trvar55

Единый государственный экзамен, 2013 2014 г.

Математика, 11 класс

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант № 55

Инструкция по выполнению работы

На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание.

Часть 1 содержит 10 заданий (задания В1–В10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Часть 2 содержит 11 заданий (задания В11–В15 и С1–С6) базового, повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Ответом к каждому из заданий В1–В15 является целое число или конечная десятичная дробь. При выполнении заданий С1–С6 требуется записать полное решение и ответ.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Тренировочный вариант № 55

Часть 1

Ответом к заданиям этой части (В1–В10) является целое число или конечнаядесятичная дробь. Ответследует записать в бланк ответов №1 справа отномера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

В1 Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

В2 В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

В3 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 8 градусов Цельсия.

© alexlarin.net 2013

Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях

Единый государственный экзамен, 2013 2014 г.				Математика, 11 класс			Тренировочный вариант № 55
В4 Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометра пенобетона у одного из							B9 На рисунке изображен график y =F(x) одной из первообразных некоторой
трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей							функции f , определенной на интервале (−4; 10). Найдите количество точек, в которых
придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?							f(x)=0.
	Стоимость	Стоимость
Поставщик	пенобетона		Дополнительные условия
		доставки
	(руб. за за 1 м3)
A	2950	4400 руб.
Б	3100	5400 руб.	При	заказе	на	сумму больше
			150000 руб. доставка бесплатно
В	2980	3400 руб.	При	заказе	более	75 м3 доставка
			бесплатно

В5 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3 : 5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

В10 Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.

В6 В классе 26 человек, среди них два близнеца—Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся водной группе?

В7

В8

Часть 2

Решите уравнение: 1311 x 711 x

Ответом к заданиям этой части (В11–В15) является целое число или

конечнаядесятичная дробь. Ответследует записать в бланк Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке. ответов №1 справа отномера соответствующего задания, начиная с

первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

В11 Найдите значение выражения: 8tg1500 sin( 3000 ) cos(7200 )

© alexlarin.net 2013

Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях

Единый государственный экзамен, 2013 2014 г. Математика, 11 класс

В12 При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина,

	измеряемая в метрах, сокращается по закону l l0	1	v 2	где l0 = 50 м—длина
			c 2

покоящейся ракеты, c 3 105 км/с— скорость света, а v —скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 48 м? Ответ выразите в км/с.

В13 Найдите площадь поверхности куба, описанного около сферы, радиус которой равен 5.

В14 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй—20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

В15 Найдите точку максимума функции y sin x 4 cos x 4x sin x 5 ,

принадлежащую промежутку 0;	2

Тренировочный вариант № 55

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), азатем полное обоснованное решение и ответ.

С1							1 0
	а) Решите уравнение 5cos 2x 7 cos x				2
			;	3
	б) Найдите все корни на промежутке	2
					2

С2 В кубе ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через прямую A1B1 и середину ребра DD1. Найти расстояние от середины ребра CD до плоскости, если ребро куба равно 4.

С3 Решите систему неравенств:

9x 2			2 x 1		2		2 x 7		32 x 1
			2				2
		x 1
								0
		4 3x			x	2
x

С4 В треугольнике АВС точка О – центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке ВС и BR=RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает АВ в точке Т. Известно, что угол BOR равен 30 градусов, RT=8, BT=6.

а) Докажите, что TR || AC

б) Найдите площадь треугольника АВС

С5 Найти все значения параметра a , при которых уравнение

(a 2 6a 9)(2 2sin x cos2 x) (12a 18 2a 2 )(1 sin x) a 3 0

не имеет решений.

С6 Для любого натурального числа n через S(n) обозначим такое наибольшее натуральное число, что для любого натурального числа k, не превосходящего S(n), число n2 представимо в виде суммы k квадратов натуральных чисел.

а) Докажите для любого n > 3 неравенство S(n) < n2 – 13.

б) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что S(n) = n2 – 14.

в) Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что S(n) = n2 – 14.

© alexlarin.net 2013

Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях