

10.Проанализировав значения Т1 и Т2, полученные при двух положениях «чечевицы», определить (приблизительно) при ка-

ком ее положении ожидается совпадение периодов Т1 и Т2. Для этого построить черновой график зависимости периодов

Т1 и Т2 от положений «чечевицы» (прямые, построенные по двум точкам).

11.Закрепить подвижную «чечевицу» в предсказанном положе-

нии и повторить измерения Т1 и Т2. Сравнить полученные значения периодов с измеренными ранее и определить в какую сторону необходимо далее сдвигать «чечевицу» для сближения величины периодов.

12.Повторять измерения, сдвигая чечевицу в нужную сторону и анализируя значения периодов, до тех пор, пока не добьетесь

наиболее точного совпадения периодов Т1 и Т2. (Подумайте, чем ограничена точность). Тщательно повторить измерения найденного периода несколько раз.

Обработка результатов измерений.

По результатам измерений п.п.4 -7 рассчитать значение g, используя формулу (4.8) (первый способ).

Вычислить погрешность g первого способа, используя фор-

мулу:

			2	2			4	4			2		2	2 2
g = g		4(l1		+l2 )	+	T1		+T2		l2 +	4(T1	l1		+T2 l2 )	T 2
								−T 2l )2			(T 2l
		(l2	−l2 )2			(T 2l	2					2	−T 2l )2
		2		1		2		1 1			2			1 1

Из значений Т1 и Т2, полученных при том положении чечевицы, когда они наиболее близки, найти среднее значение периода Т и его погрешность. Определить значение g по формуле (4.5) (второй спо-

21

соб) и его погрешность по формуле:

		lприв	2	2		T 2
	g = g			+
		l			T
		прив

Содержание отчета.

1.Погрешности измерительных приборов.

2.Таблица экспериментальных данных. Примерный вид таблицы.

Положение	№	Т1	Т2	Результат сравне-
чечевицы, см	опыта			ния T1 и T2
	1
	2
	3
	1
	2
	3
	1
	2
	3

3.Значения lприв, l1 и l2

4.График зависимости Т1 и Т2 от положения чечевицы.

5.Вычисленные двумя способами значения g с погрешностями. Сравнить полученные значения.

Примечание: по указанию преподавателя возможно выполнение работы только одним из способов. Спрашивайте указания преподавателя!

Контрольные вопросы.

Что такое приведенная длина физического маятника?

Каким образом в данной работе определяется приведенная длина?

Почему ускорение свободного падения зависит от широты?

В какой точке Земли g - максимально, а в какой точке - минимально?

22

Тема: ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Введение

Твердым телом называют тело, обладающее собственными объемом и формой и сопротивляющееся их изменению.

Деформация тел - изменение их формы - происходит под действием сил, приложенных к данным телам.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия силы она исчезает, и пластической, а также неупругой или остаточной, если она сохраняется.

Величина, равная отношению силы F к площади поверхности S, на которую сила действует в теории упругости, называется напряжением или усилием. Благодаря межатомным взаимодействиям напряжение последовательно передается во все точки тела и весь его

объем оказывается в напряженном состоянии. Если сила Fn направлена по нормали (т.е. перпендикулярно) к поверхности, то напряжение называется нормальным и обозначается буквой σ:

σ =	Fn	.	(1)
	S

Если сила Ft направлена по касательной к поверхности, то напряжение называется тангенциальным и обозначается буквой τ:

τ =	Ft	.	(2)
	S

Все возможные виды упругих деформаций изотропного твердого тела могут быть сведены к двум основным: растяжение (или сжатие), возникающие при нормальных напряжениях, и сдвиг под действием касательных напряжений. Возможность деформации сдвига, в частности, отличает твердое тело от жидкости.

Далее мы рассматриваем только простейшие виды деформаций изотропных тел.

Деформация растяжения/сжатия возникает под действием сил Fn, направленных по нормали к той поверхности, к которой они приложены.

