2.3 Расчёт вероятностей испускания нейтронов

Рассмотрим испарение нейтронов из возбуждённого ядра и исследуем зависимость вероятности вылета различного числа нейтронов от энергии возбуждения.

Рассчитаем зависимость вероятности вылета не более двух нейтронов в зависимости от энергии возбуждения W(Е). Для этого зададим ряд значений энергии возбуждения, начиная от порога и до значений, приводящих к W=1.0, с шагом не более 1МэВ. Температуру ядра для каждого значения энергии возбуждения вычисляем по формуле t=(Е/a).

Аналогичным образом рассчитаем функции W₃(E) и W₄(E).

Энергия отрыва первого нейтрона

Энергия отрыва второго нейтрона

Откуда пороговая энергия для вылета двух нейтронов

Энергия отрыва третьего нейтрона

Откуда пороговая энергия для вылета трёх нейтронов

Энергия отрыва четвёртого нейтрона

Откуда пороговая энергия для вылета четырёх нейтронов

Таблица 3. Вероятности испускания двух нейтронов

E, МэВ	t, МэВ	Z, МэВ
13.4329	0.92273	0	0	0
14	0.942	0.5671	0.60202	0.12257
15	0.97507	1.5671	1.60717	0.47738
16	1.00704	2.5671	2.54914	0.72264
17	1.03804	3.5671	3.43639	0.85723
18	1.06813	4.5671	4.27579	0.92666
19	1.0974	5.5671	5.07299	0.96196
20	1.12591	6.5671	5.83271	0.97998
21	1.15371	7.5671	6.55891	0.98929
22	1.18086	8.5671	7.25495	0.99417
23	1.2074	9.5671	7.9237	0.99677
24	1.23337	10.5671	8.56765	0.99818
25	1.2588	11.5671	9.18896	0.99896
26	1.28373	12.5671	9.78949	0.9994
27	1.30819	13.5671	10.37091	0.99964
28	1.33219	14.5671	10.93467	0.99979
29	1.35577	15.5671	11.48208	0.99987
30	1.37895	16.5671	12.01427	0.99992
31	1.40175	17.5671	12.5323	0.99995
32	1.42417	18.5671	13.03709	0.99997
33	1.44626	19.5671	13.52948	0.99998
34	1.46801	20.5671	14.01023	0.99999
35	1.48944	21.5671	14.48003	0.99999
36	1.51057	22.5671	14.9395	0.99999
37	1.5314	23.5671	15.38923	1

Таблица 4. Вероятности испускания трёх нейтронов

E, МэВ	t, МэВ	Z, МэВ
21.4215	1.16523	0	0	0
22	1.18086	0.5785	0.4899	0.00163
23	1.2074	1.5785	1.30735	0.04383
24	1.23337	2.5785	2.09061	0.15959
25	1.2588	3.5785	2.84278	0.31759
26	1.28373	4.5785	3.56655	0.47766
27	1.30819	5.5785	4.2643	0.61639
28	1.33219	6.5785	4.9381	0.72618
29	1.35577	7.5785	5.5898	0.80827
30	1.37895	8.5785	6.22103	0.86746
31	1.40175	9.5785	6.83327	0.90912
32	1.42417	10.5785	7.42781	0.93799
33	1.44626	11.5785	8.00584	0.95779
34	1.46801	12.5785	8.56843	0.97128
35	1.48944	13.5785	9.11653	0.98045
36	1.51057	14.5785	9.65102	0.98667
37	1.5314	15.5785	10.17271	0.99089
38	1.55196	16.5785	10.68231	0.99376
39	1.57225	17.5785	11.1805	0.99571
40	1.59228	18.5785	11.66789	0.99704
41	1.61206	19.5785	12.14505	0.99795
42	1.6316	20.5785	12.61249	0.99858
43	1.65091	21.5785	13.0707	0.99901
44	1.66999	22.5785	13.52012	0.9993
45	1.68886	23.5785	13.96116	0.99951
46	1.70753	24.5785	14.39422	0.99965
47	1.72599	25.5785	14.81965	0.99976
48	1.74425	26.5785	15.23777	0.99983
49	1.76233	27.5785	15.64892	0.99988
50	1.78022	28.5785	16.05337	0.99991
51	1.79793	29.5785	16.4514	0.99994
52	1.81547	30.5785	16.84326	0.99995
53	1.83285	31.5785	17.22921	0.99997
54	1.85006	32.5785	17.60945	0.99998
55	1.86711	33.5785	17.98422	0.99998
56	1.88401	34.5785	18.35371	0.99999
57	1.90075	35.5785	18.71811	0.99999
58	1.91735	36.5785	19.07759	0.99999
59	1.93381	37.5785	19.43234	0.99999
60	1.95013	38.5785	19.78251	1

