Задание 2
Связь между признаками — выручка от продажи продукции и чистая прибыль. 1. Установите наличие и характер связи между признаками методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку. 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента корреляции
Решение.
При аналитической группировке зависимый признак является результативным, а признак, под влиянием которого изменяется результативный, – факторным. В данной работе факторный признак – численность, результативный – выпуск продукции.
Ранжированный ряд предприятий по численности
|
№ предприятия п/п |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
1 |
21,0 |
4,0 |
|
2 |
23,0 |
3,0 |
|
3 |
27,0 |
5,0 |
|
4 |
29,0 |
2,0 |
|
5 |
35,0 |
6,0 |
|
6 |
36,0 |
8,0 |
|
7 |
38,0 |
7,0 |
|
8 |
39,0 |
9,0 |
|
9 |
41,0 |
7,0 |
|
10 |
42,0 |
8,0 |
|
11 |
43,0 |
9,0 |
|
12 |
44,0 |
10,0 |
|
13 |
46,0 |
9,0 |
|
14 |
47,0 |
11,0 |
|
15 |
48,0 |
10,0 |
|
16 |
49,0 |
11,0 |
|
17 |
42,0 |
14,0 |
|
18 |
57,0 |
13,0 |
|
19 |
58,0 |
15,0 |
|
20 |
60,0 |
14,0 |
|
21 |
61,0 |
16,0 |
|
22 |
63,0 |
15,0 |
|
23 |
64,0 |
16,0 |
|
24 |
65,0 |
17,0 |
|
25 |
67,0 |
20,0 |
|
26 |
70,0 |
18,0 |
|
27 |
75,0 |
21,0 |
|
28 |
80,0 |
25,0 |
|
29 |
86,0 |
25,0 |
|
30 |
94,0 |
27,0 |
Определим величину интервала, который разделит одну группу от другой
(млн.
руб.),
где xmax – максимальное значение группировочного признака,
xmin – минимальное значение группировочного признака,
n – число групп.
Определим границы групп
I группа 21,0-35,6
II группа 35,6-50,2
III группа 50,2-64,8
IV группа 64,8-79,4
V группа 79,4-94,0
Построим групповую таблицу и сделаем обобщающие выводы.
|
Группа предприятий |
Число предприятий в группе |
Выручка от реализации продукции |
Чистая прибыль | ||
|
всего |
в среднем |
всего |
в среднем | ||
|
21,0-35,6 |
5 |
135,0 |
27,0 |
20,0 |
4,0 |
|
35,6-50,2 |
11 |
473,0 |
43,0 |
99,0 |
9,0 |
|
50,2-64,8 |
7 |
415,0 |
59,3 |
87,0 |
12,4 |
|
64,8-79,4 |
4 |
277,0 |
69,3 |
92,0 |
23,0 |
|
79,4-94,0 |
3 |
260,0 |
86,7 |
77,0 |
25,7 |
|
Итого и в среднем |
30 |
1560,0 |
285,3 |
375,0 |
74,1 |
В данной совокупности чистая прибыль в среднем на одно предприятие составила 74,1, выручка от реализации продукции – 285,3.
Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод, что с увеличением выручки от реализации продукции, чистая прибыль возрастает.
Задание 2.2
Эмпирический
коэффициент детерминации найдем по
формуле:
η2
=
где δ2-межгрупповая дисперсия
σ2 — общая дисперсия
Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 1.
|
Группы |
yi |
Число предприятий (f) |
yi-y=yi-14,6 |
(yi-y)2*f |
|
1 |
27 |
5 |
12,4 |
768,8 |
|
2 |
43 |
11 |
28,4 |
8872,16 |
|
3 |
59,3 |
7 |
44,7 |
13986,63 |
|
4 |
69,3 |
4 |
54,7 |
11968,36 |
|
5 |
86,7 |
3 |
72,1 |
15595,23 |
|
Итого |
|
30 |
|
51191,81 |
Межгрупповую дисперсию найдем по формуле:
δ2=[Σ(yi-y)2*f]/Σf
δ2=51191,81/30=1706,39 Общую дисперсию рассчитаем по формуле:
σ2=
-(
)2,
у2=90860/30=3028,66
(у)2=14,6*14,6=213,16
σ2=3028,66-213,16=2815,5
Считаем коэффициент детерминации:
η2=1706,39/2815,5=0,606 или 60,6%
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:
η=√δ2/σ2
Значение показателя изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение η к 1, тем теснее связь между признаками. Найдем эмпирическое корреляционное отношение :
η=√0,606=0,7
Так как эмпирическое корреляционное отношение равно 0,7 можно сделать вывод, что связь между выручкой и прибылью умеренная.