Если к концам однородного стержня постоянного сечения приложить направленные вдоль его оси силы F1 и F2 (F1 = F2 = Fn),

23

действие которых равномерно распределено по всему сечению, то длина стержня L получит положительное (при растяжении) или отрицательное (при сжатии) приращение L (рис. 1). При этом каждый произвольно выбранный элемент стержня l получает приращение l, пропорциональное его длине, так что для всех элементов стержня отношение l / l оказывается одинаковым. Следовательно, в качестве величины, характеризующей деформацию стержня, можно взять его безразмерное относительное удлинение:

ε = L / L.

(3)

При растяжении ε > 0, а при сжатии ε < 0. Из опыта известно, что относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:

ε = αF / S ,

(4)

где α называется коэффициентом упругости, являющимся характеристикой материала стержня и не зависит от его формы и размеров.

Рис. 1. F1 и F2 - силы направленные вдоль оси стержня, L - длина стержня, L – приращение длины, l – длина элемента стержня, l – ее приращение.

Наряду с коэффициентом упругости α пользуются и обратной ему величиной, которая называется модулем Юнга:

E =1/ α .	(5)
Воспользовавшись данным выше определением нормального
напряжения (1), выражение (4) можно записать:
ε =ασ,	(6)
или:

24

ε = σ/E.

(7)

Отсюда следует, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение ε было бы

	формально равно единице (т.е.			L= L).
	Учитывая, что σ = F/S			и ε = L/L,	соотношение (7) можно
	привести к виду:
	F =	ES		L=k L,	(8)
		L

где k - постоянный для данного стержня коэффициент.

Согласно выражению (8) удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе. Это соотношение выражает закон Гука для данной деформации. Этот закон выполняется только до тех пор, пока не достигнут предел упругости. При его превышении в кристаллической решетке происходят необратимые изменения, т.е. пластическая деформация.

Деформация сдвига. Деформация сдвига возникает под влиянием сил Ft, касательных к той поверхности, на которую они действуют. Под влиянием этих сил в изотропных телах происходит параллельный сдвиг одного слоя тела относительно другого. Любая прямая, проходящая вначале перпендикулярно к слоям, после их сдвига окажется повернутой на некоторый угол ψ (рис. 2).

При малом значении угла ψ приближенно имеем

							ψ = bb′/ d ,	(9)
							где d - толщина тела,
						bb' -абсолютная		величина
						сдвига верхнего слоя относи-
						тельно нижнего.
							Угол сдвига ψ харак-
						теризует относительный сдвиг
						слоев, и в пределах примени-
						мости закона Гука можно на-
	Рис. 2					писать:
	ψ =	1 Ft			=	1	τ,	(10)
		G S				G

где G –так называемый модуль сдвига.

Если формально положить ψ =1, то G = τ, т.е. модуль сдви-

25

га численно равен касательному напряжению, вызывающему угол сдвига, равный одному радиану (такие углы, однако, далеко выходят за пределы применимости теории).

Закручивание однородного стержня круглого сечения. Ес-

ли один конец такого стержня закрепить неподвижно, а к другому приложить момент сил, то одно основание стержня повернется вокруг оси стержня на некоторый угол φотносительно другого основания.

Деформация при кручении также представляет собой деформацию сдвига. Действительно, если разбить стержень на элементарные плоскопараллельные слои, перпендикулярные оси стержня, то закручивание приведет к сдвигу каждого из таких слоев по отношению к соседним с ним слоям.

Можно показать, произведя расчет, что угол закручивания стержня круглого сечения будет определяться следующим выражением:

	φ =	2L	M ,	(11)
		πr4G

где L - длина стержня, r - радиус стержня, M - момент силы, действующей на стержень, G - модуль сдвига. Обозначив:

	πr4G			= χ,	(12)
	2L
получаем
φ =		1		M .	(13)
		χ

Это соотношение выражает закон Гука при кручении. Величину χ называют модулем кручения, в отличие от модуля сдвига, она не только характеризует природу материала, но и зависит от размеров конкретного стержня.

26

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО РАСТЯЖЕНИЮ ПРОВОЛОКИ.

Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме: "Деформация твердого тела".

Постановка экспериментальной задачи. Выразим из урав-

нения (8) модуль Юнга

E =	F		L	(5.1)
	S		L

Таким образом, для нахождения модуля Юнга надо определить удлинение ∆L проволоки длины L с площадью поперечного се-

чения S под действием приложенной к ней силы F.

Описание экспериментальной установки.

Рис. 5.1

Рис 5.2

Установка (рис. 5.1) состоит из проволоки, закрепленной в

27

кронштейне А, к нижнему концу которой на оправе В подвешивается груз массой m, вес которого (Р=mg) играет роль деформирующей силы. Оправа В соединена с горизонтальным рычагом С, который фиксирует вертикальное положение проволоки и делает невозможными маятникообразные раскачивания оправы. Рычаг С фиксируется винтом V для предохранения проволоки от толчков при снимании и подвешивании гирь. Груз Q служит для распрямления проволоки. Для определения удлинения проволоки под действием груза служит зеркальце ON, прикрепленное вертикально к горизонтальному рычажку ОВ, опирающемуся на поверхность оправы В, а также вертикальная шкала F и осветитель D, который направляет луч света горизонтально на зеркало.

Пусть под действием веса груза Р рычаг ОВ повернулся на угол ВОВ' = α (рис. 5.2). Тогда и зеркальце ON отклонится на равный ему угол NОN'. При этом луч, вышедший из точки D, отразившись от зеркала ОN', попадет в точку F на шкале. Так как плоскости зеркальца и рычага взаимно перпендикулярны, то луч ОЕ, проведенный через точку В', является нормалью к поверхности ОN' и условие равенства углов падения и отражения будет иметь вид:

DOE = EOF = α.

(5.2)

Восстановив из точки В' перпендикуляр, получим отрезок В'К, длина которого равна вертикальной составляющей смещения

рычага ОВ.
Из треугольника КОВ'следует:
В'К = r sinα,	(5.3)

где r – длина рычага ОВ или ОВ'.

Если обозначить расстояние от зеркальца до шкалы R, то из

треугольника DOF с учетом (5.2) имеем:			(5.4)
	x	=tg2α ,
	R

где x - отсчет на шкале, являющийся координатой точки F (x = DF). Воспользуемся малостью угла α:

tg2α = 2tgα = 2 sinα .				(5.5)
Теперь выражение (5.3) можно записать:				(5.6)
′		x
B K	= r		.
		2R

Кроме растяжения проволоки груз Р производит прогиб кронштейна А. Поэтому длина отрезка В'К складывается из удлинения проволоки ∆L и прогиба кронштейна АА' (на рисунке не обозна-

28

чено).

Чтобы определить величину прогиба кронштейна, груз следует подвесить на крючок, соединенный посредством двух шнуров с перекладинами кронштейна, и получить отсчет x0 на шкале, являющийся координатой точки F0, в которую в этом случае попадет отраженный от зеркальца луч.

Величина АА' рассчитывается аналогично величине В'К:

′		x0		(5.7)
AA	= r		. .
		2R

Используя выражения (5.6) и (5.7) получаем, что удлинение проволоки равно:

′	′		x − x0		(5.8)
L = B K − AA		= r		.
			2R

Подставляя в (5.1) значение ∆L, а также площадь поперечного сечения проволоки, находим величину модуля Юнга:

E = 8

LR

P

=

8

LR

mg

,

(5.9)

2

x −x

π

2

π

rd

rd

x −x

0

0

где d – диаметр проволоки.

Порядок выполнения работы

1.При помощи миллиметровой линейки измерить один раз длину проволоки L и расстояние от шкалы до зеркальца R. Измерить диаметр проволоки d пять раз в разных местах при помощи микрометра. Длина r рычага ОВ указана на установке.

2.Взять грузы 0.5, 1.0, 1.5 кг и т. д. и снять для них отсчеты x0 и x, для чего каждый груз следует подвешивать дважды: на крючок, соединенный с перекладинами кронштейна и на крючок, прикрепленный к проволоке.

Формулы для расчета результата эксперимента и его погрешности.