Таблица 5. Вероятности испускания четырёх нейтронов

E, МэВ	t, МэВ	Z, МэВ
27.54871	1.32141	0	0	0
28	1.33219	0.45129	0.33876	1.57139E-6
29	1.35577	1.45129	1.07045	8.42605E-4
30	1.37895	2.45129	1.77765	0.00981
31	1.40175	3.45129	2.46214	0.03954
32	1.42417	4.45129	3.12552	0.0971
33	1.44626	5.45129	3.76924	0.17992
34	1.46801	6.45129	4.39459	0.27918
35	1.48944	7.45129	5.00275	0.38452
36	1.51057	8.45129	5.59479	0.48725
37	1.5314	9.45129	6.17166	0.58148
38	1.55196	10.45129	6.73426	0.66407
39	1.57225	11.45129	7.28339	0.73401
40	1.59228	12.45129	7.81981	0.79169
41	1.61206	13.45129	8.34418	0.8383
42	1.6316	14.45129	8.85714	0.87535
43	1.65091	15.45129	9.35928	0.90445
44	1.66999	16.45129	9.85111	0.92707
45	1.68886	17.45129	10.33316	0.94451
46	1.70753	18.45129	10.80586	0.95789
47	1.72599	19.45129	11.26967	0.9681
48	1.74425	20.45129	11.72497	0.97586
49	1.76233	21.45129	12.17214	0.98175
50	1.78022	22.45129	12.61154	0.9862
51	1.79793	23.45129	13.04348	0.98957
52	1.81547	24.45129	13.46827	0.99211
53	1.83285	25.45129	13.8862	0.99403
54	1.85006	26.45129	14.29755	0.99548
55	1.86711	27.45129	14.70256	0.99657
56	1.88401	28.45129	15.10148	0.9974
57	1.90075	29.45129	15.49454	0.99802
58	1.91735	30.45129	15.88193	0.9985
59	1.93381	31.45129	16.26388	0.99885
60	1.95013	32.45129	16.64056	0.99913
61	1.96632	33.45129	17.01217	0.99933
62	1.98237	34.45129	17.37886	0.99949
63	1.99829	35.45129	17.74081	0.99961
64	2.01409	36.45129	18.09817	0.9997
65	2.02976	37.45129	18.45108	0.99977
66	2.04532	38.45129	18.79969	0.99982
67	2.06075	39.45129	19.14412	0.99986
68	2.07607	40.45129	19.48452	0.99989
69	2.09128	41.45129	19.82098	0.99992
70	2.10638	42.45129	20.15364	0.99994
71	2.12138	43.45129	20.48261	0.99995
72	2.13626	44.45129	20.80797	0.99996
73	2.15105	45.45129	21.12985	0.99997
74	2.16573	46.45129	21.44834	0.99998
75	2.18031	47.45129	21.76352	0.99998
76	2.1948	48.45129	22.07548	0.99999
77	2.20919	49.45129	22.38432	0.99999
78	2.22349	50.45129	22.69011	0.99999
79	2.2377	51.45129	22.99294	0.99999
80	2.25182	52.45129	23.29286	0.99999
81	2.26585	53.45129	23.58997	1

Примеры расчетов для энергии 36 МэВ

Рис.2. Вероятности испускания нейтронов

Из графика видно, что вероятности испускания обладают пороговой энергией. Довольно быстро они выходят на максимум, причем, чем больше испускается нейтронов, тем больше пологость кривой, и, начиная с некоторой энергии, вероятность испускания становится равной единице.