Из формулы (5.9) видно, что зависимость (х – х0) =f (Р) является линейной, т.к. все остальные величины, входящие в формулу – постоянны. Обозначим а – тангенс угла наклона (угловой коэффициент) прямой (х – х0) = f(Р) к оси абсцисс, тогда модуль Юнга следует рассчитывать по формуле:

E = 8	LR	1	,	(5.10)
π rd 2 a

Величину а и ее доверительные границы ∆а находят по ме-

29

тоду наименьших квадратов.

Доверительные границы модуля Юнга при этом равны:

E = E

L 2

R 2

r 2

2 d 2

a

2

L

+

R

+

r

+

d

+

a

(5.11)

Погрешности измерения L и R, обозначенные соответственно ∆L и ∆R, определяются ценой деления линейки, ∆d следует вычислить по алгоритму прямых измерений, ∆r = 0.1 мм.

Содержание отчета.

1.Значения измеренных величин L, d и R и их погрешностей.

2.Расчет значения углового коэффициента а и его доверительных границ по методу наименьших квадратов.

3.Расчет значения модуля Юнга по формуле (5.10) и его доверительных границ по формуле (5.11) в системе СИ.

4.График зависимости (х – х0) = f(Р) и тангенс угла наклона этой прямой, определенный из графика.

Контрольные вопросы

Какие бывают виды деформаций? Каков физический смысл модуля Юнга?

Как формулируется закон Гука, и при каких условиях он справедлив?

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ ПО КРУЧЕНИЮ

Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме: "Деформация твердого тела"

Постановка экспериментальной задачи. Модуль сдвига можно определить, исследуя деформацию закручивания однородного стержня круглого сечения. Если к такому стержню радиуса r и длины L приложить вращающий момент М, то угол закручивания φ определится соотношением (см формулу 11 из «Введения..»):

30

G =	2L	M	,	(6.1)
	4	φ
	πr

Описание экспериментальной установки.

В данной работе для определения модуля сдвига используется установка, схематично изображенная на рис. 6.1

Рис. 6.1

Рис 6.2

Верхний конец вертикального стержня С жестко закреплен на стойке, а нижний соединен с диском Д. Момент M, закручивающий стержень, создают две скрепленные с ободом диска нити, перекинутые через блоки Б. К концам нитей подвешиваются одинаковые грузы P1 и P2. На конце стержня закреплено зеркальце 3.

Для определения угла закручивания надо луч осветителя направить на зеркальце и убедиться, что отраженный от него зайчик попадает на шкалу, расположенную на расстоянии D=OA от зеркальца. При повороте зеркальца на угол φ отраженный от зеркальца луч

повернется на угол 2φ и попадет в точку A' . Как следует из рис. 6.2, tg2φ = Dd , где d = AA' – смещение зайчика по шкале. Угол поворота стержня (в радианах) определяется по формуле:

	φ =	1	arctg	d	(6.2)
		2		D

31

Суммарный момент силы, действующий на стержень, равен M =(P1+ P2)R = PR=mgR, где P1 и P2 – вес грузов, где m – суммарная масса грузов, R – радиус диска Д (плечо вращающей силы). Тогда, подставив в формулу (6.1) значение момента, получим:

	φ =	2L	RP .	(6.3)
		πr4G

Из этого выражения видно, что зависимость φ = f(P) линейная, и тангенс угла наклона (а) графика этой зависимости к оси абсцисс будет равен:

a =	2LR	.	(6.4)
	πr4G

Определив по методу наименьших квадратов а, модуль сдвига материала стержня можно рассчитать по следующей формуле:

G =	2LR	.	(6.5)
	πr4a

Порядок выполнения работы

1.Убедиться в правильной установке осветителя: отраженный от зеркальца луч должен фокусироваться на шкале, начальное положение зайчика должно быть левее нулевого деления, шкала должна быть перпендикулярна лучу (это с достаточной точностью определяется визуально).

2.На грузодержатели, левый и правый, положить одинаковые грузы и определить отклонение зайчика по шкале d.

3.Изменить нагрузку: класть на грузодержатели грузы в разных сочетаниях, чтобы получить суммарную массу 100 г, 200 г, 300 г

ит.д. (уточнить у преподавателя). Каждый раз определять отклонение

dn. После снятия нагрузки следует проверить начальное положение зайчика и при его значительном отклонении от ранее измеренного обсудить ситуацию с преподавателем.

4.По формуле (6.2) вычислить значения углов поворота φ стержня для каждой суммарной нагрузки и построить график зависимости φ (угла поворота стержня в радианах) от Р (значения нагрузки в ньютонах).

5.По методу наименьших квадратов определить тангенс угла

наклона прямой a и его доверительные границы a. Затем по формуле (6.5) определить величину модуля сдвига G материала стержня.

32

Для самоконтроля рекомендуется, кроме этого, оценить модуль упругости по какому-либо одиночному измерению, а также найти параметр a графически.

Формулы для расчета погрешности результата эксперимента

Погрешность определяют по следующей формуле:

G =G		R 2		L 2		4 r 2			a 2
			+		+			+		(6.6)
		R		L		r			a

Параметры установки:
Стальной стержень	Латунный стержень
L = (128,7 ± 0,1) см	L = (128,8 ± 0,1) см
R = (50,0 ± 0,1) мм	R = (49,5 ± 0,1) мм
2r = (6,00 ± 0,01) мм	2r = (4,95 ± 0,01) мм

Содержание отчета.

1.Схема опыта и параметры установки L, R, 2r, D

2.Общий вес грузов на грузодержателях, выраженный в ньютонах (Н), отсчет по шкале осветителя d для всех нагрузок.

3.Расчет углов поворота φ стержня для всех нагрузок.

4.График зависимости угла поворота стержня в радианах от величины груза в ньютонах. Эта зависимость должна быть линейной. По графику необходимо определить приблизительное значение тангенса угла наклона этой прямой к оси абсцисс – а.

5.Расчет величины а и ее погрешности по методу наименьших квадратов.

6.Расчет величины G по формуле (6.5) и ее погрешности по формуле (6.6).

7.Окончательный результат в системе СИ.

Контрольные вопросы

Чем отличается деформация кручения от деформации растяжения?

В каких случаях зависимость φ = f(P) будет линейной?

33

Что дает использование зеркальца в данной работе?

Что такое модуль кручения? Как он связан с модулем сдвига?

Лабораторная работа 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по темам: «Деформация твердого тела» и «Закон динамики вращательного движения»

Физическое обоснование эксперимента

Вращение твердого тела подчиняется закону:

M = I	d 2φ	= Iβ,	(7.1)
	dt2

где М – момент силы относительно оси вращения, I – момент инерции

	тела относительно той же оси,	β =	d 2	φ	– угловое ускорение, φ угол
			dt	2

поворота тела вокруг оси.

Если закрепить верхний конец вертикального стержня круглого сечения, а нижний конец с прикрепленным к нему диском повернуть на угол φ и отпустить, то стержень будет совершать крутильные колебания, при этом роль момента возвращающей силы будет выпол-

нять момент силы упругости деформированного стержня M ′.

Из уравнения φ = 1χ M ′ (см. Введение формула 13) и третьего

закона Ньютона (сила, приводящая в движение вращающееся тело, равна по величине и противоположна силе, закручивающей стержень,

и M = −M ′) получаем

M = −χφ.

(7.2)

Подставляя это выражение в (7.1), получим дифференциальное уравнение, описывающее движение колеблющегося стержня

34

d 2φ	+	χ	φ = 0 .	(7.3)
dt2		I

Как известно из теории дифференциальных уравнений, одним из решений этого уравнения является функция вида φ = φоcos(ωt + α),

описывающая колебания с круговой частотой ω =					χ	и периодом
					I
T =	2π	= 2π	I
	ω			.		(7.4)
			χ

Отсюда, выразив χ через модуль сдвига G по формуле (12), находим G

G =	8π4 LI2 .	(7.5)
	r T

Таким образом, для определения модуля сдвига G методом крутильных колебаний необходимо определить длину стержня L, его радиус r, момент инерции колеблющегося тела I и период его колебаний T.

Момент инерции можно рассчитать, если колеблющееся тело имеет простую форму. Однако на практике оно может иметь сложную форму и неизвестное распределение масс. Тогда используют следующий прием: к колеблющейся системе с неизвестным моментом инерции I прикрепляют тело простой формы с известным моментом

инерции I0 , после чего измеряют новый период, то есть определяют

реакцию системы на изменение ее характеристик.

Для расчета момента инерции рассматриваемого маятника используется дополнительное массивное кольцо K, момент инерции которого Io можно вычислить через его геометрические размеры и массу:

	I0 =	m(R2	+ R2 )
		1	2	,	(7.6)
		2

где R1 и R2 – внутренний и внешний радиусы кольца, m – его масса. Если положить такое кольцо концентрически на диск (рис.7.1), то момент инерции получившейся системы будет равен (I + Io), т. к.

момент инерции величина аддитивная. Период крутильных колебаний Т1 этой системы в соответствии с формулой (7.4) будет:

35

T = 2π			I + I0		.	(7.7)
1			χ
Из выражений (7.7) и (7.4) получаем
I = I0			T 2
				.		(7.8)
	T	2 −T 2
1

Теперь можно по формуле (7.5) определить модуль сдвига G.

Описание экспериментальной установки

Верхний конец исследуемого стержня с круглым сечением закреплен. К нижнему концу прикреплен горизонтальный диск Д (рис. 7.1). На этот диск дополнительно может накладываться массивное кольцо К. На диске нанесена стрелка, которая при положении равновесия должна находиться против неподвижной метки на стене.

Порядок выполнения работы и

		обработка результатов измерений
		1. Повернуть диск на некоторый угол
		(смещение точек обода 3 - 5 см),
	Рис. 7.1	отпустить его. Удобно поворачи-
		вать диск двумя руками. Вследст-
		вие этого диск начинает совершать

крутильные колебания. При помощи секундомера определить время нескольких, например, 10, 20 или 50, прохождений черты на диске через положение равновесия. (Если колебаний мало, то низка точность, если много, то они сильно затухают, и период обнаруживает заметную зависимость от ам-

плитуды). Счет прохождений надо начинать с нуля. Деля это время на число прохождений в одну сторону, получают период колебаний Т. Измерения проделать 5 раз.

2.Опустить на диск концентрически металлическое кольцо и

определить период колебаний Т1 с кольцом так же, как определили Т.

36

3.Измерить с помощью линейки длину стержня L, а также внутренний и внешний диаметры кольца – чтобы определить радиусы R1 и R2.

4.Измерить с помощью микрометра диаметр стержня 5 раз в разных местах. Найти среднее значение его радиуса r.

5.Рассчитать значение момента инерции I по формуле (7.8).

6.По формуле (7.5) рассчитать значение модуля сдвига. Расчеты следует проводить в системе СИ.

Формула для расчета погрешности результата эксперимента

Из результатов 5-ти измерений T и T1 по алгоритму прямых измерений определить средние значения T и T1 и их доверительные границы ∆Т и ∆Т1. Аналогично определяют доверительные границы ∆r. Погрешности L, ∆R1, ∆R2 определяются ценой деления измерительной линейки.

Доверительные границы для модуля сдвига можно вычислить по следующей формуле (учитывая, что ∆R1 = ∆R2 = ∆R):

G =G

L 2

m 2

4 r

2

(2 R)2

(2T1 T1 )2 +(2T T )2 .

+

+

+

+

(T12 −T 2 )

2

r

2

2

L

m

R1

+R2

Содержание отчёта

1.Таблицы экспериментально полученных значений периодов

колебаний Т и Т1, расчет их средних значений и их доверительных границ.

2.Величины R1, R2, L, r, m и их погрешности.

3.Расчёт момента инерции кольца Io и момента инерции маятника I.

4.Рассчитанное значение величины модуля сдвига G и ее доверительные границы ∆G в системе СИ.

Контрольные вопросы

В чем заключается метод крутильных колебаний для определения модуля сдвига?

От каких величин зависит период крутильных колебаний диска в данной установке?

Погрешность, каких измеряемых величин, вносит наибольший вклад в погрешность окончательного результата?

Для чего необходимо кольцо?

37

ЛИТЕРАТУРА

Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 5-ти т. – 4-е изд., перераб. – М.: Наука. Физматлит, 1998.

Соловьёв В.А., Яхонтова В.Е. Основы измерительной техники. Руководство к лабораторным работам по физике. Учеб. пособие. –

Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. – 216 с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Наука, 1990. Математическая обработка результатов эксперимента. Методическое пособие для лабораторного физического практикума. СПбГУ. / Зароченцева Е.П. , Бобкова И.С., Малешина Н.А. .

СПб., 2010.

38

Приложение

Некоторые практические указания и полезные советы к выполнению лабораторных работ

1. В случаях, когда погрешность измерения обусловлена не случайными ошибками опыта, а погрешностями измерительного прибора, ограничиваются одним измерением. Величина погрешности в этом случае определяется классом точности прибора или ценой деления прибора.

Класс точности прибора γо равен отношению абсолютной погрешности измерения ∆А к номинальному (максимальному) значению шкалы Аn, выраженному в процентах

γ0 = AA %.

n

2.Всегда следует провести некоторые предварительные измерения и составить план с указанием величин, которые нужно измерить.

3.Прежде, чем приступить к систематическим измерениям с прибором, убедитесь, что вы знаете, как он работает, чем регулируется. Если имеется руководство с описанием аппаратуры или инструкция, то сначала прочтите их.

4.При сборке электрической схемы, питающейся от сети, всегда включайте ее в сеть в самую последнюю очередь после проверки собранной схемы преподавателем или лаборантом. Если в схеме надо что-то изменить, то, не полагаясь на выключенный тумблер сети, выньте вилку из сетевой розетки.

5.Измерение отдельной величины необходимо повторить. Это помогает избежать ошибки при снятии показаний прибора и их записи, дает возможность оценить ошибку измерения.

6.В каждом эксперименте очень важно сразу же записывать всё проделанное. Запись должна быть ясной и экономной, такой, чтобы вы и через некоторое время были сами в состоянии понять её. Записи необходимо вести аккуратно, четко и с минимумом затрат времени.

7.Все результаты измерений следует записывать непосредственно в том виде, в котором они получены с измерительного прибора, без обработки. Из этого правила нет исключений. Не производите никаких даже самых простых арифметических расчетов в уме, прежде чем записать результат измерения. Если вы допустите ошибку при

39

расчетах в уме, потом исправить ее вы уже не сможете.

8.При проведении записей измерений, проверьте то, что вы записали, взглянув на прибор. Итак, посмотрите, запишите, проверьте.

9.Все записи необходимо датировать.

10.Избегайте переписывания, ибо оно приводит к большой потере времени, к возможности появления ошибок.

11.Все первоначальные записанные данные измерений надо обязательно сохранять. В записи важна не красота, а ясность.

12.Трудно переоценить значение схем в записях и отчете об эксперименте.

"Один рисунок лучше тысячи слов" – гласит древняя восточная пословица. Схема оказывается самым простым и самым хорошим способом объяснения идеи эксперимента, описания установки и введения обозначений.

13.Старайтесь всегда записывать результаты измерений в виде таблиц: такая запись компактнее и проще для чтения.

14.При ведении записей не нужно слишком экономить бумагу. Группы данных измерений разных величин необходимо разделять достаточно большими пробелами и каждой из них давать заголовок.

15.Привычка к исправлению цифр – враг ясности. Лучше зачеркнуть неверные цифры и написать рядом правильно.

16.Избегайте ненужных выкладок.

17.При вычислении относительной погрешности по форму-

лам типа:

δY ≡	Y			X 1	2		X 2	2		X n	2
	Y	=				+			+ .. +
				X 1			X 2			X n

следует оценить необходимость учета всех погрешностей. Так, например, если относительная погрешность одной переменной во много раз меньше относительной погрешности другой, то ею можно пренебречь. Это не внесет заметной ошибки, т.к. в окончательном значении погрешности не оставляют более двух значащих цифр.

Все вычисления проводите как можно более последовательно и аккуратно, так как неаккуратная и неразборчивая запись оказывается причиной арифметических ошибок.

Не жалейте времени на проверку вычислений, сделав его другим способом. Надо выработать у себя привычку прикидывать результат в уме хотя бы с точностью 30%.

Если нужно произвести алгебраические преобразования с ве-

40